1.2. Порядок выполнения работы

1. Убедиться, что прибор установлен строго по вертикали и правый груз М свободно проходит сквозь съемное кольцо .

2. Включить прибор клавишей СЕТЬ, при этом клавиша СБРОС должна быть отжата, а клавиша ПУСК нажата.

3. Положить на правый груз перегрузок и поднять груз вверх, совместив нижнюю грань груза с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.

4. Отжать клавишу ПУСК, зафиксировав тем самым груз в верхнем положении.

5. Измерить по миллиметровой шкале на стойке прибора пути равноускоренного S₁ и равномерного S₂ движений груза.

6. Нажать клавишу ПУСК.

7.Записать измеренное миллисекундомером время движения груза на пути S₂.

8. Нажать клавишу СБРОС и проверить обнуление показаний прибора и выключение электромагнита.

9. Поднять правый груз вверх и повторить опыт. Измерения проводить не менее пяти раз, после чего определить среднее значение времени движения груза на участке S₂ при заданном перегрузке. Данные измерений внести в табл. 1.1.

10. Определить по формуле (6) ускорение системы a, подставив среднее значение времени t, и полученный результат записать в табл. 1.1.

11. Рассчитать по формуле (1.7) значение ускорения свободного падения g и записать в табл. 1.1.

12. Повторить опыт дважды, взяв перегрузки в наборе из 2 колец другой массы. Результаты записать в таблицы, аналогичные табл. 1.1, и рассчитать соответствующие значения g.

Таблица 1.1

Номер опыта	m, кг	S1 , м	S2 , м	t , c	a, м /с^2	g, м /с^2
1
--------- ---------	------- -------	--------------	--------------	------ ------	--------------------------	----------------------
5

13. Сделать оценку погрешности полученного результата.

Контрольные вопросы

1. Определения (понятия) кинематических характеристик движущейся точки.

2. Закон движения точки в векторной и координатной формах.

3. Сформулируйте законы динамики материальной точки (поступательного движения твердого тела).

4. Закон всемирного тяготения. Понятие напряженности и потенциала гравитационного поля.

5. Сила тяжести и вес тела. Состояние невесомости.

6. Зависимость ускорения свободного падения от географической широты местности.

2. Измерение упругого модуля сдвига стальной проволоки методом крутильных колебаний Лабораторная работа № 1.2.

Цель работы: исследовать деформацию кручения цилиндрического тела и установить связь между крутящим моментом и углом закручивания. Определить модуль сдвига образца.

Оборудование: крутильный маятник, измеритель периода крутильных колебаний системы, набор металлических дисков с известными моментами инерции, стальная проволока, электромагнит.

2.1 Теоретическое введение

Под действием приложенных сил всякое твердое тело деформируется, т.е. изменяет свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, то деформация называется упругой. В противном случае – неупругой (пластической). Упругие деформации имеют место в том случае, если деформирующая сила не превосходит некоторую определенную для каждого конкретного тела предельную силу F_пр.

При деформациях происходит смещение частиц, находящихся в узлах кристаллических решеток твердых тел, из первоначальных положений равновесия в новые. Этому препятствуют силы электромагнитного взаимодействия между частицами, вследствие чего в деформированном теле возникают упругие внутренние силы, которые уравновешивают внешние силы, приложенные к телу.

Пусть на выделенный элемент поверхности dS некоторого сечения тела действует упругая сила dF_упр, а dF_n и dF_τ – нормальная и касательная составляющие этой силы (рис. 2.1).

Величину σ = dF_n/dS называют нормальным напряже- нием в окрестности заданной точки, а величину τ = dF_τ/dS – касательным напряжением. Согласно определению единицей измерения напряжения в системе СИ является [σ] = [τ] = =H/м² = Па.

Нормальные напряжения вызываются деформациями растяжения-сжатия тела, а касательные – смещением плоских слоев твердого тела параллельно некоторой плоскости сдвига без их искривления и изменения размеров. В связи с этим выделяют два основных вида деформации твердого тела: – растяжения - сжатия и деформацию сдвига. Изгиб, кручение и более сложные деформации относятся либо к одному из двух основных неоднородных деформаций, либо к их наложению.

Мерой деформации растяжения-сжатия является относительное удлинение (сжатие) ε = Δl/l (рис.2.2а).

призма

F

Рис. 2.2.

Мерой деформации сдвига является угол сдвига γ, выраженный в радианах (рис.2.2б). Для малых деформаций γ ≈ tgγ = a/b, где а – абсолютный сдвиг, b- расстояние между параллельными плоскостями слоя. Относительные деформации ε и γ – безразмерные величины. Иногда их представляют в %. Для малых (упругих) деформаций растяжения-сжатия и сдвига, как показывают опыты, существует линейная связь между напряжением и соответствующей относительной деформацией:

σ = Еε, (2.1)

τ = Gγ (2.2)

Величины Е иG называют модулями упругости материала. Первый модуль Е – нормальным (модулем Юнга), второй G – модулем сдвига. Из (2.1) и(2.2) видно, что размерность модулей упругости та же, что и для напряжения.

Между модулями упругости G и E имеется связь:

. (2.3)

Величину μ, равную отношению относитель- ного сужения (расшире- ния) Δd/d к относительному продольному удлинению (сжатию) называют коэффициентом Пуассона:

, (2.4)

где Δd= d - dَ′ .

Рассмотрим деформации, вызываемые кручением твердого цилиндрического тела. Кручением называется деформация образца с одним закрепленным концом (а может быть условно) под действием пары сил, плоскость которой перпендикулярна оси образца. Кручение состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, проведенных перпендикулярно к оси образца. Деформация кручения является неоднородной. Она увеличивается при удалении от оси поворотов элементов образца.

Закон Гука для деформации кручения записывается в виде

, (2.5) где ƒ - постоянная кручения, - абсолютный угол кручения образца.

Постоянная кручения показывает, какой момент сил нужно приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в 1 рад. В отличие от модулей Юнга и сдвига эта величина зависит не только от материала, но и от геометрических размеров проволоки.

Деформацию кручения можно свести к деформации сдвига. Получим выражение для постоянной кручения .

Стержень (рис.2.4) можно представить состоящим из

множества цилиндрических оболочек (трубок), каждая из которых характеризуется радиусом r, длиной L и толщиной dr. Площадь основания трубки

dS = 2 r dr , (2.6)

а момент касательных упругих сил, действующих в этом основании,

, (2.7)

где - напряжение сдвига в этом сечении.

Каждый продольный элемент цилиндрической трубки поворачивается на угол

. (2.8)

По закону Гука для сдвига получим

. (2.9)

Итак, момент сил, действующих на цилиндрическую трубку, равен

. (2.10)

O

C

φ

L

O

Рис.2.4

Полный же момент сил, действующих на проволоку (стержень) радиуса R, найдется интегрированием выражения (2.10):

. (2.11)

Имея соотношения (2.5) и (2.11), получим выражение для постоянной кручения образца

. (2.12)

Экспериментально модуль кручения можно измерить, наблюдая крутильные колебания маятника.

.