11. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

11.1. Решение нелинейных уравнений

Часто при решении нелинейных уравнений невозможно выделить переменную. В этих случаях целесообразно применить ряд численных методов нахождения корней уравнения.

Любое уравнение можно представить в виде ƒ(x)=0, перенеся всё в одну сторону, тогда поиск корней уравнения сводится к поиску точек пересечения функции ƒ(x) с осью абсцисс. Для более удобной реализации методов в языке Паскаль целесообразно сразу описать функцию ƒ(x) как подпрограмму:

function F(x:real):real; begin

F:= .... ;

end;

В рамках изучаемой дисциплины предполагается изучить три метода решения нелинейных уравнений.

Метод половинного деления основан на поиске отрезка, содержащего корень и последующим уменьшением его размеров до достижения заданной точности вычислений. Уменьшение размеров отрезка осуществляется циклическим делением его пополам и отбрасыванием половинки, не содержащей корня.

Метод касательных предполагает произвольное задание начальной точки и последующее итерационное приближение этой точки к истинному значению корня до достижения заданной точности. Каждая последующая точка вычисляется, зная предыдущую точку и значение производной функции в этой точке.

Модифицированный метод Ньютона лишь немного отличается от метода касательных и обладает меньшей скоростью сходимости. Здесь значение производной вычисляется всего один раз в точке первого приближения и больше не изменяется.

Подробнее описание методов смотрите в разделе 4. Дополнительно рекомендуется использовать [2,3,9].

89