Диденко Сверхпроводясчие ускоряюсчие 2008

эллиптической формы от величины отверстия диафрагмы проведены расчеты для трех резонаторов, размеры которых приведены в табл. 2.2. Расчеты резонансных частот проводились на резонансных макетах, состоящих их различного числа ячеек с полуячейками на концах. Частота вида колебаний π равнялась 2983 МГц, фазовая скорость – скорости света. В качестве граничных условий использовались как электрические, так и магнитные стенки.

Размеры трех вариантов ячеек с видом колебаний π				Таблица 2.2
			на частоте 2983 МГц
Размеры		Вариант ячейки
	I	II		III
ri, мм	10	15,27		20
α, град	7	7		7
a/b	0,598	0,598		0,598
B, мм	17	17		17
A/B	1,255	1,255		1,255

В табл. 2.3 приведены результаты расчетов, а на рис.2.8 –

зависимости Емакс/Eуск , Вмакс/Eуск и rш.эф/Q в функции радиуса диафрагмы.

				Таблица 2.3
	Значения Eуск и отношений Емакс/Eуск, Вмакс/Eуск, rш.эф/Q0
Параметр,			Вариант ячейки
размерность		I	II	III
ri, мм		10	15,27	20
α, град		7	7	7
a/b		0,598	0,598	0,598
B, мм		17	17	17
A/B		1,255	1,255	1,255
Eуск, МВ/м		10	10	10
Bмакс/ Eуск,		3,427	3,921	4,494
[мТл]/[МВ/м]
Eмакс/Eуск		1,834	2,336	2,761
rш. эф/Q, кОм/м		2,968	2,260	1,697
Q		2,895·109	2,949·109	3,029·109
k||, В/пК		0,699	0,5323	0,399

81

ri, мм

Рис.2.8. Изменения Емакс/Eуск , Вмакс/Eуск и (rш.эф/Q)

в функции радиуса отверстия в диафрагме

На рис. 2.9 приведены нормированные распределения продольной составляющей электрического поля Ez 0(z) вдоль резонатора для двух вариантов резонатора:

l
Ez 0 = (1 l) ∫		Ez( z)		dz ,	(2.55)
0

где l – длина резонатора.

Расчеты проведены при одной и той же запасенной энергии. Очевидно, с увеличением радиуса отверстия в диафрагме максимальное значение поля в резонаторе уменьшается.

Рис.2.9. Нормированное значение распределение Ez (z) вдоль резонатора для резонаторов с ri=10 мм (линия I) и ri=20 мм (линия II)

Максимальное значение электрического поля и, соответственно, отношение rщ.эф/Q0 становятся больше с уменьшением размера ri.

82

а

б

Рис.2.10. Изменение электрического (а) магнитного (б) полей вдоль линии профиля для различных размеров радиуса диафрагмы

На рис. 2.10 представлены результаты расчета электрического и магнитного полей вдоль линии профиля ячейки для резонаторов с разными отверстиями в диафрагме. Расчеты проведены при условии, что запасенная энергия во всех случаях составляет 1 Дж. Из рисунка следует, что электрическое поле отсутствует на экваторе и максимально на торце диафрагм, причем с увеличением радиуса отверстия в диафрагме электрическое поле возрастает. Магнитное поле достигает максимального значения на экваторе.

С уменьшением радиуса отверстия в диафрагме ri уменьшается коэффициент связи между ячейками kc, что иллюстрируется приведенной на рис. 2.11 зависимостью. Желательно иметь многоячеечные резонаторы с большим коэффициентом связи, так как в этом случае уменьшаются допуски на изготовление резонатора, на точность настройки на резонансную частоту. Кроме того, в таком резонаторе при настройке легче добиться равномерности распределения ускоряющего поля.

На рис. 2.12 приведены результаты расчета коэффициента потерь для монопольной моды для трех вариантов резонаторов. Данные нормированы на значения потерь варианта с большим отверстием диафрагмы. Потери энергии на монопольных видах колебаний так же, как и на дипольных видах колебаний, растут с уменьшением отверстия диафрагмы.

83

	%	6
		5
	связи,
		4
		3
	Коэффициент
		2
		1
		0
		10	12	14	16	18	20

ri, мм

Рис.2.10. Зависимость коэффициента связи оит радиуса отверстия в диафрагме

Итак, с уменьшением радиуса диафрагмы ri увеличивается от-

ношение rш.эф/Q0, ниже становятся Емакс/Eуск , Вмакс/Eуск , уменьшается коэффициент связи между ячейками и увеличиваются потери

пучка на основной волне и волнах высших типов.

k(ri) / k(ri=20 мм)

Рис.2.11. Зависимость нормированного коэффициента потерь монопольных мод от радиуса отверстия в диафрагме

В случае сверхпроводящих резонаторов принципиально можно сделать отверстие для пролета пучка больше, чем в нормальнопроводящих резонаторах. Естественно, что при этом увеличивается коэффициент связи ускоряющей структуры, уменьшается неоднородность поля от ячейки к ячейке, вызванная ошибками в геометрии и собственных частотах отдельных ячеек. Большая апертура улучшает условия передачи мощности от узла ввода мощности к ячейкам ускоряющей структуры, где она переходит в мощность пучка. Большая апертура так же, как и низкая частота питания резонатора уменьшает влияние наведенных полей. Для линейных

