Построение графиков скорости и ускорения по графику перемещения.

Построение графиковV=V(t) иa=a(t) по графикуS=S(t) осуществля­ется методом графического дифференцирования, сущность которого заключа­ется в следующем.

Пусть есть перемещение некоторой точки за малый промежуток времени. Проведем секущую ВС, а из полюса Р, выбранного произвольно на расстоя­нии Н от начала координат луч, параллельный ВС. Из подобия РАО и ВОД следует:

OA H

=

CD BD

OA=

CD BD

*H

(1)

Действительное значение перемещения за время отображается отрезком:

CD=

∆S μs

отрезок оси абсцисс

а1 а2 =

BD=

∆t μt

-отображает длительность интервала времени в масштабе.

Подставив эти значения CDиBDв равенство (1) найдем:

OA=

∆S ∆t

*

μtμs

*H

(2)

отношение представляет среднее значение скорости движения точки на пу­ти длинной ∆S, то следует:

Vср=

ОА*

μs μt* H

(3)

Если принять масштаб скорости

μV=

μs μt* H

то из равенства (3) отрезок ОА

отображает величину средней скорости движения точки.

Допуская некоторую погрешность, считают, что это среднее значение скорости соответствует среднему мгновению промежутка t, т.е. точкеF.

При изложенном способе дуга ВС заменилась хордой ВС. Допустима также замена дуги соответствующим отрезком касательной. В обоих случаях результаты получаются с погрешностью.

(Рассмотрим на примере рис.2)

График ускорения строится аналогично, путем дифференцирования гра­фика V. При этом новое полюсное расстояние H₁≠H

Определение масштаба графикаaполучаем, заменив величину μ_s→μ_Vа вместоH→H₁

μa=

μV μt*H1

Вследствии двукратного дифференцирования, диаграммыaмогут по­лучиться со значительными искажениями.

Поэтому рассмотрим другой способ определения скоростей и ускорений.

Метод планов скоростей и ускорениибазируется на теоремах о скольжении векторов скоростей и ускорений, доказываемых в курсах теоре­тической механики.

Теорема 1Вектор скорости абсолютного движения точки (V_a) равен сумме

векторов скоростей переносного (V_e) и относительного (V_r) движений.

эта теорема была известна еще Архимеду (287-212 гг.д.н.э.)

Теорема 2(Кориолиса) Вектор ускорения (а_n) абсолютного движения материальной точки равен сумме векторов ускорений переносного (а_е) и

относительного движений (а_r) и ускорения Кориолиса (a_c):