- •Матрицы. Операции над матрицами.
- •Определители 2, 3-го порядков. Свойства определителей.
- •К любой строке( столбцу) матрицы прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число
- •Умнож. Всех элементов строк (столбцов) на число (кроме 0)
- •Системы линейных уравнений. Матричный метод.
- •Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
- •Решение произвольных систем линейных уравнений.
- •Линейные пространства.
- •Линейно-независимые векторы. Базис.
- •Метод Гаусса.
- •Метод Жордано-Гаусса
- •14.Скалярное произведение векторов. Ортонормированные базисы.
- •Векторное произведение векторов.
- •Смешанное произведение векторов.
- •Уравн. Плоскости по точке и вектору нормали. Общее уравн. Плоскости.
- •Нормальное уравнение плоскости. Уравнение прямой по двум точкам.
- •Каноническое уравнение прямой линии в пространстве. Уравнение прямой по двум точкам.
- •Взаимное расположение 2-ух прямых в пространстве.
- •Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
- •Угловой коэффициент прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых.
- •Эллипс.
- •Гипербола.
- •Парабола.
- •Поверхности 2-го порядка (эллипсоид, гиперболоиды).
- •Поверхности 2-го порядка (конус, параболоиды).
- •Поверхности 2-го порядка (цилиндры).
- •Предел последовательности. Необходимый признак сходимости.
- •Монотонные последовательности. Достаточный признак сходимости.
-
Нормальное уравнение плоскости. Уравнение прямой по двум точкам.
x cos α+ y cos β+ z cos γ- p=0
A
B C
D
x + y+
z+ =0 ±
A2+B2+C2
±
A2+B2+C2
± A2+B2+C2
±
A2+B2+C2
-- нормальное уравнение плоскости
p—расстояние от нач. координат до плоскости; Знак перед корнем противоположен знаку числа D
d= a cos α+ b cos β + c cos γ –p – расстояние от М0 (а, b,c) до плоскости.
A1A2+B1B2+C1C2
A12+B12+C12
A22+B22+C22
cos α= α—угол между плоскостями
-
Каноническое уравнение прямой линии в пространстве. Уравнение прямой по двум точкам.
x-x0
y-y0
z-z0 =
= u1
u2
u3
-- каноническое уравнение прямой
М0 (x0, y0, z0)—точка; (u1,u2,u3) – направляющий вектор
Если М1 (x1, y1, z1)—еще одна точка на прямой, то вектор М0 М1—направляющий вектор прямой.
x-x0
y-y0
z-z0 =
= x1-x0
y1-y0
z1-z0
-- уравнение прямой по двум точкам
x= x0 +tu1
y= y0 +tu2 -- параметрическое уравнение прямой
z= z0 +tu3
-
Взаимное расположение 2-ух прямых в пространстве.
r=r0+tu и r= r1+ tv—две прямые
Если (r1-r0, u,v) =0, то прямые пересекаются, либо параллельные
(r1-r0,
u,v) [u,v]
d=
[M0M1,
u] u
=d [M1,L] : M0—точка на прямой, L—прямая, u—направляющий вектор прямой, М1—точка
в пространстве
-
Каноническое уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой по двум точкам.
x= x0 +tu1
y= y0 +tu2 -- параметрическое уравнение прямой
x-x0 y-y0
= -- каноническое уравнение прямой
u1 u2
Если М1 (x1, y1, z1)—еще одна точка на прямой, то вектор М0 М1—направляющий вектор прямой.
x-x0 y-y0
= -- уравнение прямой по двум точкам
x1-x0 y1-y0
A(x-x0) +B(y-y0)=0 – уравнение прямой по точке и вектору нормали
Ax+By+ C=0—общее уравнение прямой
-
Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
x cos α+ y cos β-p=0
A B C -- нормальное уравнение прямой
x + y+ =0
± A2+B2+C2 ± A2+B2+C2 ± A2+B2+C2
p—расстояние от нач. координат до прямой; Знак перед корнем противоположен знаку числа D
d (M,L)= a cos α+ b cos β-p : М (а, b)—точка
Если d <0, то М и О(0, 0, 0) лежат по одну сторону от прямой