Циклические процессы

Если вычисления по одним и тем же формулам нужно повторить несколько раз при различных значениях переменных, входящих в эти формулы, то необходимо организовать ЦИКЛИЧЕСКИЙ вычислительный процесс.

Применение алгоритмов циклической структуры позволяет существенно сократить объем программы.

Для организации цикла необходимо выбрать ПАРАМЕТР ЦИКЛА - простую переменную, которая будет изменять свое значение при каждом повторении цикла и управлять работой цикла, а также предусмотреть 4 основных действия :

1. Задание начального значения параметра цикла.

2. Рабочий участок ( или " тело цикла " ) - повторяемые в цикле действия, необходимость

которых вытекает непосредственно из математической постановки задачи.

3. Изменение параметра цикла.

4. Проверка условия окончания повторений цикла и переход к его началу, если повторения не закончены.

Пример 5. Вычислить все квадраты чисел от 1 до 100. Формализация этой задачи в математическом смысле означает вычисление значении Y = N² для (N=l,...,100).

Словесный алгоритм:

1. Ввести значение N=0.

2. Вычислить значение N=N+1

3. Вычислить значение функции Y

4. Напечатать значение функции Y.

5. Проверить значение N. Если N<100, перейти к п.2, иначе окончание счета

да

нет

Рис. 5. Блок-схема циклического алгоритма для примера 5

Пример 6. В этом примере надо вычислить значения функции F для значений Х, изменяющимся с постоянным шагом D. Значения А, В, С – постоянны.

Fi =Сos²(Хi + А/В)-A-Sin(Xi +C), где Xi+1=Xi+D,

D- const, (i=0,1, 2,...,10 ), X₀ =e^-a/b

Здесь параметр I будет управлять количеством повторов при вычислении (11 раз)

Начальное значение переменной цикла I равно нулю, конечное равно 10.

Словесный алгоритм:

1. Ввести значения A, B, C, D.

2. Присвоить начальное значение I=0

3. Вычислить значение X=e^-a/b

4. Вычислить значение функции F=Cos²(X+A/B)…

5. Напечатать значение функции F.

6. Увеличить значение Х на значение шага, т.е. Х=Х+D

7. Увеличить значение параметра цикла I=I+1

8. Проверить значение I. Если I<=10, перейти к п.4, иначе окончание счета

Блок-схема циклического алгоритма для примера 6

Ввод

A,B,C,D

Рассмотрим еще один вариант организации циклического процесса.

Ниже приведена блок-схема вычисления функции

Y = X*LN(X) при X = 0.1; 0.4; 0.7 с указанием основных действий:

Словесный алгоритм:

1. Присвоить значение X=0,1 (задание начального значения параметра цикла)

2. Вычислить значение Y=XLn(X) (рабочий участок цикла – тело цикла)

3. Напечатать значение функции Y(рабочий участок цикла – тело цикла)

4. Х=Х+0,3 (изменение параметра цикла)

5. Проверить на окончание цикла. Если X<=0,7, перейти к п.2, иначе окончание счета

Блоки 2,3 - тело цикла образуют линейный участок вычислительного процесса. Параметр X - простая переменная вещественного типа.

Для Х известно начальное ( 0.1 ), конечное ( 0.7 )значения и шаг изменения ( 0.3 ).

Выход из цикла произойдет при X>0.7 ( 1 )

Эту задачу называют еще задачей табулирования функции на заданном диапазоне изменения аргумента. В инженерных расчетах такая задача встречается, когда необходимо получить таблицу значений некоторой величины, определяемой формулой, если известно, что один из параметров, входящих в эту формулу, может принимать любые значения в диапазоне [a;b].

Шаг h изменения параметра выбирается в зависимости от того, сколько значений табулируемой величины нужно получить.

Графическая блок-схема алгоритма будет такой:

Ввод

Х=0,1

да

нет