|
Методическое указание |
|||
Б2.В.2 Теоретическая механика |
Кафедра теоретической
и прикладной механики
Б2.В.3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Контрольные задания по теоретической механике
Уфа – 2012
УДК 531
ББК 22.21
К 64
Рекомендовано к изданию методической комиссией механического факультета (протокол № 3 от 31.10. 2012 г.)
Составители:
доценты Нафиков М.З ., Ахметьянов И.Р.,
ст. преподаватель Пермяков В.Н..
Рецензент: доцент кафедры физики Фазлаев В. Х.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики д.т.н., доцент Нафиков М.З.
ФГБОУ ВПО «Башкирский ГАУ»
Кафедра «Теоретическая и прикладная механика», 2012
1 Указания о порядке выполнения и оформления работы
1.1 Количество решаемых в контрольной работе задач и их номера зависят от специальности студента и сообщаются преподавателем, ведущим занятия.
1.2 Номер расчетной схемы к задачам студент выбирает по предпоследней цифре шифра, номер варианта (цифровые данные) – по последней.
1.3 К выполнению контрольной работы следует приступить лишь после изучения соответствующих разделов курса.
1.4 Контрольная работа оформляется в виде пояснительной записки формата А4 (210x297 мм) в соответствии с требованиями Стандарта предприятия СТО 0493582-003-2010, записи ведутся чернилами, чертежи выполняются карандашом.
1.5 Каждая задача начинается с новой страницы, условия задач и цифровые данные записываются полностью.
1.6 Решение задач сопровождается краткими пояснениями.
1.7 Чертежи к задачам делаются при помощи чертежных инструментов с соблюдением масштабов. К каждому чертежу составляется подрисуночная надпись.
1.8 Работы с ошибками возвращаются студенту для устранения указанных замечаний и ошибок и представляются на кафедру повторно.
1.9 Контрольная работа считается зачтенной после очной защиты, которая проводится во время экзаменационной сессии. При защите студент должен решать задачи по тематике и отвечать на контрольные вопросы.
2 Условия задач
2.1 Задача С1. Плоская система сил
Жесткая шарнирная рама (рисунок С1.0 – С1.9) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню в шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, который перекинут черев блек и несет на конце груз Р = 25 кН. На раму действует пара сил с моментом M = 60 кН*м и две силы, величины, направления и точки приложения которых указаны в таблице С1.
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,5 м.
Таблица С1 Данные к задаче С1
Силы |
α1 F1 = 10 кН |
α2 F2 = 20 кН |
α3 F3 = 30 кН |
α4 F4 = 40 кН |
||||
Номер усло–вия |
Точка прило–жения |
α1 |
Точка прило–жения |
α2 |
Точка прило–жения |
α3 |
Точка прило–жения |
α4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
– |
– |
K |
75 |
– |
– |
H |
30 |
1 |
H |
30 |
– |
– |
K |
45 |
– |
– |
2 |
– |
– |
D |
30 |
H |
60 |
– |
– |
3 |
K |
75 |
– |
– |
– |
– |
E |
30 |
4 |
– |
– |
K |
60 |
H |
30 |
– |
– |
5 |
D |
30 |
– |
– |
– |
– |
K |
60 |
6 |
– |
– |
H |
30 |
D |
75 |
– |
– |
7 |
– |
– |
E |
45 |
– |
– |
K |
30 |
8 |
– |
– |
D |
60 |
H |
30 |
– |
– |
9 |
K |
60 |
– |
– |
– |
– |
E |
45 |
2.2 Задача С2. Пространственная система сил
Найти реакции опор заданной конструкции. Необходимые для вычислений значения сил Q, G и размеров взять из таблицы С2.
Таблица С2 Данные к задаче С2
Номер условия |
Q, H |
G, H |
a, м |
b, м |
c, м |
R, м |
r, м |
0 |
350 |
300 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
0,15 |
0,1 |
1 |
200 |
100 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,15 |
0,08 |
2 |
300 |
150 |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
0,18 |
0,1 |
3 |
400 |
250 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,15 |
0,07 |
4 |
350 |
200 |
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,1 |
0,07 |
5 |
250 |
150 |
0,25 |
0,15 |
0,15 |
0,12 |
0,08 |
6 |
250 |
200 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
0,12 |
0,07 |
7 |
400 |
300 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,12 |
8 |
150 |
250 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
0,12 |
0,08 |
9 |
200 |
150 |
0,25 |
0,2 |
0,1 |
0,12 |
0,1 |
2.3 Задача К1. Кинематика точки
Точка М движется в плоскости xy согласно заданным уравнениям x = x(t) и y = y(t) (таблица К1), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Построить в масштабе чертеж траектории, указать положение точки М и все вектора.
