задачи (1)

47.Написать процедуру вычисления количества строк матрицы А, которое необходимо взять для того, чтобы сумма всех элементов этих строк была больше заданного числа В.

48.Составить процедуру нахождения в последней строке матрицы первого нулевого элемента и столбец этого элемента поменять

местами с первым. На печать выдать исходную матрицу и

полученную.

49.Написать процедуру перестановки i и j строк матриц С и D, где i и j

вводятся с клавиатуры. Вывести на печать исходные и полученные

матрицы.

50.Задана матрица А и вектор В. Значения вектора могут принимать значения 0, 1 или -1. Составить процедуру преобразования матрицы

А. Если bi = 1, то i-ю строку матрицы А упорядочить по возрастанию;

если bi = -1, то i-ю строку упорядочить по убыванию; если bi = 0, то i-ю строку не изменять.

11. Программирование двумерной графики.

Замечание: При выполнении следующего задания требуется вывести

таблицу изменения значений аргумента и заданной функции, а также ее график с отображением осей

координат, координатной сетки и делений по значениям

аргумента и функции.

1.Для градуировки медного и платинового термометра сопротивления используются соответственно формулы

r1 = r0 [ 1 + α0 (t - t0)] r2 = r0 [ 1 + t (a + b t)]

Выполнить расчеты и построить графики r1 = f (t) и r2 = f (t) при r0=10 Ом, t0 = 18 0С, α0 = 4,28 10-3, а = 3,94 10-3, b = -5,8 107,

t = 0, ..., 1000С

2. Газ, содержащийся						в камере емкостью V=	15л под давлением
P0= 760мм рт.ст. откачивается поршневым насосом с рабочим
обьемом	V0=0,6			n	л.	Определить остаточное	давление в камере
		V
					при количестве качаний насоса n = 10, ..., 100 и
P = P0 V +V
	0

построить график P= f(n).

51

3.Разработать программу построения графика функции y=x2 Sin(1/x) на произвольном интервале [a, b].

4.Электроплита, имеющая температуру t0 = 1000С охлаждается с

температурой воздуха tв= 200С согласно уравнению t=tв+ (t0 - tв) e- τ/ 20, где τ — время, мин. Вычислить температуру плиты t после

ее охлаждения в течение τ = 0, ..., 2 мин. Построить график функции

t = f(τ).

5. Скорость всплывания пузырей в воде определяется уравнением

V =	gd	+	2gσ	, где σ = 0.074 г/см — поверхностное
	2		γ d

натяжение воды; γ — удельный вес воды, g — ускорение силы тяжести, d — диаметр пузыря. Выполнить расчеты и построить график V = f(d) для d = 0.1, ... , 1 см

6.При исследовании конвективного теплообмена между стенками трубы и турбулентным потоком газа используется основная

расчетная

формула

Nu1

=

A .

Pr

1+ 2,14 . Re-0,1 (Pr 2/3

-1)

и упрощенная Nu2 =

A .

Pr 0,4 , где A = 0,23 Re0,8 ; Nu , Pr , Re —

безразмерные числа Нуссельта, Прандтля и Рейнольдса

соответственно. Выполнить расчеты и получить графики функций

Nu1 = f(Re) и Nu2 = f(Re) при Pr = 10 и Re = 5000, ... , 20000.

7. Вязкость

газа

при

различных

абсолютных

температурах

Т

T

1 +

C / T

определяется по формуле

µ

= µ0 T

1

+

C / T

где:

µ

—

0

0

вязкость

газа

при нормальной

температуре

(Т0 =

2980К);

С —

константа Сюзерленда. Выполнить расчет и построить график µ=f(t)

для азота µо= 0,165; 0,265, 0,365, С = 104 при t=100, ... ,10000С.

8. Усилие, которое нужно приложить для открытия заслонки

	нагревательной				печи		определяется	по	формуле
	P =	Q	(	Sinα		+ f )	где: Q — вес	заслонки;	α — угол
		2		Cos(π/ 2 - β)

открытия заслонки ; β — угол приложения усилий; f — коэффициент

трения.	Выполнить	расчеты	и	построить	график
P = f(α) при Q = 40, 80, 120 кг; f = 0,35;			α= 0, ..., 450, β = 1100.

