10 Класс

1. (10 баллов) Материальная точка движется по дуге окружности радиусам. Скорость точки меняется по закону, гдем/с. Найдите ускорение (по модулю) точкиМ в тот момент, когда угол .

Решение. Введем систему координат так, как показано на рисунке. Получим

.

Следовательно,, то есть. Проекция вектора ускорения на радиусСМ численно равна центростремительному ускорению:

,

откуда:

м/c².

1. Сделан выбор системы координат и показано, что - 3 балла.

2. Сделан вывод ,- 3 балла.

3. Получено выражение - 3 балла.

4. найдено значение ускорения – 1 балл.

2. (10 баллов) Однородный цилиндр, установленный на горизонтальной плоскости, толкают горизонтальной палочкой так, что он медленно и поступательно скользит по плоскости. Продолжая толкать цилиндр, палочку плавно перемещают вверх. Движение цилиндра при этом не изменяется. Когда расстояние от горизонтальной плоскости до палочки становится равным удвоенному диаметру цилиндра, он опрокидывается. Определить коэффициент трения цилиндра о столешницу.

Решение. В момент начала опрокидывания, когда основание цилиндра касается плоскости только в точке О, силы действующие на цилиндр будут:

сила тяжести,

сила со стороны палочки ;

сила реакции со стороны плоскости ;

сила трения .

В проекциях на оси координат

,

.

Для моментов сил относительно оси, проходящей через точку О (с учетом того, что моменты сил иравны нулю):

.

Из этих уравнений получаем:

.

С учетом того, что , получим

.

1. Сделан рисунок с учетом действующих в систем сил – 3 балла.

2. Записано уравнения в проекциях на оси координат для суммы сил – 2 балла.

3. Записано уравнение для моментов – 3 балла.

4. Решена система уравнений и получен ответ – 2 балла.

3. (10 баллов) Ученик, войдя в комнату объемом 170 м³, сделал выдох. Сколько выдохнутых при этом молекул он однажды вдохнет после того, как воздух в комнате перемешается? Объем вдоха (выдоха) 0,8 л, плотность воздуха 1,29 кг/м³, а его молярная масса 29 г/моль.

Решение. Количество молекул в выдохе

,

где - плотность воздуха,- постоянная Авогадро,- молярная масса воздуха. Концентрация выдохнутых молекул в комнате:

.

Тогда искомое количество молекул равно

.

1. Определено количество молекул при выдохе – 4 балла.

2. Получено выражение для концентрации молекул – 3 балла.

3. Получен конечный ответ – 3 балла.

4. (10 баллов) Нарисовать схему, состоящую из батарейки, двух переключателей и трех лампочек и имеющую при различных положениях переключателей следующие режимы работы:

5. Горит первая лампа;

6. Горит вторая лампа;

7. Горит третья лампа;

8. Горят все три лампы.

В последнем случае каждая из ламп должна гореть также ярко, как и тогда, когда она горит одна.

Решение. Возможная схема подключения представлена на рисунке.

1. Режим переключения между двумя лампами – 2 балла.

2. Режим переключения между тремя лампами – 4 балла.

3. Режим параллельного включения трех ламп – 4 балла.

5. (10 баллов) На раскаленной плите стоит сосуд с кипящей водой (температура ), начальная масса которого равна. Вода испаряется, а часть пара конденсируется на куске льда, расположенном над сосудом и стекает обратно. Начальная масса льда, а его начальная температура. Когда весь лед растаял, масса воды в сосуде оказалась равной. Какая доляот всего пара конденсировалась на куске льда? Какое количество теплоты было передано от плиты к сосуду? Доля конденсирующегося пара все время постоянна. Удельная теплоемкость воды равна, удельная теплота плавления льда равна, удельная теплота парообразования воды равна. Контактным теплообменом воды и льда с окружающей средой пренебречь.

Решение. Найдем долю сконденсировавшегося пара. Пусть - масса воды, испарившейся из сосуда. При этом масса парасконденсировалась на куске льда и стекла затем вниз вместе с талой водой, получившейся при таянии льда. Следовательно,

и

.

При конденсации и охлаждении до температуры плавления льда пар отдает количество теплоты

,

а лед получает количество теплоты . Отсюда

,

.

Переданное от плиты к сосуду количество теплоты пошло на превращение в пар массы воды

,

которая не сконденсировалась, а также на плавление льда массой и нагревание талой воды от температуры плавления до температуры кипения. Поэтому

.

1. Получено выражение для массы испарившейся воды – 2 балла.

2. Определено количество теплоты при конденсации и охлаждении пара – 2 балла.

3. Записано уравнение теплового баланса – 3 балла.

4. Получено выражение для - 1 балл.

5. Получено выражение для количества теплоты – 2 балла.