Таблица К1 Уравнения движения точки М по осям координат
Предпоследняя цифра шифра |
х = х(t) |
Последняя цифра шифра |
y = y (t) |
0 |
6sin(πt/6) – 2 |
9 |
–3t |
1 |
–2t2 + 3 |
0 |
–5t |
2 |
4t2 – 2t + 1 |
1 |
3t |
3 |
–3cos(πt/3) + 2 |
2 |
4t |
4 |
2sin(πt/3) |
3 |
–2t |
5 |
3t2 + 2 |
4 |
2t |
6 |
7sin(πt/6) + 3 |
5 |
–3t |
7 |
–3/(t + 2) |
6 |
–4t |
8 |
–4cos(πt/3) |
7 |
5t |
9 |
3t2 + t + 3 |
8 |
2t |
2.4 Задача К2. Сложное движение точки. Теорема Кориолиса
Прямоугольная пластина (рисунок К2.0 – К2.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунок К2.5 – К2.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = φ(t), заданному в таблице К2. На рисунке 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, на остальных рисунках ось вращения лежит в плоскости пластины.
По пластине вдоль прямой BD (рисунок К2.0 – К2.5) или по окруж–ности (рисунок К2.6 – К2.9) движется точка М; закон ее относительного движения s = AM = s(t) см.
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.
Таблица К2 Данные к задаче К2
Номер условия |
Для всех рисунков φ(t), рад |
Для рисунков 0 – 5 |
Для рисунков 6 – 9 |
||
b, см |
s(t) |
l |
s(t), см |
||
0 |
6t2 – 3t3 |
20 |
40(t – 2t2) – 40 |
(4/3)R |
(π/2)R(t – 2t2) |
1 |
4(t2 – t) |
12 |
50(3t – t2) – 64 |
R |
(π/3)R(4t2 – 2t3) |
2 |
3t2 – 8t |
16 |
40(3t2 – t4) – 32 |
(4/3)R |
(π/2)R(2t2 – t3) |
3 |
6t3 – 12t2 |
10 |
80(t2 – t) + 40 |
R |
(π/3)R(2t2 – 1) |
4 |
t2 – 2t3 |
16 |
60(t4 – 3t2) + 56 |
R |
(π/3)R(t4 – 3t2) |
5 |
10t2 – 5t3 |
8 |
80(2t2 – t3) – 48 |
R |
(π/6)R(3t – t2) |
6 |
2(t2 – t) |
20 |
60(t3 – 2t2) |
R |
(π/3)R(t3 – 2t) |
7 |
5t – 4t2 |
12 |
40(t2 – 3t) + 32 |
(3/4)R |
(π/2)R(t3 – 2t2) |
8 |
15t – 3t2 |
8 |
60(t – t3) + 24 |
R |
(π/6)R(t – 5t2) |
9 |
2t3 – 11t |
10 |
50(t3 – t) – 30 |
R |
(π/3)R(3t2 – t) |
2.5 Задача КЗ. Плоскопараллельное движение твердого тела
Для заданного положения механизма найти незаданные угловые скорости и ускорения звеньев механизма, а также скорости и ускорения точек В и С.
Таблица К3 Данные к задаче К3
Номер условия |
Размеры, см |
ω0, с–1 |
ε0, с–2 |
||
ОА |
АВ |
АС |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
45 |
120 |
40 |
2 |
–4 |
1 |
50 |
100 |
30 |
4 |
5 |
2 |
40 |
80 |
30 |
3 |
6 |
3 |
35 |
75 |
25 |
–5 |
7 |
4 |
30 |
70 |
30 |
3 |
6 |
5 |
40 |
100 |
50 |
3 |
–5 |
6 |
20 |
70 |
30 |
2 |
4 |
7 |
25 |
75 |
25 |
–3 |
5 |
8 |
40 |
100 |
40 |
3 |
–5 |
9 |
15 |
50 |
20 |
4 |
6 |