4.2 Пирамида

Построение фронтальной проекции пирамиды:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 4.4, а) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию основания пирамиды – отрезок 1'– 4'.

2) Из горизонтальной проекции вершины пирамиды – точки s – проводим вертикальную линию связи и от отрезка 1'– 4' откладываем высоту пирамиды, получаем точку s' – фронтальную проекцию вершины.

3) Строим фронталь­ные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s' с точками 1', 6'(2'), 5(3'), 4'.

Построение профильной проекции пирамиды;

1) Координаты y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.4, а) и вершины – точки s – переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Координаты z основания и вершины пирамиды - точки s' - переносим с помощью линии связи с фронтальной проекции на профильную проекцию.

3) Чертим профильные проекции основания пирамиды отрезок 2''- 6'' и вершины – точку s''.

4) Строим профильные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s'' с точками 2''(3''), 1''(4''), 6''(5'').

а)

б)

Рисунок 4.4 Комплексный чертеж и изометрия шестигранной пирамиды

Построение проекций точек на поверхности пирамиды:

На рисунке 4.4, а фронтальная проекция точки А – точка а'– находится на ребре s'-1', поэтому для построения горизонтальной проекции – точки а – надо опустить линию связи из точки а' на горизонтальную проекцию этого ребра – отрезок s-1. Чтобы построить профильную проекцию – точку а'' – надо из точки а' провести линию связи на профильную проекцию ребра – отрезок s''-1''.

Точка В расположена не на ребре, поэтому для построения ее проекций надо сначала провести через точку в' (она задана) отрезок, соединяющий вершину с основанием (s'-f '). Затем найти горизонтальную проекцию этого отрезка (s-f ) и, опустив на него из точки а' линию связи, построить точку а.. Профильная проекция - точка а'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек а и а'.

Построение изометрии

В

А

пирамиды:

1) На горизонтальной плоскости строим изометрию многоугольника основания пирамиды. На рисунке 4.4, б это шестиугольник.

2) Из точки О откладываем вверх высоту пирамиды и по­лучаем точку s – вершину пирамиды.

3) Соединяем точку s с точками 1, 2, 3, 4, 5, 6 и получаем изометрическую проекцию пирамиды.

Построение изометрии точек на поверхности пирамиды:

Изометрию точек А и В строим по их координатам, взятым из комплексного чертежа (рис. 4.4, б).

1) От точки О отложим на оси х расстояние n (координата y точки А, взятая с комплексного чертежа, рис. 3.5), получим точку а.

2) От точки а отложим вверх высоту h (координата z точки А, взятая также с комплексного чертежа, рис. 3.5) и получим точку А.

3) От точки О отложим на оси х расстояние n₁, а на оси у расстояние n₂, взятые с комплексного чертежа, рис. 3.5, получим точку в.

4) От точки в отложим вверх высоту h₁ и получим точку В.

4.3 Цилиндр

Построение фронтальной проекции цилиндра:

От горизонтальной проекции проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию нижнего основания цилиндра – горизонтальный отрезок, равный диаметру D (рис. 4.5). От концов этого отрезка откладываем вверх два вертикальных отрезка, равных высоте цилиндра и чертим фронтальную проекцию верхнего основания цилиндра – еще один отрезок, равный диаметру D.

Рис. 4.5 Проекции цилиндра Рис. 4.6 Изометрия окружности Рис. 4.7 Изометрия цилиндра

Построение профильной проекции цилиндра:

1) Координаты y переносим на профильную проекцию с помощью линий связи с горизонтальной проекции.

2) Координаты z нижнего и верхнего оснований переносим с помощью линий связи с фронтальной проекции. Профильная проекция цилиндра является повторением его фронтальной проекции

Построение проекций точек на поверхности цилиндра:

Горизонталь­ные проекции точек А и В можно найти, проводя из данных точек а' и b' вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в точках а и b. Профильная проекция точки А - точка а'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек а. и а'. Профильная проекция точки В - точка b'' – строится на пересечении линий связи, проведенных из точек. b и b'.

Построение изометрии

А

окружности:

Изометрическая проекция окружности заменяется овалом. У овала две оси – большая и малая. В плоскости хОz малой осью овала является ось Оу, в плоскости хОу малой осью овала является ось Оz, в плоскости zОу малой осью овала является ось Ох. Большие оси овалов перпендикулярны малым осям.

1. Проводим малую ось овала (рис. 4.6).

2. Проводим перпендикулярно малой оси большую ось и обозначаем точку пересечения малой и большой оси – О₁ - центр овала.

3. Через центр овала О₁ проводим две осевые штрих-пунктирные линии, параллельные осям - Ох и Oz для плоскости хОz; Оz и Оу для плоскости zОу; Ох и Оу для плоскости хОу.

4. Из центра О₁ проводим вспомогательную окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности.

5. Из точек 1 и 2 – проводим большие дуги овала радиусом 1А = 1В = 2С = 2D.

6. Из точек 1 или 2 проводим отрезки 1А и 1В или 2С и 2D и получаем на большой оси овала точки 3 и 4. (рис. 4.4, плоскость z О у).

7. Из точек 3 и 4 проводим малые дуги радиусом 3А = 3C = 4В = 4D.

Построение изометрии цилиндра:

1) Строим овал - изометрию нижнего основания в горизонтальной плоскости (рис 4.7).

2) Из точки О поднимаем высоту цилиндра и получаем точку О₁, относительно которой строим второй такой же овал – изометрию верхнего основания.

3) Соединяем два основания образующими вертикальными линиями.

Построение изометрии точек на поверхности цилиндра:

Изометрию точек А и В строим по их координатам, взятым из комплексного чертежа (рис. 4.7).

1) От точки пересечения оси х с овалом нижнего основания откладываем вверх расстояние h (координата z точки А), получаем точку А.

2) Проводим прямую, параллельную оси у на расстоянии n от нее, получаем точку 1.

3) От точки 1 откладываем вверх расстояние h₁ (координата z точки В) получаем точку В. (Расстояния n, h, h₁ взяты с комплексного чертежа).