52

9.Зависимость ускорения силы тяжести g от географической широты выражается формулой g=978,049(1+5,288 10-3 Sin2ϕ -6 10-6 Sin2 2ϕ ).

Выполнить расчеты и построить график g = f(ϕ) при ϕ = 0,..., 900.

10.Выход вещества, образующегося в результате протекания химической реакции, определяется формулой g=4,57e-0,73t кг.

Выполнить расчеты и построить график g = f(t) при t = 0.2,...,2.

11.К источнику постоянного тока с ЭДС Е = 24 В подключается контур, состоящий из последовательно соединенной индуктивности L = 63

Гн, емкости С = 1,6 10-6 ф и сопротивления R = 5,2 103 Ом.

Определить зависимость величины тока i от времени t = 0, построить

	i = f (t)	согласно		формулам:		i = 103		E	e-δt
								Lw
		w =	1	δ2	δ =	R
			LC			2 L

,0.05c и

график

Sin wt

12. При загрузке доменной печи куски руды падают с поверхности

большого конуса ( угол падения β = 570 ) со скоростью в момент

отрыва V0	и отлетают		от края конуса на расстояние
x = V0 Cosβ	(V Sinβ)2	+	2gh - V Sinβ где: g — ускорение
g	0		0

силы тяжести ; h — угол падения. Выполнить расчеты и построить

графики при h = 10, 20, 30 м и V0 = 0, ... , 5 м/с

13.Внутренний радиус трубы R1 = 2 cм, температура Т1 = 200 , внешний R2=3cм; T2 = 1000. Температура трубы радиусом R определяется по

формуле	T = T1 -	T1 - T2			Ln	R	Выполнить расчеты и построить график
		ln	R2			R
			R	1
			1

t = f(R) при R = 2,... ,3 см.

14.Скорость движения конического маятника определяется по формуле

V = Sinθ gL / Cosθ,

где: L — длина маятника ; g — ускорение силы тяжести θ — угол

отклонения маятника от вертикали. Выполнить расчеты и построить

график V = f(θ) при L= 2,5; 3,5; 4,5 м и θ= 10, ..., 500.

15.Источник тока с ЭДС, равной ε = 115В и внутренним

сопротивлением r=29.7Ом замкнут на реостат с сопротивлением R.

53

Выполнить расчеты и построить график функции P = f(R) согласно

	ε		2
формуле P = R			, при R= 10, ..., 100.
r + R

16. Траектория падения тела в безвоздушной среде и в воздухе описывается соответственно уравнениями

x	=	g t 2	x	2	= m . ln ch	g t
1		2			k	mg/k

где t — время, m — масса тела, k — коэффициент сопротивления воздуха, g — ускорение силы тяжести. Выполнить расчеты и построить графики x1 = f(t) и x2 = f(t) при k = 7,2 кг/м, t = 0, ..., 10 c.

17. Построить график кривой затухающих колебаний и ее огибающей

Z = Ae-ax при А = 6,83 , a = 1,35 ,				w = 7 , ϕ0 = 500 , x = 0, ... ,1.
18. Парциальное давление CO2			,	возникающее при разложении
известняка,		рассчитывается			по	формуле
P	= 10−8920/T + 7,57 , где: T -				абсолютная температура, К.
CO
2		расчеты		и	построить	график
Выполнить

PCO2 = f(t) при t = 600, ..., 1100 0C .

19. По внутренней поверхности вращающейся конической воронки на высоте h от ее дна катится шарик. Чтобы шарик не скатывался вниз,

угловая	скорость	вращения		должна	составить
ω =	g(Cosα -	kSinα)	,
	h tgα(Sinα - kCosα)

где k — коэффициент трения, α — угол между вертикальной осью и стенками воронки, g — ускорение силы тяжести. Выполнить расчеты

и построить график ω = f(α) при k = 0,1; h=20 см, α= 10, ... , 500.

20.Построить график изотермы расширения 1 Кмоля СО2 по уравнению

	состояния	P =	0,0635 T	-		a	, атм при а= 0,0288;
			V - b		V 2

b= 0,032; Т = 70 0К и V= 0,1 , ... , 1.

