- •Вопрос 1: перемещение,скорость материальной точки, вычесление пути
- •Вопрос 2 нормальное и тангенциальное ускорение
- •Вопрос 3: кинематика вращательного движения
- •Вопрос 12:. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •Вопрос 13:момент инерции тела
- •Вопрос 15: кинематика гармонических колебаний
- •Вопрос 16:динамика гармонических колебаний
- •Вопрос 23: сложение колебаний с близкими периодами. Биение
- •Вопрос 25 образование и распространение волн. Уравнение волны
- •29. Основное уравнение мкт
- •30.Распределение Максвелла
- •31. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •34. Диффузия в газах
- •35. Вязкость газов
- •36. Первое начало термодинамики
- •38.Теплоемкость многоатомных и одноатомных молекул
- •39. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •41. Адиабатический процесс
- •43. Энтропия
- •44. Цикл Карно
- •48. Внутренняя энергия реального газа
- •49. Жидкое состояиие. Поверхностное натяжение жидкости
- •50. Строение и свойства твёрдых тел.
38.Теплоемкость многоатомных и одноатомных молекул
Так как энергия одной молекулы идеального газа , товнутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
|
. |
|
|
то есть
|
. |
|
(4.3.1) |
Внутренняя энергия произвольного количества газа:
|
. |
|
(4.3.2) |
Её изменение:
|
. |
|
|
Теплоёмкости одноатомных газов СV и СР
|
. |
|
|
где теплоемкость при постоянном объеме СV – величина постоянная, от температуры не зависит. Учитывая физический смысл R для изобарических процессов, можно записать:
|
(для одного моля) |
|
(4.3.3) |
Тогда теплоемкость при постоянном давлении для одноатомных газов:
|
или |
|
Полезно знать соотношение:
|
где γ - коэффициент Пуассона, Так как , то. Из этого следует, что
|
|
(4.3.5) |
Кроме того, , гдеi – число степеней свободы молекул. Подставив в выражение для внутренней энергии, получим:
|
|
|
Так как , товнутреннюю энергию можно найти по формуле
|
|
(4.3.6) |
То, что , хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парами одноатомных металлов. Теплоемкости многоатомных газов
Опыты с двухатомными газами, такими как азот, кислород и др., показали, что
|
|
|
Для водяного пара и других многоатомных газов (СН3, СН4 и так далее)
|
|
|
Таким образом, молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как материальные точки. Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул. Числом степени свободы (i) называется число независимых переменных, определяющих положение тела в пространстве. Положение одноатомной молекулы, как и материальной точки, задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы (рис. 4.3).
Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения, а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей. Но для двухатомной молекулы вращение вокруг её собственной оси не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси равен нулю (рис. 4.3). Таким образом, у двухатомных молекул пять степеней свободы (i = 5), а у трёхатомных шесть степеней свободы (i = 6).
При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким путём было установлено равновесие между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул. Больцман доказал, что для не слишком низких температурсредняя энергия , приходящаяся на одну степень свободы, равна