- •Белорусский национальный технический университет Энергетический факультет
- •Курсовая работа
- •Тема проекта: Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем
- •Содержание
- •Введение
- •1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети.
- •1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах.
- •1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
- •1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений
- •1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах.
- •1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети на основе 2-го закона кирхгофа в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах.
- •2. Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах.
- •2.1 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям.
- •2.2 Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям.
- •2.3 Расчет режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения.
- •2.4 Анализ результатов расчета режима. Орпределение потоков и потерь мощности.
- •3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов.
- •3.1. Расчет режима электрической сети методом простой итерации.
- •3.2. Расчет режима электрической сети методом ускоренной итерации.
- •3.3. Расчет режима электрической сети методом ньютона.
- •3.4. Анализ сходимости итерационных методов.
- •4. Расчет утяжеленного режима электрической сети
- •Заключение.
- •Список использованной литературы:
1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
Составим квадратную диагональную матрицу [dZв ] по уже известным сопротивлениям, а также квадратную матрицу узловых проводимостей []:
Ом
См
Первая матрица инциденций:
Где [Mα] - матрица соединений для ветвей дерева;
[Mβ] - матрица соединений для хорд.
Вторая матрица инциденций:
1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений
Найдем матрицу узловых проводимостей [] (без учета балансирующего узла) по формуле:
См
Матрица узловых проводимостей [] (с учетом балансирующего узла) определяется по формуле:
См
Матрица является вырожденной матрицей, т.е. нахождение для неё обратной не представляется возможным. Это подтверждается тем, что при суммировании элементов строк Y получается нулевая строка, и, следовательно, определитель этой матрицы, вычисленный по теореме разложения определителя по элементам строки (столбца ), обращается в 0, т.е . det
Матрица контурных сопротивлений находится из выражения:
1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах.
1. Матричная форма записи:
Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,
где - вектор-столбец искомых токов ветвей;
-- вектор-столбец задающих токов узлов.
Токи ветвей можно найти как:
где -матрица падений напряжений в ветвях,
-матрица узловых проводимостей.
.
где - матрица падений напряжения в узлах относительно БУ.
Полученные уравнения подставим в первый закон Кирхгофа:
Обозначив ,
где матрица собственных и взаимных узловых проводимостей, получим:
- система узловых уравнений в матричной форме.
2. Аналитическая форма записи.
,
где -собственные проводимости узлов,
-взаимные проводимости узлов.
-ток нагрузки узла,
- напряжение балансирующего узла.
В результате записи уравнений для всех узлов, получим аналитическую форму записи:
Решив полученную систему относительно U получим значения напряжений в узлах сети.
1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети на основе 2-го закона кирхгофа в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах.
1. Матричная форма записи:
Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,
Матрицу M, I представим в виде двух матриц :
Запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:
Из первого и второго закона получим:
- контурное уравнение в матричной форме.
2. Аналитическая форма записи.