21. Сопротивление терморезистора при абсолютной температуре среды

Т		определяется	по	формуле	R = R0l	B (T0	-	T)	, где
						T0T
R		-сопротивление	при	нормальной				= 2980К),
	0				температуре		(Т

54

В — константа сопротивления. Выполнить расчеты и построить график функции R = f(T) при В=4.103, R0=1.7 Oм, t = 20, ... ,1000C.

22. Построить		графики	изотермы		расширения			газа
P =	A	атм	;	P =		A		атм
1	V			2	V 12.

адиабаты A = 2,786; 1,786; 0,786 кгм при V = 0,1 ... 1 м3

23. Распределение Максвелла при исходном двумерном законе Гаусса

	определяется формулой ϕ =	π r e−π r2 / 4a	где a, r — параметры.
		2a2
	Выполнить расчеты и построить график ϕ = f(r) при a = 0.6, 0.8, 1.0
	и r =0, ... , 2.
	24. Концентрация вещества С согласно химической реакции			А + В =
			e -k (a - b)t - 1
	С определяется по формуле:	C = ab			,
			b e -k (a - b)t
				− a

где a , b — исходные концентрации А и В; k — константа скорости реакции; t — время. Определить траекторию изменения во времени

концентрации С при k= 0,06; 0,08; 0,1 (%/сек)-1 и t = 0, ... , 20 сек.

25. Траектория контактной точки шестерни планетарной передачи

описывается							уравнениями
x	=	r	Cos	ϕ	( 1	+	Cos ϕ)	–	r
y	=	r	Sin	ϕ	(	1	+ Cos	ϕ)	,

где r — радиус шестерни. Построить соответствующие траектории при значениях параметра ϕ в интервале [0 , π] и r = 3, 4, 5 см.

26. Постройте график функции y = 10 − x − x − 2 и выделите

промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

27. Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре

	определяется формулой	T =	2000π				, м.с.	Выполнить
			1		R 2
				−
			LC
					2L

расчеты и построить графики	Т=f(L) при	сопротивлении
R=1530 Ом, емкости С = 0,91 10-7;	0,91 10-7;	0,91 10-7 Ф и
индуктивности L = 0.05, ..., 5 Гн.

55

28.Составить программу построения графика прямой, проходящей через точку М пересечения двух заданных прямых 2x+y+6=0 и 3x+5y-15=0 и через точку N (1, -2), не находя точки М.

29.Составить программу построения графика линии, по которой движется точка М(x,y), оставаясь вдвое дальше от оси Ox, чем от оси Oy.

30. Построить графики функций	f (x)= 6 − x, g(x)=	1 x2	−	3	и
		2		2

выделить значения x, при которых график функции f(x) находится ниже графика функции g(x).

31.Составить программу нахождения среди пучка прямых, проходящих через точку A(2,3), прямых, составляющих с осью Ox углы: 450, 600, 1200.

32.Составить программу построения графика прямой линии,

отсекающей на оси Oy отрезок b=-3 и составляющей с осью Ox углы

450, 600, 1200.

33.	Дано уравнение окружности x2	+ y2 − 4x + 2y +1 = 0 и точка А(3,0).
	Составить программу построения графика хорды, делящейся в точке
	А пополам.
34.	Построить график функции	f (x)= x4 −10x2 + 9 , исследовать

функцию на максимум и минимум и отметить эти точки на графике функции.

35.При каких значениях a прямая y=a пересекает более чем в двух точках график функции y=x3+3x2? Построить графики и отобразить точки пересечения.

36.При каких значениях a график функции y=6x-2x3 и прямая y=a имеют единственную общую точку? Построить графики и отобразить точку пересечения.

37.Составьте уравнение касательной к графику функции y=-x2-2, параллельной прямой y=4x+1. Построить необходимые графики и отобразить точку касания.

38.Исследуйте функцию y=2 ln(x)+x-2 на возрастание, убывание и экстремумы. Отобразите график функции и точку экстремума.

39.Постройте графики функций y=log2(x-3) и y=2-log2x. Вычислите ординату точки пересечения и отобразите ее на графике.

40.Выясните, при каких значениях аргумента x график функции f(x) расположен ниже графика g(x), если f(x)=2x2-x, g(x)=1. Постройте графики функций и отобразите необходимые значения x.

56

41. Найдите координаты общих точек данной прямой и графика функции f(x): f (x)= x + 7 , y − x −1 = 0 . Постройте графики функций и отобразите точки пересечения.

42.Постройте график функции и отобразите разным цветом промежутки возрастания и убывания функции: f (x)= 53 x3 + 4x2 − 4x +1.

	x + 2						при x > −1,
		1
43.	Постройте график функции y =				при x = −1,
		2
				x			при x < −1.
	1 −
44.	Постройте график функции y = x −				1
							1 − x и выделите промежутки,

на которых функция принимает положительные значения.

45.Изобразите на плоскости Oxy множество точек P(x,y), которые удовлетворяют условию |y-Sin(x)| = y.

46.Постройте график и укажите на нем промежутки знакопостоянства

функции y

=

log22 x − 4log2 x + 3

.

9x

− 3x+1 + 2

47.

Постройте

график

функции

y = Sin2

x

+ 0,5Cos

x

,

определите

и

12

10

отобразите на графике наименьший период данной функции.

48.

Постройте

график

функции

y =

3x + 2

−

3

x

− 3

и

определите

область значений функции, промежутки монотонности и

экстремумы.

49.

Постройте

график

функции

при

указанном

условии

для x

и

y:

f ( x,y ) = 2x + 3y,

x

= y(2 − y).

Определите

наименьшее

и

наибольшее возможные значения f(x,y).

50.

Найдите

все

значения

а,

при

которых

функция

f (x)=

x5

x4

x3

x2

1

−

+

+

− 2x +1

убывает на интервале

a; a

+

.

5

4

3

2

3

Постройте график функции.

57

Часть II

1.Задан одномерный массив X длиной n. Разработать программу построения секторной диаграммы (окружность, разделенная секторами различных цветов, причем площадь каждого сектора пропорциональна значениям элементов массива X).

2.Разработать программу вывода на экран графика дискретной функции (гистограммы). Изображение графика должно состоять из n прямоугольников разного цвета, высоте каждого из которых соответствует одно значение функции.

3.Дано множество точек Ai = (xi, yi,), i = 1, …,n, и окружность, заданная

координатами центра и радиусом cx, cy, r. Нарисовать закрашенную окружность, вывести на экран точки, причем цвет для точек внутри окружности и за ее пределами разный, определить точки, имеющие максимальное и минимальное значения координаты x, построить по ним закрашенный прямоугольник и подписать координаты этих точек.

4.Даны координаты диагонали прямоугольника x1, y1, x2, y2, координаты центра и радиус окружности cx, cy, r, и точка x3, y3. Построить закрашенные прямоугольник и окружность, точку x3, y3, и соединить их центры с точкой x3, y3. Подписать значение площадей прямоугольника и окружности.

5.Даны точки Ai = (xi, yi,), i = 1, …, n. Подсчитать среднее значение координат x и y и соединить полученную точку со всеми остальными линиями. Построить из данной точки закрашенную окружность с радиусом, равным расстоянию до ближайшей точки и вывести величину радиуса.

6.Разработать программу, отображающую процесс вращения прямоугольника вокруг любой его внутренней точки.

7.Дано множество точек Ai = (xi, yi,), i = 1, …, n. Вывести все точки, найти точки, расположенные ближе всего друг к другу и построить закрашенную окружность, центр которой лежит в середине линии, соединяющей эти точки, а диаметр равен расстоянию между ними, вывести на экран значение диаметра.

8.Дано множество точек Ai = (xi, yi,), i = 1, …, n и координаты диагонали прямоугольника x1, y1, x2, y2. Построить закрашенный прямоугольник по данной диагонали, вывести разными цветами точки, расположенные по горизонтали левее, внутри, правее прямоугольника. Построить из центра прямоугольника закрашенную

58

окружность, диаметр которой равен меньшей стороне прямоугольника, и подписать этот диаметр.

9.Разработать программу преобразования фиксированного графического изображения из позитивной формы (черным цветом на белом фоне) в негативную форму и наоборот при нажатии какойлибо клавиши.

