- •2. Умножение матриц. Согласованные матрицы.
- •4. Теорема о разложении определителя. Теорема Лапласа.
- •5. Обратная матрица. Процедура ее нахождения.
- •6. Ранг матрицы. Способы нахождения.
- •7. Невырожденные системы слау. Способы решения.
- •8. Метод Гаусса. Произвольные слау. Теорема Кронекера-Капелли.
- •9. Однородные слау. Фундаментальная система решений.
- •10. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами.
- •1. Умножение вектора на число:
- •2. Сумма двух векторов:
- •11. Коллинеарность и компланарность. Базис. Координаты.
- •12. Скалярное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства.
- •14. Смешанное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства.
- •15. Прямая на плоскости.
- •19. Взаимное расположение прямых.
- •20. Взаимное расположение прямой и плоскости.
- •21. Эллипс.
- •22. Гипербола.
- •23. Парабола.
- •24. Эллипсоид.
- •25. Гиперболоид и конус.
- •26. Параболоид.
- •27. Цилиндрические поверхности.
- •30. Графики в полярной системе координат и параметрически заданных функций.
- •31. Действительные числа.
- •32. Множества и операции над ними.
- •33. Предел последовательности.
- •34. Теоремы о пределах последовательности.
- •35. Предел функции.
- •36. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
- •37. Односторонние пределы.
- •38. Сравнение бесконечно малых.
- •39. Теоремы о пределах.
- •40. Первый замечательный предел.
- •41. Второй замечательный предел.
- •42. Непрерывность функции в точке.
- •43. Классификация точек разрыва.
- •44. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность на отрезке. Равномерная непрерывность.
- •45. Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
- •46. Дифференциал функции.
- •Свойства дифференциала.
- •47. Производная и дифференциал сложной функции.
- •48.Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.
- •49. Производные и дифференциалы высших порядков. Производная параметрически заданных функций.
- •51.Монотонность функции. Экстремум. Необходимые и достаточные условия.
- •56. Предел, непрерывность и частные производные функции нескольких переменных.
- •57. Полный дифференциал. Производные высших порядков.
- •58. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции нескольких переменных.
- •59. Условный экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в области.
26. Параболоид.
1. -этоэллиптический параболоид.
Каноническое уравнение:
(р>0, q>0).
p = q - параболоид вращения вокруг оси Oz.
Сечения эллиптического параболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо точка.
2. -гиперболический параболоид.
Сечения гиперболического параболоида плоскостями - либо гипербола, либо парабола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).
27. Цилиндрические поверхности.
Поверхность, образованная движением прямой L, которая перемещается в пространстве, сохраняя постоянное направление и пересекая каждый раз некоторую кривую K, называется цилиндрической поверхностью или цилиндром при этом кривая К – направляющая цилиндра, а L – его образующая.
Эллиптический цилиндр
Эллиптическое уравнение:
Частным случаем эллиптического цилиндра является круговой цилиндр, его уравнение x2 + y2 = R2. Уравнение x2=2pz определяет в пространстве параболический цилиндр.
Уравнение: определяет в пространствегиперболический цилиндр.
Все эти поверхности называются цилиндрами второго порядка, так как их уравнения есть уравнения второй степени относительно текущих координат x, y, z.
30. Графики в полярной системе координат и параметрически заданных функций.
Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами. Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат.
Полярная система координат.
Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.
Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. В случае полярной системы координат роль этих чисел играют расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус– вектором этой точки. Этот угол j называется полярным углом.
Можно установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси Ох.
31. Действительные числа.
Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами.
Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются и
1. a + b и ab (замкнутость),
2. a + b = b + a, ab = ba (коммутативность),
3. a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность
4. a * 1 = a (единица),
5. a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),
6. из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение).
Действительное число 0 (нуль) обладает свойствами a + 0 = a, a * 0 = 0 для каждого действительного числа a.
Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.
Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа.