Кулик Елементы теории принятия решений 2010

СПИСОКПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

________________________________________________________

x = (x1, x2 , x3 ,..., xn ) — вектор;

—множество натуральных чисел;

—множестводействительных чисел;

—для любых (для всех);

{H, T, R} —множество		из трёх элементов H,T ,R ;
—символ	принадлежности;
— символ непринадлежности;
- —символ минус (вычитание);
% —символ процентов;
– —символ	разности (вычитание) илиминус;
/ —символ	деления (дробь) или обусловленность;
+ —символ	сложения;
1 —символ	деления (дробьодна вторая);
2
1/2 — символ деления (дробьодна вторая);
· —символ	умножения;
AD — отсутствиезнака		· (умножение A наD)
≡ —символ	тождества;
= —символ	равенства;

≠ — символ неравенства; ≈ — символ приближенногоравенства;

×— символ размерности,например m ×n — размерность матрицы, состоящей изm строк и n столбцов;

∩— символпересечения;— символобъединения;

181

f1 (x )≥ f1здн,
					— системанеравенств;
fi (x )≥ fi здн;
c1 a11 +c2 a12 +c3 a13 = 0,
c		a	+c	a	+c	a	= 0, — системауравнений;
	1	21	2	22	3	23
c		a	+c	a	+c	a	= 0,
	1	31	2	32	3	33

<<— символ намногоменьше;

>>— символнамного больше;

<— символ меньше;

>— символбольше;

≤— символ меньше илиравно;

≥— символ больше илиравно;

n
∑ — символ знака суммирования,где	индекс iпробегает
i=1
значения от 1 до n;

∑δi — символзнака суммирования, где индекс iпробегает

i Jk

значения измножества Jk ;

n

∏ — символзнака произведения, где индекс iпробегает

i=1

значения от 1 до n;

a11		a12	a1m
a		a	a		— матрица размеромn	×m;
	21	22		2m
		an2
an1			anm

182

i=1, 2, 3,..., n — индекс i принимает целочисленные положительные значения от 1 до n включитель - но( предполагается, что n — целое и положительное);

i=1÷n; — индексi принимает целочисленные положительные значения от 1 до n включительно с шагом 1 ( предполагается, что n — целое и положительное), т.е. это обозначает тоже самое, что и i=1, 2, 3,..., n;

exp (x) — функция ex;

e — число Эйлера, e≈ 2.718281828459045; min — минимум;

max — максимум;

extremum — минимум ( min ) или максимум ( max );

min{aij }— минимум ищется на множестве элементов aij , у

1≤ j≤n

которыхиндекс j пробегает значения от1 до n с шагом 1;

max{aij }— максимум ищется на множестве элементов aij , у

1≤i≤m

которыхиндекс i пробегает значения от1 до m с шагом 1;

max1≤i≤m (1min≤ j≤n {aij })— сначалаищется минимум,а затем уже

ищетсямаксимум;

1min≤ j≤n (max1≤i≤m {aij })— сначалаищется максимум,а затем уже

ищетсяминимум;

min{20,30, 15} — поиск минимальногоэлемента среди

множестваиз трёх чисел;
max{25,20, 25, 5}— поиск максимальногоэлемента	среди
множестваиз четырёх чисел;

min — минимумищется на множестветочек x области M;

x M

183

d D {		(	U,d	)}	— максимум ищется на множестве
max W
						элементовd точек( ),	измножества D;
x → max — x стремитсяк максимуму;
→— символзнака соответствия илиследствия								(следует);
— символзнака соответствия илиследствия								(следует);
— символзнака эквивалентности;
const— некая константа;
sin(α) — синус угла						α;
cos(α) — косинуглас						α;
xmin — координата (наосиx)точки							минимума функции
	(позинома);

ymin — координата (на оси y) точкиминимума функции (позинома);

zmin — координата (на оси z) точкиминимума функции (позинома);

xmin i — i-я координата (наосиx i) точки минимумафункции

(позинома);
— пустоемножество; невозможноесобытие;
M [W ] — математическоеожидание показателяW	;

A={торпедированкорабль} — формулировка события A, состоящегов том, чтоторпедирован корабль;

P( A) — вероятность события A;

P( A|H) — условнаявероятность события A, вычисленная при условии, чтоимело местособытие H;

A|H — событиеA при условии, чтоимело место событиеH; A — событие A;

H — гипотезаили событие H; H — критерийГурвица;

Ai — i-ястратегия (возможный вариантрешения); Пj — j-й вариантвозможных условий,предположений

(или j-яситуация );

Hi — i-ягипотеза (событие); V — критерийВальда;

S— критерий Сэвиджа;

L— критерийБайеса (Лапласа);

|aij| — матрица с элементами aij;

184

χ— коэффициентпессимизма; [0; 1] — отрезокна числовой прямойот 0 до 1;

[de] — отрезокот точкиd до точкиe;

[bc) — линияот точки b до точки c (точкаb включена, а точка c нет);

0.01— числонуль целых однасотая;

SA=(p1, p2) —смешанная стратегия игрока A,где первая стратегия применяется свероятностью (частотой) p1,а вторая — сp2;

S*A=(p1,p 2) —оптимальная смешанная стратегияигрокаA ;
	A		A
SA =		1	2		— смешаннаястратегия игрока A,где первая
		1	2
			3
	3

стратегия A1 применяетсяс вероятностью

(частотой) 13 , а вторая A2 — с 23 ;

α — нижняяцена игры или некоторая переменная; β— верхняя цена игры илинекоторая переменная; ν— ценаигры или некоторая переменная; ()— круглыескобки для записивыражений; {} — фигурныескобки для записивыражений; []— квадратные скобки длязаписи выражений;

▄ — символ конца решения, примера, формулировки следствия, леммы,теоремы или ихдоказательства.

185

СергейДмитриевич Кулик

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

(критерииизадачи )

Учебное пособие

Редактор Е.Е. Шумакова

Оригинал-макет подготовил С.Д. Кулик

Подписано в печать 10.12.2009. Формат 60х84 1/16

Печ.л. 11,75. Уч.-изд.л 12,0. Тираж 100 экз.

Изд.№ 1/4/27. Заказ № 27

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».

115409, Москва,Каширское шоссе,д. 31.

ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область,г.Электросталь,ул.Красная,д . 42

ДЛЯЗАМЕТОК

ДЛЯЗАМЕТОК