10.Разработать программу, отображающую процесс перемещения окружности по экрану в горизонтальном и вертикальном направлении при нажатии соответствующих клавиш.

11.Дано множество значений (xi, ri), i = 1, …, n и точка y. Считая, что каждая пара (xi, y) задает центр окружности, а ri — ее радиус, расположить полученные окружности в порядке возрастания их левой границы. Последовательно вывести закрашенные окружности на экран и построить закрашенный прямоугольник, одна из сторон которого равна разности между левой стороной левой окружности и правой стороной правой окружности, а вторая – удвоенному максимальному значению ri. Вывести значение длины первой стороны прямоугольника.

12.Разработать программу, отображающую на экране в графическом режиме изображение введенной строки символов с произвольным коэффициентом увеличения, который может изменяться при нажатии клавиш управления курсором.

13.Дано множество значений (xi, yi, ri), i = 1, …, n. Считая, что каждая пара

(xi, yi) задает центр окружности, а ri — ее радиус, вывести на экран закрашенные окружности в порядке уменьшения радиуса. Построить закрашенный прямоугольник, диагональ которого задана координатами центров двух наименьших окружностей, и вывести значение его периметра.

14.Разработать программу, которая рисует на экране циферблат механических часов, отображая перемещение минутной и часовой стрелок (при этом используйте процедуру задежки в выполнении программы).

15.Дано множество значений (xi, yi, ri), i = 1, …, n. Считая, что каждая пара (xi, yi) задает левую верхнюю вершину квадрата, а ri — длину его диагонали, вывести данные закрашенные квадраты в порядке уменьшения длины диагонали, построить закрашенную окружность с центром в верхней левой вершине квадрата с наибольшей диагональю и радиусом, равным величине наименьшей диагонали. Вывести площадь данной окружности.

59

16.Дана точка с координатами x, y и множество значений ri, i = 1, …, n. Считая, что точка x, y задает левую верхнюю вершину квадрата, а ri — длину его диагонали, вывести данные закрашенные квадраты в порядке уменьшения длины диагонали, построить закрашенную окружность с центром в точке x, y и радиусом, равным наименьшему из значений ri. Вывести значение периметра данной окружности.

17.Дано множество точек Ai = (xi, yi,), i = 1, …,n и координаты B, C. Построить линии (0, y)-(639, y) и (x, 0)-(x, 479). Вывести все точки, причем в каждой из четырех областей, образуемых построенными линиями, точки должны быть разного цвета. Построить закрашенную окружность с центром в точке пересечения линий и радиусом, равным расстоянию до ближайшей от него точки и вывести ее площадь.

18.Задана прибыль предприятия по месяцам за два года. Отобразить эти значения в виде линейных графиков различного цвета (временных рядов) в единой системе координат.

19.Дано множество точек Ai = (xi, yi), i= 1, …,n, координаты диагонали прямоугольника d1, e1, d2, e2, координаты центра и радиус окружности cx, cy, r. Вывести все точки, причем если они расположены внутри окружности или прямоугольника, то одного цвета, а все остальные — другого. Вывести закрашенные прямоугольник, окружность и информацию о количестве точек, попавших внутрь прямоугольника и окружности.

20.Даны точки Ai = (xi, yi), i = 1, …, n и координаты диагонали прямоугольника d1, e1, d2, e2. Вывести эти точки, построить закрашенный прямоугольник, соединить линиями каждую точку с верхней левой вершиной прямоугольника. Вывести информацию о суммарной длине построенных линий.

21.Разработать программу, сохраняющую изображение экрана в текстовом режиме и восстанавливающую это изображение, но уже в графическом режиме при нажатии какой - либо клавиши.

22.Дано множество точек Ai = (xi, yi), i= 1, …, n и координаты центров двух окружностей cx1, cy1, cx2, cy2. Радиусы у окружностей равны между собой и составляют величину, равную 0,8 от расстояния между ними. Вывести все точки, причем если они расположены в месте пересечения окружностей, то одним цветом, а если за пределами области пересечения, то другим. Вывести закрашенные окружности и информацию о количестве точек, попавших внутрь области пересечения.

60