84

электрон-позитронных коллайдеров, в которых эмиттанс пучка растет по длине ускорителя, большое отверстие значительно ослабляет влияние наведенных полей в ближней зоне. В случае накопительных колец с большим током, где многосгустковые нестабильности возникают как от основной волны, так и от волн высших типов, большое отверстие для пучка сильно уменьшает импеданс опасных видов колебаний. В интенсивных протонных ускорителях помехи от хвостовой части протонного пучка вызывают активацию ускорителя и большое отверстие для пучка значительно уменьшает радиоактивность, наводимую из-за потерь пучка. С другой стороны, большая апертура приводит к увеличению поверхностных электрического и магнитного полей, уменьшению достижимого ускоряющего градиента. Уменьшается шунтовое сопротивление основной волны, увеличивается нагрузка на рефрижератор. С уменьшением ri уменьшается коэффициент связи между ячейками (kс) и становятся выше импедансы волн высших типов (растут коэффициенты потерь k┴, kII).

Как указано выше, важными характеристиками сверхпроводя-

щих резонаторов являются отношения Емакс/Eуск, Вмакс/Eуск. причем желательно уменьшать Вмакс/Eуск даже за счет некоторого увеличе-

ния Емакс/Eуск.

Из рис.2.8 видно, что указанные отношения уменьшаются с уменьшением отверстия в диафрагме. Однако с уменьшением этого размера снижается коэффициент связи между ячейками резонатора и растут высокочастотные потери на возбуждение волн высших типов. Поэтому представляет интерес исследование влияния формы экватора ячейки на отношение Вмакс/Eуск при фиксированном отверстии диафрагмы.

На рис. 2.13 приведены графики изменения нормированного магнитного и электрического полей в функции координаты вдоль линии профиля ячеек. Расчеты проведены для трех углов наклона α стенки структуры. Отношение большой и малой полуосей обоих эллипсов остается неизменным. Из рисунка видно, что при пере-

ходе от структуры «TTF» (α =15° ) к структуре «Low-Loss»[2.12] (α =0° ) наблюдается снижение максимального значения магнитного поля на поверхности ячейки с одновременным увеличением электрического поля на поверхности.

85

Увеличить максимальное значение электрического поля на поверхности диафрагмы можно изменением размеров малого эллипса а/b. Соответствующие данные представлены на рис. 2.14. Видно, что для диафрагмы с большим отношением диаметров эллипса можно получить большее значение максимального электрического поля.

а

б

в г д Рис.2.13. Зависимости нормированных полей: а – магнитного; б – электрического

вфункции координаты вдоль линии профиля ячеек: в – для α =0° ; г – для α =7° ; д – для

α=15° . Размер радиуса диафрагмы 20 мм.

86

а

б

в

Рис.2.14. а – зависимость нормированного электрического поля от координаты вдоль линии профиля ячейки и топография электрического поля: б – для a/b=0,3; в – для a/b=0,9. Размер радиуса диафрагмы 20мм

Одним из наиболее важных параметров, который выбирают при проектировании линейных ускорителей, в том числе и ускорителей со сверхпроводящими резонаторами, является рабочая частота. Чтобы сделать этот выбор, важно знать, как электродинамические параметры резонатора меняются в функции частоты. Рассмотрим резонатор с фиксированными значениями ускоряющего поля E0 и прироста энергии ∆ W. Соответственно его полная длина от частоты не зависит. Положим, что все другие размеры резонатора масштабируем в соответствии с длиной волны или как f –1. Как поведут себя другие параметры? Поля и фактор пролетного времени не зависят от частоты. При фиксированной общей длине площадь поверхности резонатора обратно пропорциональна часто-

87

те, и полный объем резонатора и запасенная энергия обратно пропорциональны квадрату частоты. Поверхностное сопротивление и потери мощности масштабируются в зависимости от того, является ли линейный ускоритель нормально проводящим или сверхпроводящим. Остаточным сопротивлением в сверхпроводящем состоянии можно пренебречь, что в данном случае допустимо даже для высоких частот.

										Таблица 2.4
	Зависимость электродинамических параметров от частоты
Параметр								Состояние	Частотная зависи-
									мость
Rs								Нормальная проводимость	f 1/2
								Сверхпроводимость	f 2
	P =	Rs				2 dS		Нормальная проводимость	f	–1/2
					E
								Сверхпроводимость	f
			2
Q =			ω	Wз				Нормальная проводимость	f –1/2
								Сверхпроводимость	f –2
				P
rш.эф.								Нормальная проводимость	f 1/2
								Сверхпроводимость	f –1
	rш.эф.							Нормальная проводимость	f
								Сверхпроводимость	f
	Q

В табл. 2.4. приведены зависимости от частоты основных параметров нормально проводящих и сверхпроводящих резонаторов. ВЧ потери не равны нулю в сверхпроводящих резонаторах. Они связаны с нормально проводящими электронами, которые присутствуют при любой конечной температуре. Хотя эти потери и малы, но они предъявляют требования для криогенных рефрижераторов и должны быть приняты во внимание. Таким образом, выбор более высокой частоты приводит к уменьшению потерь для нормально проводящих структур, но увеличиваются потери в случае сверхпроводящих структур. Погонное эффективное шунтовое сопротивление растет с ростом частоты для нормально проводящих структур, но уменьшается для сверхпроводящих. Тот факт, что отношение погонного шунтового сопротивления к добротности имеет одинаковую зависимость от частоты для обоих типов структур является очевидным, поскольку эта характеристика не зависит от свойств поверхности.

