Вариант 23а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Получите формулы для тангенциального и нормального ускорения при криволинейном движении материальной точки.

2. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин ^-1. Определить; 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

3. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со споростью u₁ = 480м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т масса снаряда т₁ = 60кг.

4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

5. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 1000км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности 3емли g₀ = 9,8 м/с², радиус Земли R₀ = 6,3710⁶ м.

6. Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны.

7. Определить период T гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

8. Какова длина бегущих волн, если расстояние между первым и четвертым узлом стоячей волны составляет 15 см?

9. Исходя из преобразований Лоренца, показать, что величина интервала между двумя событиями одинакова во всех во всех инерциальных системах отсчета.

10. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в п=3 раза.

Вариант 24а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной стержню.

2. Линейная скорость v₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость v₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

3. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m = 6кг получила скорость u₁=400м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

4. Нить с привязанными к ее концам грузами массами т₁ = 50 г и т₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

5. Получите формулы для первой и второй космических скоростей тела, движущегося в гравитационном поле Земли.

6. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой т = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

7. Найти максимальную кинетическую энергию W_max материальной точки массой m=2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=4 см и частотой =5 Гц.

8. В струне, закрепленной на концах, возбуждена стоячая волна, описываемая уравнением:  = 5 sin x/20  cos t/3 см. Сколько пучностей образуется на струне длиною 80 см?

9. Как записывается основной закон динамики материальной точки в релятивистской механике?

10. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы.