задачи (1)

13. Вычислить сумму значений y>8 и z>1,5, если y = x 2 − x , z = x12 + 2 , x=1, 2, …, 10.

14.Найти двузначное число, у которого сумма квадратов цифр десятков и единиц делится на 3.

15. Вычислить y = x 2	x
	+ (365 + x 2 ) на отрезке [1, 2] с шагом 0,01.

Вывести количество ординат, больших 2.

16.Найти двузначные числа, которые в три раза больше суммы своих цифр.

17.Вычислить количество и произведение значений функций, больших

2, если y = x − 2x , x=1, ...,16.

18.Найти двузначное число, у которого первая цифра делится на 9, вторая на 7, а сумма цифр делится на 8.

19.Если к сумме цифр двузначного числа прибавить квадрат этой суммы, то получится снова это двузначное число. Найдите все эти числа.

20.Вычислить произведение положительных и отрицательных значений функции y=ax+b, если a=1, b=2, x=-5, -4, ..., 5.

21.Найдите количество трехзначных чисел, равных сумме кубов своих цифр.

22.Вычислить y = x 2 + x и z = x 2 − 1x . Если y>z, то вывести сумму значений y, иначе вывести сумму значений z; x=1, 2, …, 15.

23.Вычислить функцию y = (x −1)2 +1 −1,5, если 1 ≤ x ≥ 5 с шагом 0,5.

24. Дано натуральное n. Вычислить произведение n сомножителей

12 23 43 54 65 76

25.Написать программу решения следующего арифметического ребуса. Вместо каждой буквы надо поставить необходимую цифру, причем

одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а различные буквы — различные цифры. М 3 = К У Б .

26. Найти

такое

натуральное

число

n,

что

5n2 - 30n + 8

2n2 + 6n +1 - 2.5 < 0,0001 .

21

27.

Найти

первое

число

n,

удовлетворяющее

условию

n2 +6n+7

- 0.5

>1,

где n =1, 2, 3,...

111

k

M

∑sin kn

28.

Вычислить для целого М

s = ∑

n=1

.

k

k=1

29.

Вычислить

значения

функции

y=f(

f(

f(x))) ,если

f ( x ) = 2x2 +

1

при x = a.

1- x

30.

Пусть x1=x2=1;

xi=xi-1+xi-2

(i=3,

5,

... ). Дано натуральное n.

Найти

x1

+

x2

+ +

xn

.

2

2

n

2

2

1

2

n

31.

Дано натуральное n.

Вычислить

+

+ +

.

1

1

1

1

1+

1+

+ +

2

n

2

32.

Вычислить

y =

3 +

6 +

... +

96 +

99 .

p =

1

1

1

33.

Вычислить

1−

1

−

1−

, n>2.

2

2

3

2

n

2

34.

Составить программу вычисления S = ∑∑10 k (nk + k n ).

k =1 n=1

1

1

1

1

n

35.

Вычислить

значение

выражения

b = 1 +

+

+

+

... +

,

2

22

23

где n ввести с клавиатуры.

2n

36.

Вычислить приближенно значение бесконечной суммы с точностью

ε.

n

2

n

4

n

6

k

n

2k

S =1−

+

−

+... +(−1)

+...

2 3

4

4

4 5

+1)(k

+2)(k +3)

3

5

6

(k

Значение n и точность расчетов ε ввести с клавиатуры.

1m

1

2

13

1m−1

37.

Вычислить

значение

выражения

+... +

9 +

9

9 + 9

...

.

Число m ввести с клавиатуры.

22

38.

Дано

натуральное

n,

действительное

а.

Вычислить

1

1

1

1

+

+

+... +

.

a

a (a +1)

a (a +1) (a + 2)

a (a +1) (a + 2) ... (a + n)

39.

Дано натуральное n. Вычислить

(3

(n −1)+

3 +

6 +... +

(3 n)) .

40. Даны натуральное число Последовательность x0,

x0 = a, xi	=	k −1	xi−1 +	a	,
				xik−−11
		k

для которого xnk − a <10−4 .

k,	действительное число			а (а>0).
x1,	…	образована	по	закону

i =1, 2, ... . Найти первое значение xn,

41. Составить программу для вычисления и вывода на экран таблицы

n		2k
значений сумм S = ∑(−1)k	(1	+ x)	для a ≤ x ≤ b , изменяющихся
		k
k=1
с			шагом

h=(b-a)/10. Исходные данные a, b, n ввести с клавиатуры.

42. Вычислить приближенно значение бесконечной суммы с точностью

S =1 −

n

n

2

n

3

+... + (−1)

k

n

k

ε.

+

−

+... .

2

3

3 4

4 5

(k +1)(k + 2)

Значение n и точность расчетов ε ввести с клавиатуры.

43. Написать программу вычисления функции Ln(x) с точностью ε. Значение функции Ln(x) можно получить по формуле

x −1

1

(x −1)3

1

(x −1)5

2

+

+

+...

. Значения

ε и x ввести с

3

(x +1)3

5

(x +1)5

x +1

клавиатуры.

44.Возьмите два натуральных числа а и b. Образуйте последовательность, состоящую из n членов x1=a, x2=b, x3=x1+x2, …,

xi=xi-1+xi-2,	…,
xn=xn-1+xn-2. Вычислите величину xn-1/xn.

45. Пусть x1=y1=1; xi=0.3*xi-1; yi=xi-1+yi-1; i=2,3,4,… Дано натуральное n.

Найти ∑n +xi .

i=1 1 yi

46.Составить программу для вывода значений функции H(x) для

0,5≤x<1 с шагом h=0,1 и для 2<x≤2,5 с шагом h=0,05. Функция H(x)

	(x +1)	для 0,5 ≤ x <1,
вычисляется по формулам: H (x)	x
x(x −1)		для 2 < x ≤ 2,5.

23

47.Определить k – количество трехзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна n (1≤n≥27). Операции деления не использовать.

48.Написать программу решения следующего арифметического ребуса. Вместо каждой буквы надо поставить необходимую цифру, причем одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а различные

	буквы — различные цифры. К Т О					+	К О Т	= Т О К .
49.	Даны десять действительных чисел x1=x2=x3=1;							xi=xi-1+xi-3 (i=4, 5,
	... ). Найти сумму значений		xi − x j			(1 ≤ i < j ≤10).
50.	t0=1, tk = t0 tk −1 + t1tk −2 +... + tk −2t1 + tk −1t0 ,						k =1, 2, ... Получить t10.

4. Программирование одномерных массивов данных

Задание. Составить программы решения следующих задач, в которых предусмотреть ввод размерности массива и его значений с клавиатуры, а также вывод на экран исходных данных и результатов.

1.	Даны два одномерных массива А и В. Вычислить
	(a1 +bn )(a2 +bn−1 )(a3 +bn−2 )...(an +b1 ).

2. Даны два массива А = {аi} и В = {bi}, (i = 1, 2, ..., N) целых чисел.

N	a			2
Вычислить C = ∑		i		для пар аi и bi, удовлетворяющих
		b
i=1	i
условиям |ai| ≥ 2 |bi|	и bi ≠ 0.

3.Найти минимум и максимум функции Y=ai xi для различных пар соответствующих элементов векторов X={ xi } и A ={ ai }.

4.Вычислить отдельно суммы положительных и суммы отрицательных чисел, взятых из одномерного массива А. Сравнить абсолютные значения полученных результатов и максимальный результат вывести на печать.

5.Найти произведение всех чисел заданного массива меньших 50 и сложить с произведением всех чисел массива, больших 100.

6.Найти максимальный среди отрицательных и минимальный среди положительных чисел массива А.

7.Найти максимальный элемент в массиве и числа, стоящие до максимального элемента заменить нулями.

24

8.Дан массив, состоящий из целых чисел. Упорядочить эти числа по знаку: сначала положительные, затем отрицательные в таком же порядке, как и в исходном массиве.

9.Дан массив из целых чисел, каждое из которых представляет собой двузначное число со знаком. Найти сумму чисел, начинающихся с цифры 9.

10.Для одномерного числового массива вычислить сумму произведений всех троек соседних чисел.

11.Определить в одномерном числовом массиве число соседств из двух чисел разного знака.

12.Даны два массива Х и У. Найти номер элементов xi и yi таких, что (хi+уi)/2 максимально.

13.Задан одномерный числовой массив. Вычислить сумму произведений всех пар соседних чисел.

14.Дан массив А. Поменять местами минимальный и максимальный по абсолютной величине элементы.

15. Дан массив чисел a1, a2, ..., an. Вывести на печать массив b1, b2, ..., bn, в котором bi = a1 + a2 + ... + ai, i = 1, 2, ..., n.

16.Дан массив 50 чисел. Определить, сколько среди них отличных от последнего числа.

17.Напечатать величины a0, a1, ..., a99, где a0 – заданное целое число, an = a[n / 2] + an−1 при n=1, 2, ..., 99.

18.Дан одномерный массив, состоящий из цифр. Напечатать цифру, наиболее часто встречающуюся в этом массиве.

19.Дан массив из 20 целых чисел. Определить количество инверсий в этом массиве (т.е. таких пар элементов, в которых большее число находится слева от меньшего: xi>xj при i<j).

20.В одномерном массиве С наименьший элемент заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные элементы оставить без изменения. Если в массиве несколько элементов со значением min, то заменить последний по порядку.

21.Дан одномерный массив М. Если в данном массиве ни одно четное число не расположено после нечетного, то распечатать все отрицательные элементы массива, иначе—все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях заменяется на обратный.

25

22.Даны два одномерных массива одинаковой размерности. Найти наименьшее среди тех чисел первого массива, которые не входят во второй массив.

20					1
23. Вычислите значения функции z j = ∏ 1		+					, где xj заданы
			e	i
i=1					+ x j

массивом. Результаты запомнить в массиве Z.

24.Дана последовательность различных целых чисел. Найти сумму чисел этой последовательности, расположенных между максимальным и минимальным числами.

25.Дан одномерный массив А. Если в результате замены отрицательных элементов массива их квадратами массив будет представлять собой возрастающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.

26.Проверить, имеется ли в одномерном числовом массиве хотя бы одна пара соседних чисел, являющихся противоположными.

27.Определить в одномерном целочисленном массиве количество различных элементов.

28.Вычислить сумму тех элементов вещественного массива X длиной n индексы которых совпадают со значениями целочисленного массива A длиной m (все элементы A различны).

29.Проверить, имеется ли в данном одномерном целочисленном массиве хотя бы одна пара чисел, совпадающих по величине.

30.Дан массив целых чисел А. Все члены массива с четными номерами, предшествующие максимальному элементу, домножить на значение индекса максимального элемента.

31. Вычислить y= xn(xn+xn-1)(xn+xn-1+xn-2) ... (xn+ . . . +x1), где xi - элементы одномерного массива.

32.Даны два вектора A и B длиной n. Если они различны, то вектору C присвоить их сумму, иначе в вектор C переписать элементы массива

A.

33.В одномерном целочисленном массиве могут быть равные между собой элементы. Требуется уплотнить массив, оставив в каждой группе равных элементов только один, а остальные элементы сдвинуть без изменения порядка.

34.Упорядочить массив a1, a2, ..., an по возрастанию, пользуясь следующим методом. Сравниваются два соседних элемента ai и ai+1. Если ai+1 > ai, то элементы переставляются местами. Если в результате последовательного просмотра соседних элементов происходит хотя бы одна перестановка, процесс повторяется.

26

35.Многочлен степени n задан массивом своих коэффициентов. Найти производную многочлена.

36.Дано N вещественных чисел. Определить, образуют ли они возрастающую последовательность.

37.Дана последовательность вещественных чисел. Определить, сколько из них больше своих "соседей", т.е. предыдущего и последующих чисел.

38.Вычислить скалярное произведение векторов x = (x1, x2, ..., xn) и

y= (y1, y2, ..., yn).

39.Составить программу, которая на основании элементов одномерного

массива А получает

		ai2−1 − 2ai					+ ai2+1		при a
			a			− a			i
					i −1
							i +1
bi	a2			− 2a			+ a2		при ai
	=		i −1			i		i +1
			a			− a
					i +1			i −1
	0			при a			i	= 0

а0=аn=0.

элементы массива В по формуле

>0

<0 , при этом предполагается, что

40.Создать из двух массивов А и В один, упорядоченный по возрастанию. Повторяющиеся элементы записывать в новый массив один раз.

41.Определить, сколько элементов вектора A длиной n больше первого числа и меньше последнего.

42.Точки M1, M2, . . ., Mn заданы на плоскости своими координатами. Вычислить расстояния между всевозможными парами этих точек.

43.Задан одномерный массив X. Вычислить элементы массива Y по

формуле

		k	)2
		∑(xn+i − xn−i			n −1,		если1 ≤ n ≤11
y	n	= i=0		для n =1..100, k =	10,		если11 < n < 90
		(k +1)(k = 2)
						−n, если 90 ≤ n ≤100
					100

.
44. Составить	программу	отыскания	всех	целых корней уравнения
x5 + a4 x4	+ a3 x3 + a2 x2	+ a1 x + a0	= 0 ,	где ai заданы одномерным
массивом.

45. Даны действительные числа а, b, ε (a>b>0, ε>0). Элементы массивов

X	и	Y	образованы		по	закону:	x1=a,	y1=b,
yk =	xk −1 yk −1 , xk =		1	(xk −1 + yk −1 ). Найти первое xn такое, что xn-yn <ε.
			2

27

46. Даны действительные числа а, b. Элементы массивов X и Y

образованы	по	закону:
xn = a +b cos(0.5n),	yn = 0.5an −b sin(0.5n). Получить xk/yk , где

k- наибольшее натуральное число , удовлетворяющее двум условиям:

k≤20 и yk >10-3.

47. Написать программу, вычисляющую (n + 1)-ый член последовательности Каталана, задаваемой рекуррентным

		n
соотношением:	A0 =1; A1	=1; An+1 = ∑Ai An−i .	Примечание:
		i=0
программа должна выдавать		абсолютно точный	результат для
n < 1000.

48.Задан одномерный массив целых чисел. Найти элемент этого массива, повторяющийся максимальное количество раз.

49.Составить программу, которая на основании двух одномерных

массивов А и В получает третий, элементы которого определяются по формуле

ai2+1 − bi2+1

,

если

ai

+ an−i

a

2

+ b

2

b

i

+ b

n−i

i

i

2

+ b

2

a

+ a

a

i+1

i+1

i

n−i

c j =

,

если

a

2

+ b

2

b

+ b

n−i

i

i

i

0,

если

a2

+ b2

= 0

i

i

целоечислои ai2 + bi2 ≠ 0

нецелоечислои ai2 + bi2 ≠ 0

50.Задана последовательность А = ai (i=1,. . ., n). Выбрать элементы, встречающихся в последовательности А более одного раза.

5. Программирование символьных типов данных

Задание. Составить программу с использованием литерных и символьных типов данных для решения следующих задач.

1.Дана строка, состоящая из букв и цифр. Найти сумму всех цифр, входящих в эту строку.

2.Дана строка символов. Преобразовать данную строку, удалив из нее каждую пару символов '>>' и повторив (вставив еще раз) каждую пару символов '<<'. Вывести исходную и полученную после преобразования строки.