88

Итак, при выборе частоты питания сверхпроводящих резонаторов следует учитывать несколько конкурирующих факторов. Выбор более высоких частот оправдан для минимизации рассеиваемой мощности в стенках структуры при заданной активной длине ее и фиксированной конечной энергии. Применение высоких частот оправдано для структур, работающих при комнатной температуре, где Rc пропорционально f1/2.

Поэтому международный линейный коллайдер ILC, рассчитанный на частоту 1,3 ГГц, будет работать при 2 К (1,8 К), а ускорительные комплексы HERA (0,5 ГГц) и LEP (0,352 ГГц) работают при 4,2 К.

C уменьшением частоты снижаются и пучковые нестабильности, вызванные наведенными полями. Однако для данной длины ускоряющей структуры низкая частота приводит к значительной области поверхности с возросшей вероятностью неожиданного возникновения дефектов, которые могут вызвать тепловое разрушение, и эмиттеров, которые приводят к появлению мультипакторного разряда.

Всильноточных ускорителях мощность волн высших типов, возбуждаемых пучком в резонаторе, должна быть малой, чтобы избежать большой рассеиваемой мощности при температуре жидкого гелия. Так как сверхпроводящие резонаторы хорошо накапливают энергию, то энергия, вносимая пучком в волны высших типов, сохраняется в резонаторе в течение длительного временного интервала. Когда частицы пролетают резонатор несколько раз, волны высших типов могут вызвать многопучковые нестабильности. Волны высших типов, возникающие в резонаторе при однократном прохождении, действуют на частицы при последующих прохождениях и могут вызвать пучок-пучковые нестабильности. Лучшим способом снизить криогенные потери и уменьшить пучковые нестабильности от волн высших типов является их демпфирование путем добавления в структуру узлов вывода волн высших типов.

Втабл. 2.5 приведены данные, которые позволяют установить, какие геометрические ячейки резонатора влияют на высокочастотные характеристики сверхпроводящего резонатора, используемого при создании ускорителей с разными критериями. Основными критериями, которые учитываются при создании ускорителей со

89

сверхпроводящими резонаторами разного назначения, являются: работа при высоком ускоряющем градиенте, большой ускоренный ток (низкий импеданс волн высших типов), низкие криогенные потери. Характеристики работающих или проектируемых ускорителей в соответствии с указанными критериями также приведены в табл. 2.6−2.8.

Таблица 2.5 Критерии выбора геометрических размеров ячейки сверхпроводящего резонатора

	Критерии			ВЧ параметры						Улучшение,		когда		Примеры резонаторов
	Работа	при	E		макс	/ E	уск	↓			r ↓		TESLA [2.2],
	высоком	гра-									i		HG.CEBAF-12ГэВ [2.13]
										Диафрагма,		фор-
	диенте		Bмакс			/ E уск		↓		ма экватора
	Низкие	крио-			(Rш / Q)G ↑						ri ↓			LL-CEBAF-12ГэВ
	генные	поте-								Форма экватора				LL-JLC резонатор [2.14]
	ри
	Большой	ус-			k , kII			↓			ri ↑			B- фабрика,
	коренный ток													RHIC [2.15] - охлажде-
														ние
			Параметры ячеек сверхпроводящего резонатора													Таблица 2.6
Параметр		Размер-		CEBAF			CEBAF12				CEBAF12	TESLA			SNS	SNS	RIA
		ность		Ориги-			Высокий				Низкие	β=1			[2.16]	β=0,81	β=0,47
				нал			градиент				потери				β=0,61
				β=1			β=1				β=1
	f0	МГц			1448		1468,9				1475,1	1278,			792,8	792,8	793
												0
	fπ	МГц			1497		1497,0				1497,0	1300,			805	805	805
												0
	kc	%			3,29		1,89				1,49	1,9			1,52	1,52	1,52
	Eмакс/Eус				2,56		1,96				2,17	1,98			2,66	2,14	3,28
	к
	Bмакс/Eус	мТл/			4,56		4,15				3,74	4,15			5,44	4,58	6,51
	к	/МВ/м
	Rш.эф/Q	Ом			96,5		112				128,8	113,8			49,2	83,8	28,5
	G	Ом			273,8		266				280	271			176	226	136
	Rш.эф/Q G	-			26422		29792				36064	30840			8659	18939	3836
	k	В/пК/см2		0,22			0,32				0,53	0,23			0,13	0,11	0,15
	kII	В/пК			1,36		1,53				1,71	1,46			1,25	1,27	1,19

90