- •Задача 1. Нестационарная теплопроводность
- •Задача 2. Конвективный теплообмен при вынужденном продольном обтекании плоской поверхности
- •Построение графиков по результатам вычислений.
- •Задача 3. Теплообмен излучением между газом и твёрдой ограждающей поверхностью
- •Задача 4. Тепловой расчёт экономайзера
─
Задача 1. Нестационарная теплопроводность
Металлическая заготовка, имеющая форму пластины, неограниченной длины и высоты толщиной с начальной температурой , нагревается в печи, температура которой поддерживается постоянной до конечной температуры по оси заготовки . Считая длину и высоту заготовки большими по сравнению с толщиной, определить:
-
Время нагревания заготовки до данной конечной температуры;
-
Температуры на оси и на поверхности заготовки для различных моментов времени (с использование монограмм Будрина);
-
Распределение температуры по толщине заготовки для четырёх моментов времени (с использованием аналитических формул);
-
Количество теплоты, подведённой к телу в течении всего периода нагревания (на 1 поверхности пластины или на 1 длинны циллиндра);
-
По результатам (2) и (3) построить графики.
1._Определение времени нагревания заготовки до конечной температуры
Вычислим число и безразмерную температуру для центра пластины в последний момент времени нагрева:
По номограмме Будрина для середины пластины определим (рис. 1):
Вычислим время нагревания заготовки:
2._Определение температур на оси и на поверхности заготовки для различных моментов времени
Интервал времени нагревания заготовки разобьём на несколько промежутков. Для каждого значения вычислим время (в часах), найдём безразмерные температуры в центре и на поверхности пластины по номограммам Будрина (в зависимости от и ). По безразмерным температурам вычислим температуры в центре и на поверхности пластины в градусах Цельсия.
Для :
-
Время нагревания
-
Безразмерная температура в центре пластины (определяем по соответствующей номограмме Будрина (рис.1.) в зависимоси от и ):
-
Безразмерная температура на поверхности пластины (определяем по соответствующей диаграмме Будрина (рис.2.) в зависимоси от и ):
-
Температура в центре пластины:
-
Температура на поверхности пластины:
Для остальных значений критерия Фурье вычисления производим по этим же формулам, результаты вычислений заносим в таблицу.
|
0.6 |
1.2 |
1.8 |
2.4 |
3.0 |
3.63 |
|
1.82 |
3.65 |
5.47 |
7.29 |
9.11 |
11.03 |
|
0.76 |
0.53 |
0.39 |
0.28 |
0.19 |
0.13 |
|
0.57 |
0.38 |
0.27 |
0.197 |
0.146 |
0.095 |
|
476 |
740.5 |
901.5 |
1028 |
1131.5 |
1200 |
|
694.5 |
913 |
1039.5 |
1123.5 |
1182.1 |
1240.8 |
3._Определение распределения температуры по толщине заготовки для четырёх моментов времени
Для (т.к. заготовка имеет форму пластины), для вычисления безразмерной температуры можно ограничится одним членом ряда:
По значению числа Био из таблицы рис.3 выбираем постоянные ,,,
При определим из таблиц:
0.723 |
1.094 |
0.760 |
0.578 |
0.792 |
Толщину пластины разбиваем на 4 слоя. Тогда безразмерные координаты расчетных точек будут равны:
(середина пластины), ; ; ; (поверхность пластины).
При и :
-
Аргумент косинуса (в радианах):
-
Косинус, вычисленный в этом аргументе:
-
Безразмерная температура для этой точки:
-
Температура для этой точки:
Для остальных точек и в другие моменты времени вычисления производим аналогичным образом, результаты записываем в таблицу.
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
|||
0 |
0.19 |
0.38 |
0.59 |
0.76 |
|||
1 |
0.9820 |
0.9287 |
0.8309 |
0.7248 |
|||
0.6 |
1.82 |
0.7734 |
0.7595 |
0.7183 |
0.6426 |
0.5606 |
|
460.59 |
476.60 |
524.01 |
610.99 |
705.36 |
|||
1.8 |
5.47 |
0.3864 |
0.3796 |
0.3590 |
0.3212 |
0.2802 |
|
905.50 |
913.50 |
937.19 |
980.66 |
1027.82 |
|||
3.0 |
9.11 |
0.1932 |
0.1897 |
0.1794 |
0.1605 |
0.1400 |
|
1127.85 |
1131.85 |
1143.96 |
1165.41 |
1188.98 |
|||
3.63 |
11.03 |
0.1342 |
0.1318 |
0.1246 |
0.1115 |
0.0973 |
|
1195.65 |
1198.43 |
1206.66 |
1221.75 |
1238.13 |
Строим график изменения температуры по сечению пластины для выбранных моментов времени
4._Определение количества теплоты, подведённого к телу за весь период нагревания (в расчёте на 1 квадратный метр поверхности пластины)
Полное количество теплоты, которое было бы подведено к пластине (на 1 квардратный метр её поверхности), если бы нагревание длилось до наступления полного теплового равновесия между пластиной и воздухом печи:
Средняя безразмерная температура в последний момент времени нагревания ().
Полное количество теплоты, подведённое к пластине (на 1 квадратный метр её поверхности) за весь период нагрева:
5._Графики, построенные по данным пунктов 2 и 3
Рис. 1 Зависимость для середины тонкой пластины
Рис. 2 Зависимость для поверхности тонкой пластины
Рис. 3.