Электротехника 50 вариант
.docВариант 50
Задача 1
Для электрической цепи, показанной на рис. 1.1 – 1.10, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Исходные данные приведены в табл. 1.
№ Варианта |
Рис. |
E1, B |
E2, B |
E3, B |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
50 |
1.10 |
17 |
39 |
31 |
11 |
11 |
12 |
1 |
16 |
17 |
1.10
Решение.
1. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа.
Выберем направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
В схеме 4 узла и 3 независимых контура, 6 ветвей. Составляем 4-1=3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 6-3=3 уравнения по второму закону.
2. Определение токов в ветвях методом контурных токов.
Система уравнений по методу контурных токов в общем виде:
Контурные сопротивления:
Взаимные сопротивления контуров:
Контурные ЭДС:
Подставим в систему:
Решим систему методом Крамера.
Контурные токи:
Токи в ветвях:
Знаки "-" показывают, что токи I1 и I6 направлены противоположно показанному на рисунке.
3. Баланс мощности.
Мощность источников ЭДС
.
Мощность, потребляемая в цепи
.
Баланс мощности в цепи соблюдается. Токи определены правильно.
Задача 2
На рис. 2.1 – 2.10 представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока. Частота питающей сети 50 Гц. Параметры цепи указанны в табл. 2. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.
№ Варианта |
Рис. |
E, B |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
C3, мкФ |
L1, мГн |
L2, мГн |
L3, мГн |
50 |
2.10 |
175 |
— |
133 |
— |
42.60 |
24.78 |
— |
— |
— |
617 |
2.10
Решение.
.
.
Сопротивления реактивных элементов:
Комплексные сопротивления ветвей:
Полное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДС:
Ток в неразветвленной части цепи:
.
Токи в параллельных ветвях:
Напряжения на участках цепи:
Полная комплексная мощность источника ЭДС
.
Активная, реактивная и полная мощности источника
.
.
Активные и реактивные мощности на участках цепи:
Баланс активной мощности:
.
Баланс реактивной мощности:
.
Баланс полной мощности:
.
Баланс мощности соблюдается.
Векторные диаграммы токов и напряжений:
Задача 3
Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС, изменяющейся по закону:
Данные для расчета и схема электрической цепи такие же, как в задаче 2. Амплитуда гармоники тройной частоты и постоянная составляющая определяются следующим образом:
По результатам расчета построить графики изменения токов в ветвях, определить полную, активную, реактивную мощности, мощность искажения цепи.
2.10
Решение.
Амплитуды первой и третьей гармоник ЭДС
Несинусоидальная ЭДС
.
.
1. Расчет постоянной составляющей.
Постоянная составляющая ЭДС .
Сопротивление емкостей по постоянному току .
Сопротивление индуктивности по постоянному току .
Цепь разомкнута, токи в ветвях равны нулю.
.
2. Расчет 1-й гармоники .
.
Сопротивления реактивных элементов (вычислено в задаче 2):
Комплексные сопротивления ветвей (вычислено в задаче 2):
Полное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДС (вычислено в задаче 2):
Амплитуда первой гармоники тока в неразветвленной части цепи:
.
Амплитуды первой гармоники токов в параллельных ветвях:
Первые гармоники токов
3. Расчет 3-й гармоники .
.
Сопротивления реактивных элементов:
Комплексные сопротивления ветвей:
Полное сопротивление цепи относительно зажимов источника ЭДС:
Амплитуда третьей гармоники тока в неразветвленной части цепи:
.
Амплитуды третьей гармоники токов в параллельных ветвях:
Третьи гармоники токов
4. Полные токи
5. Действующее значение ЭДС
.
Действующее значение входного тока
.
Полная мощность цепи
.
Активная мощность цепи
Реактивная мощность цепи
Мощность искажения
.
6. Графики изменения токов в ветвях.
Период первой гармоники .
Период третьей гармоники .
t, мс |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
i1, A |
0,23 |
1,59 |
0,15 |
0,6 |
1,82 |
-0,23 |
-1,59 |
-0,15 |
-0,6 |
-1,82 |
0,22 |
i2, A |
1,8 |
2,25 |
-0,07 |
0,06 |
0,58 |
-1,8 |
-2,25 |
0,06 |
-0,06 |
-0,58 |
1,79 |
i3, A |
-1,58 |
-0,67 |
0,2 |
0,52 |
1,25 |
1,58 |
0,67 |
-0,2 |
-0,54 |
-1,25 |
-1,58 |
t, мс |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
i1, A |
1,59 |
0,16 |
0,6 |
1,82 |
-0,21 |
-1,6 |
-0,16 |
-0,59 |
-1,82 |
0,23 |
i2, A |
2,26 |
-0,06 |
0,05 |
0,58 |
-1,78 |
-2,26 |
0,05 |
-0,05 |
-0,59 |
1,8 |
i3, A |
-0,67 |
0,2 |
0,54 |
1,24 |
1,58 |
0,67 |
-0,2 |
-0,53 |
-1,24 |
-1,58 |