![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Физика методические указания и контрольные работы студентов факультета непрерывного профессионального образования
- •1. Общие методические указания
- •1.1. Самостоятельная работа с учебными пособиями
- •1.2. Требования, предъявляемые к решению задач
- •1.3. Указания по выполнению контрольных работ
- •2. Механика и молекулярная физика.
- •2.1. Основные законы и формулы.
- •2.2 Примеры решения задач
- •3. Контрольная работа № 1.
- •4.Электромагнетизм, оптика и физика вещества.
- •4.1. Основные законы и формулы.
- •4.2. Примеры решения задач
- •5. Контрольная работа № 2
- •6. Перечень примерных вопросов к экзаменам Механика.
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •Электричество и магнетизм
- •Оптика и физика вещества
- •7. Приложения Фундаментальные физические константы
- •Массы некоторых изотопов
- •8. Список рекомендуемой литературы
2. Механика и молекулярная физика.
2.1. Основные законы и формулы.
Скорость
мгновенная v
=
илиv
=
,
где dх или dS – путь, проходимый точкой
за время dt.
Ускорение
мгновенное, тангенциальное аτ
=
=
,
Нормальное
ускорение an
=
v2
/r,
полное ускорение a
=
,
где r
– радиус кривизны траектории.
Путь
при равноускоренном движении тела
.
Угловая
скорость ω
=
,
где dφ – угол поворота тела за время
dt.
Угловое
ускорение ε
=
. Уравнения равнопеременного вращательного
движенияω
= ω0
+
εt;
φ = ω 0t+
εt²/2,
где ω0
– начальная угловая скорость.
Связь между линейными угловыми величинами при движении точки
по
окружности s
= φr;
v
= ωr;
aτ
= εr;
a;
Т = 1/ν; ω = 2πν, где T – период, ν – частота
вращения.
Импульс точки массы m, движущейся со скоростью v определяется р = mv,
Второй
закон Ньютона для поступательного
движения
=m
,
где
– векторная сумма действующих на тело
сил.
Закон
сохранения импульса для изолированной
системы
.
Сила трения скольжения fтр = μFn, где Fn — сила нормального давления, μ - коэффициент трения.
Скорости шаров массами m1 и m2 после центрального удара:
-
абсолютно упругого:
;
;
-
абсолютного неупругого :
,где
v1
и v2
– скорости шаров массой m1и
m2
до удара.
Работа
переменной силы на пути
,
где α – угол между векторами
и d
.
Мощность
Сила упругости: F = - kx, где k – коэффициент жесткости упругого элемента.
Потенциальная энергия упругодеформированного тела: WП = kx2/2,
Сила гравитационного притяжения: F = Gm1m2/r2, где G – гравитационная постоянная, r – расстояние между телами m1 и m2.
Потенциал гравитационного поля Земли: = GMЗ/(R3 + h),
Напряженность гравитационного поля Земли: Е = GMЗ/(R3 + h)2, где МЗ – масса и Rз – радиус Земли, h – высота точки над поверхностью Земли.
Потенциальная энергия тела в поле земного тяготения вблизи поверхности: WП = mgh, где g — ускорение свободного падения, h – высота тела
над поверхностью Земли.
Кинетическая энергия движущегося тела: Т = mv2/2 = р2/2m,
Закон сохранения механической энергии: W = Т +WП = const.
Момент инерции материальной точки относительно оси: J = mR2, где R - расстояние от точки массой m до оси вращения.
Моменты инерции некоторых тел массой m:
- сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси вращения
J = mR2/2;
- полого цилиндра относительно оси вращения J = mR2;
- шара относительно центра J = 0,4mR2, где R - радиус цилиндра или шара;
- стержня длиной l, ось вращения которого перпендикулярна стержню
и проходит через его центр масс J0 = ml2/12, стержня длиной l, ось вращения которого проходит через один из концов стержня J = ml2/3;
-тела c моментом инерции J0 относительно произвольной оси вращения
(теорема Штейнера): J = Jo + md2, где d – расстояние от оси вращения до центра масс тела.
Момент силы относительно оси вращения M = Fd, где d - плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
Основное
уравнение динамики вращательного
движения: M
=
,
где
L
= Jω
– момент импульса тела. То же, но при J
= const
M
= J=Jε,
Закон
сохранения момента импульса:
=const.
Кинетическая энергия вращающегося тела: T = Jω2/2,
Работа при вращательном движении: dA = Mdφ,
Энергия покоя частицы массой m0: E0 = m0c2, где с – скорость света.
Зависимость от скорости v в релятивистской механике:
-импульса
частицы:
р
=
,
длины тела: l
=
,
времени:
t
=
,
кинетической энергии:T
= E
– E0
=m0c2
,
-
полной энергии частицы:
E
= mc2
=
,
Теорема
сложения скоростей в теории относительности:
u/
=
,
где u/ - скорость тела в инерциальной системе К/, которая движется со скоростью v относительно инерционной системы К, в которой тело движется со скоростью u.
Количество
вещества: ν =,
где N – число молекул, NА
– число Авогадро, m
– масса вещества, μ – молярная масса.
Уравнение Клапейрона – Менделеева: pV
=
RT,
где р – давление газа, V – его объем, R
–универсальная газовая постоянная, T
– термодинамическая температура.
Уравнение молекулярно – кинетической
теории газов:
p
= ,
где n
= N/V
– концентрация молекул,
<Eк> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,
m0 – масса, <υкв> - среднеквадратичная скорость молекулы.
Закон
Дальтона для смеси газов: р =
,
гдеpi
– парциальные давления компонентов
смеси. Средняя кинетическая энергия
молекул: <Eк>
=
,
где i – число степеней свободы молекулы, k – постоянная Больцмана.
Внутренняя
энергия идеального газа:
U
=
.
Скорости
молекул: среднеквадратичная:
<vкв>
=,
-
среднеарифметическая:
<v>
=,
-
наиболее вероятная:
vв
=
Средняя
длина свободного пробега молекулы:
<λ>
=,
где d – эффективный диаметр молекулы.
Среднее
число столкновений молекул в един.
времени: <z>
=.
Уравнение
диффузии: dm = -DdSdt,
где
–
коэффициент диффузии, ρ – плотность,
dS-
элементарная площадка, перпендикулярная
оси Х,
- градиент плотности. Уравнение
теплопроводности: dQ =-
χ
,
где
χ = cv ρ–
коэффициент теплопроводности, сv
– удельная теплоемкость при постоянном
объёме,
- градиент температуры.
Сила
внутреннего вязкого трения: ,
где
– динамическая вязкость,
- градиент скорости.
Удельная
теплота плавления: r
=
.
Удельная теплота парообразования:
λ =
.
Удельная теплоемкость газа: Суд
=
.
Молярная
теплоемкость идеального газа: С=.
-
изохорная: ,
изобарная:
.
Уравнение
первого начала термодинамики: dQ
= dU
+ dA,
где dU
=
CvdT,
dA
= pdV.
Работа расширения газа при процессах:
-
изобарный:
;
-
изотермический:
;
- адиабатический:
,
где
= (i
+ 2)/i
– показатель адиабаты или коэффициент
Пуассона.
Уравнения адиабатического процесса:
;
;
.
Коэффициент
полезного действия тепловой машины:
η =
.
Коэффициент
полезного действия цикла Карно: ,
где QН и TН – количество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура, QХ и TХ – количество теплоты, переданное охладителю, и его температура.
Изменение
энтропии при обратимом переходе системы
из состояния 1 в состояние 2: .