Вопросы для самоконтроля

1. Что такое позиционная система счисления?

2. Что называется основанием системы счисления?

3. Какие числа называются базисными?

4. Как представить число в виде многочлена?

5. Какое соотношение между коэффициентами многочлена, представляющего число, и основанием ПСС?

6. Какая связь между обычной записью числа и записью его в виде многочлена?

7. Какой является система счисления на основе римских цифр?

8. Какое преимущество позиционная система счисления имеет перед римской?

9. Как умножить в двоичной ПСС число на 4?

10. Как разделить число в двоичной ПСС на 2?

11. Сформулируйте правило преобразования числа из шестнадцатеричной ПСС в десятичную?

12. Какими способами можно преобразовать число, представленное в шестнадцатеричной ПСС, в десятичную ПСС?

13. Какими способами можно преобразовать число, представленное в двоичной ПСС, в десятичную ПСС?

14. Как перейти к представлению отрицательного целого числа из двоичной ПСС в десятичную?

15. Как перейти к представлению отрицательного действительного числа из двоичной ПСС в десятичную?

16. Сколько двоичных цифр потребуется для представления двухзначного шестнадцатеричного числа в двоичной ПСС?

17. Сколько шестнадцатеричных цифр потребуется для представления восьмизначного двоичного числа в шестнадцатеричной ПСС?

18. Существует ли бесконечная двоичная дробь?

19. Существует ли бесконечная шестнадцатеричная дробь?

20. Если основание одной ПСС больше основания другой ПСС, то в какой из них запись числа будет короче?

Упражнения

1. Выполните операции в двоичной ПСС:

1) 11101.11₂ + 11001.101₂ = 2) 11101.11₂ - 111.101₂ =

3) 10101.101₂ + 11101.101₂ = 4) 11101.11₂ - 1011.1101₂ =

5) 111011.101₂ - 11101.111₂ = 6) 10011.11₂ - 111.101₂ =

7) 111101.11₂ + 1111.101₂ = 8) 110111.11₂ - 111.111₂ =

9) 110011.11₂ + 110001.01₂ = 10) 10111.011₂ - 111.101₂ =

11) 111101.11₂ - 11001.111₂ = 12) 11101.11₂ + 10101.101₂ =

2. Выполните операции в двоичной ПСС с точностью до трёх цифр после точки, правильно произведя округление:

1) 1111.11₂ ∙ 101.101₂ = 2) 10101.11₂ ∙ 101.11₂ =

3) 111.11₂ : 11.101₂ = 4) 10101.11₂ : 101.11₂ =

5) 111.11₂ ∙ 11.111₂ = 6) 1101.01₂ ∙ 1.101₂ =

7) 11.011₂ : 11.101₂ = 8) 10101.11₂ : 101.11₂ =

9) 111.11₂ ∙ 101.0111₂ = 10) 1101.01₂ : 1.101₂ =

11) 11001.11₂ ∙ 1.011₂ = 12) 100101.01₂ : 1.001₂ =

3. Запишите в десятичной системе следующие числа:

1) 100011.101₂; 2) 11011.01₂; 3) 101100011.1₂; 4) 1010101.111₂;

5) 111000.11₂; 6) 101111.1101₂; 7) 10101.10101₂; 8) 101101.1001₂;

9) 110011.1011₂; 10) 10110.1101₂; 11) 11011.1001₂; 12) 11110.1011.

4. Переведите десятичные числа в двоичную ПСС:

1) 245; 2) 197; 3) 178; 4) 235; 5) 129; 6) 278;

7) 232; 8) 199; 9) 123; 10) 99; 11) 222; 12) 211.

5. Переведите вещественные десятичные числа в двоичную ПСС:

1) 155.35; 2) 187.101; 3) 138.67; 4) 215.22; 5) 129.33;

6) 256.91; 7) 222.45; 8) 129.51; 9) 113.68; 10) 97.359;

11) 162.19; 12) 183.57.

6. Преобразуйте двоичные числа в шестнадцатеричную ПСС:

1) 100011.101₂; 2) 11011.01₂; 3) 101100011.1₂; 4) 1010101.111₂;

5) 111000.11₂; 6) 101111.1101₂; 7) 10101.10101₂; 8) 101101.1001₂;

9) 110011.1011₂; 10) 10110.1101₂; 11) 11011.1001₂; 12) 11110.1011.

7. Преобразуйте шестнадцатеричные числа в двоичные:

1) AC3F.09₁₆ ; 2) BD3F.FF₁₆ ; 3) 5CA3.16₁₆ ; 4) DDAA.C1₁₆ ;

5) ACF.71₁₆ ; 6) 9D34.821₁₆ ; 7) A5C.9A₁₆ ; 8) 34D.CF1₁₆ ;

9) 2BF.A19₁₆ ; 10) 234.821₁₆ ; 11) 27F.59₁₆ ; 12) FBC.168₁₆ .