28

3.Дана строка символов. Исключить из этой строки группы символов между скобками '[', ']'. Сами скобки тоже должны быть исключены. Предполагается, что внутри каждой пары скобок нет других скобок.

4.Задан одномерный массив слов, состоящих из двух частей и записанных в формате ХХ-YY. Часть XX состоит из букв, а часть YY - из цифр. Выбрать элементы с заданной частью XX и у них найти сумму частей YY.

5.Определить, какая из двух указанных букв расположена в строке раньше, и подсчитать число вхождений каждой буквы в строку.

6.Дана строка, состоящая из слов, разделенных пробелами. Сформировать новую строку, состоящую из отражений слов (abcd → dcba), идущих в той же последовательности, что и в исходной строке.

7.Определить, сколько раз входит заданное сочетание символов в заданную строку.

8.Дана строка, состоящая из букв и цифр. Определить максимальное из чисел, которые есть в данной строке. Записью числа считать непрерывную последовательность цифр в строке.

9.Дана строка, состоящая из слов, разделенных пробелами. Найти среднее арифметическое длин слов.

10.Дан одномерный массив слов, каждое из которых состоит из цифр. Найти сумму чисел, полученных из слов, заканчивающихся символом '7'. Получить новую строку, представляющую собой символьную запись найденной суммы.

11.Дана строка, состоящая из слов, разделенных пробелами. Вывести те слова, длина которых меньше, чем у предыдущего слова, и больше, чем у последующего.

12.Из данной строки выделить группы символов, расположенных между скобками '(' и ')'. Вывести группу с наибольшей длиной. Предполагается, что внутри пары скобок других скобок нет.

13.В заданной строке, имеющей четное число символов, поменять местами каждый четный и нечетный символ (1 и 2, 3 и 4 и т.д.) без использования дополнительной строки.

14.Дана строка, состоящая из букв и включающая четное число вхождений символа '!'. Заменить каждое нечетное вхождение символа на '<', а каждое четное - на '>'.

29

15.Дана строка, состоящая из слов, разделенных пробелами. Сформировать строку, в которой слова расположены в обратном порядке. В полученной строке слова должны быть также разделены пробелами.

16.Составьте программу подсчета числа запятых и точек в заданной строке символов.

17.Если в заданную строку символов входит каждая из букв слова key, тогда напечатать yes, иначе – no.

18.Напечатать заданный текст, удалив из него лишние пробелы, т.е. из нескольких подряд идущих пробелов оставить только один.

19.Присвоить символьным переменным A, B и C соответственно левую, среднюю и правую цифры трехзначного числа k.

20.Выясните, можно из букв слова A составить слово B (каждую букву можно использовать столько раз, сколько раз она встречается в слове A).

21.Дана строка символов. Преобразовать строку, удалив каждый символ

*и повторив каждый символ, отличный от *.

22.Дана строка символов, среди которых есть двоеточия. Получить все символы, расположенные между первым и вторым двоеточием.

23.Напечатать только строчные русские буквы, входящие в заданный текст.

24.В заданном тексте заменить все вхождения a b c на d e f.

25.Зашифровать заданный текст, приняв следующий алгоритм шифрования. Все буквы А в исходном тексте заменяются на У, буквы П- на Ж, буквы О на Ю и т.д. (по вашему усмотрению). Текст читать построчно (строка80 символов), хранить текст в массиве строк.

26.Заданный текст распечатать по строкам, понимая под строкой либо очередные 60 литер, если среди них нет запятой, либо часть текста до запятой включительно.

27.Дан текст из цифр, за которым следует точка. Напечатать цифру, которая наиболее часто встречается в этом тексте.

28.Дана строка, содержащая последовательность латинских слов; между соседними словами - запятая, за последним словом точка. Напечатать те слова, у которых одинаковые "соседи", т.е. совпадают предыдущие и последующие слова.

30