Вариант 11.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестным параметром и известным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.
-
Даны две выборки объемов и из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение с математическими ожиданиями и соответственно и одинаковой дисперсией (все параметры неизвестны). Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .
-
По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(0; 0,02)
(0,01; 0,05)
(0,05; 0,2)
(0,2; 0,4)
(0,4; 0,7)
(0,7; 1)
Частота
14
9
9
7
4
7
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.
-
По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные значения , . Дисперсии величин и известны: , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .
Вариант 12.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.
-
Даны две выборки объемов и из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение с математическими ожиданиями и и дисперсиями и соответственно (все параметры неизвестны). Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .
-
По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону с плотностью , , где параметр - неизвестен, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(0; 1)
(1; 2)
(2; 3)
(3; 4)
(4; 5)
(5; 6)
(6; 10)
Частота
20
18
23
14
13
5
7
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.
-
По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .