2.3.7. Математическая схема (модель) задач нечеткой (размытой) оптимизации

Л. Зоде

Нечетким (размытым) множеством С на исходном множестве Х называется совокупность пар (x, µ_c(x)), гдеx∈X, а µ_с(х) – это функция принадлежности нечеткого множества С. Ее значение изменяется от 0 до 1.

С

х ∈ Х

Х

Рассмотрим пример нечеткого множества, в котором числа близкие к единице.

Построим функцию принадлежности для этого нечеткого множества

µ_с(х)

1

0,5

х

1 1,05 1

С

[0,1]

Если µ_С(х) =0, то х не принадлежит к множеству С.

Если µ_С(х)=1, то элемент х обязательно принадлежит к множеству С.

Если µ_С(х) [0,1], то х с уверенностью 0,5 принадлежит к С, и 0,5 не принадлежит к С.

Заде поставил задачу оптимизации следующим образом:

дано:

а) распределенные цели, т.е. подмножества G, на множестве альтернативных решений Х= {х} со своими формулами принадлежности {µ}.

Дано:

а) расплывчатые критерии G_iна множестве альтернативx={x} со своими функциями принадлежности {µ_cⁱ(х)}.

б) расплывчатые ограничения С_jна множестве альтернатив со своими функциями принадлежности {µ_c^j(х)}.

.D^m

D

Требуется найти нерасплывчатое решение задачи как некоторое подмножество Дnрасплывчатого решенияD, при этом оптимальное расплывчатое решениеDопределяется как пересечение целей и ограничений.

G₁

C₁

Четкое множество (D^m)

G₂

C₂

Dn– четкое оптимальное решение задачи соответствующее например максимуму функции принадлежности расплывчатого решенияD.

А

µ_D(x)

Х

DXa

Для отыскания функции принадлежности множества Dиспользуется функции принадлежности заданных расплывчатых решений.

µ_D=µ_Gi∩µ_cj → max

i= 1,n;j= 1,m

Задача современной оптимизации формулируется следующим образом:

найти такой вектор Х = (x₁, …x_n), для

при выполнении условий

–есть нечеткие функции;

- есть нечеткий максимум.

Данная задача имеет свои разновидности, в которой четкими являются все элементы кроме 1. [12]

2.4 Экспертная система

Экспертная система – программно-технический комплекс, аккумулирующий опыт специалистов в некоторых предметных областях.

БД

Рассмотрим типовую структуру экспертной системы:

Решатель

База знаний

Подсистема объяснений

Интерфейс пользователя

пользователь

Редактор БЗ

Интерфейс инженера

Интерфейс

эксперта

Инженер

по знаниям

эксперт

Решатель содержит правила, механизмы выработки решений.

Б. З. – семантическая модель для представления знаний, накопленных человеком в компьютере.

Пример экспертных систем-оболочек: Exsys CORVID.

2.5. Процедуры оптимизации решений на основе отбора альтернатив.

а) Применение бинарных отношений

Наилучшим (недоминирующим) решением считается такое решение, которое не имеет ни одного доминирующего (превосходящего) решения при их попарном сравнении.

При оптимизации данным способом необходимо учитывать следующие предпосылки:

• Для каждой пары (х, у) устанавливается отношения равнодействия или предпочтения;

• Каждая пара рассматривается независимо от других пар.

Алгоритм:

1. Перечислить все пары (х,у) ∈ R;

2. Задать таблицу предпосылок

x>y, y>x, y≈x.

	1	2	3
1	-	1	0
2	0	-	≈
3	1	≈	-

3. Разработка графа предпочтений

1. 6

5

2 4

3

б) Применение функции выбора.

F(x): С_х∈Х

Х

* С_х

Функция F(x) часто называется типичный выбор, стандартный выбор, критериальный выбор.

в) Применение методов группового выбора

R=Ф(R₁, … R_n)

Возможные варианты:

1. Правило большинства

2. Правило 2-х ступенчатого голосования