4.4. Критериальные уравнения

Применяя общие законы физики, можно составить дифферен­циальные уравнения для конвективного теплообмена, учитываю­щие как тепловые, так и гидродинамические явления в любом процессе.

Система дифференциальных уравнений состоит из 6 уравнений: энергии (или теплопроводности), теплообмена, движения (3 уравнения) и уравнение сплош­ности.

В результате анализа этих уравнений получены критерии подобия и критериальные уравнения, которые используются при исследовании конвективного теплообмена.

Критериальным уравнением называют зависимость между каким-либо определяемым критерием подобия и другими определяющими критериями подобия.

При расчете тепловых аппаратов искомыми величинами являют­ся коэффициент теплоотдачи и гидравлическое сопротивление. Конвективный теплообмен характеризуется пятью критериями подобия –Nu, Eu, Pr, Gr и Re.

Критерий Нуссельта (Nu) содержит искомый коэффициент тепло­отдачи , а критерий Эйлера (Eu) – искомую величину , характеризую­щую гидравлическое сопротивление при движении жидкости. По­этому критерииNu и Eu являются определяемыми критериями подобия, а критерии Прандтля (Pr), Грасгофа (Gr) и Рейнольдса (Re) – определяющими.

При конвективном теплообмене критериальные уравнения могут быть представлены в следующем виде:

(4.6)

(4.7)

Зависимость между критериями в основном определяется опыт­ным путем.

В случае вынужденного движения жидкости и при развитом турбулентном режиме свободная конвекция в сравнении с вынужден­ной очень мала, поэтому критериальное уравнение теплоотдачи упрощается:

(4.8)

Для некоторых газов величина критерия Прандтля в процессе конвективного теплообмена почти не изменяется с температурой, поэтому критериальное уравнение принимает более простой вид:

(4.9)

При свободном движении жидкости, когда вынужденная конвек­ция отсутствует, вместо критерия Рейнольдса в критериальное урав­нение теплоотдачи необходимо ввести критерий Грасгофа. При этом получается зависимость:

(4.10)

При исследовании теплообмена капельных жидкостей и газов со стенкой оказывается, что теплоотдача будет различной в усло­виях нагревания и охлаждения. Это явление связано с изменением физических параметров жидкости в пограничном слое. Для полу­чения критериальных уравнений, одинаково справедливых как для нагревания, так и для охлаждения, вводят дополнительно отно­шения:

, ,. (4.11)

Первое соотношение обычно применяют при расчете теплоотдачи газов, остальные два – при расчете теплоотдачи капельных жид­костей.

Академик М.А. Михеев рекомендует учитывать направление те­плового потока отношением . Тогда общее критериальное уравнение для конвективного теплообмена принимает следующий вид:

(4.12)

В такой же форме можно представить все уравнения для част­ных случаев. Количественная связь между критериями подобия и является предметом экспериментальных исследований.