11) Дифракционная решетка и спектральное разложение. Критерий Рэлея для разрешения спектральных линий. Разрешающая способность оптических и спектральных приборов.

Дифракционная решётка, оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой формы, нанесённых на плоскую или вогнутую оптическую поверхность. Таким образом, Д. р. представляет собой периодическую структуру: штрихи с определённым и постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый промежуток d, называется периодом Д. р. (рис.).

В Д. р. происходит дифракция света. Основное свойство Д. р. — способность разлагать падающий на неё пучок света по длинам волн, т. е. в спектр, что используется в спектральных приборах. При падении монохроматического параллельного пучка света с длиной волны l под углом a на Д. р., состоящую из щелей ширины b, разделённых непрозрачными промежутками, происходит интерференция волн, исходящих от разных щелей. В результате после фокусировки положения максимумов на экране (рис.) определяются уравнением: d (sin a + sin b) = ml, где b — угол между нормалью к решётке и направлением распространения пучка (угол дифракции); целое число m = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... равно количеству длин волн, на которое волна от некоторого элемента данной щели Д. р. отстаёт от волны, исходящей от такого же элемента соседней щели (или опережает её). Монохроматические пучки, относящиеся к различным значениям m, называются порядками спектра, а даваемые ими изображения входной щели — спектральными линиями. Основными характеристиками Д. р. являются угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия, определяющая угловую ширину спектра, зависит от отношения разности углов дифракции для двух длин волн:

Т. о., угловая ширина спектров изменяется приблизительно пропорционально номеру порядка спектра. Разрешающая способность R измеряется отношением длины волны к наименьшему интервалу длин волн, который ещё может разделить решётка:

где N — число щелей Д. р., a W — ширина заштрихованной поверхности. При заданных углах разрешающая способность может быть повышена только за счёт увеличения ширины Д. р.

В качестве критерия разрешения используется обычно критерий разрешения Рэлея. Спектральные линии с близкими значениями λ и δλ считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной спектральной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом для другой спектральной линии.

Так как спектральные линии, изображенные на рис. 3.4, некогерентны, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая на рис. 3.4). Наличие провала в центре кривой распределения интенсивности указывает на условный характер критерия Рэлея.

12) Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэггов для дифракции рентгеновских лучей. Основы рентгеноструктурного анализа.

Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторятся при изменении всех трех пространственных координат.

Пример пространственной дифракционной -

кристаллическая решетка твердого тела. d₁,d₂,d₃-периоды решетки по трем осям координ. которые проведены вдоль трех ребер решетки.Условия Лауэ – для дифракционных max. d₁(cos -cos ) =n₁

d₂(cos -cos ₀)= n₂ (1)

d₃(cos -cos ₀)= n₃

,_{0, 0}, и ,_, -углы м/ж осями координати направлениями распростр.соответ-но падающего и дифрагировавшего луча света;n_1,n₂,n₃-целые числа, определ-го порядок max. Из 3-х углов ,_, (соотв.,_{0, 0}) независимыми. явл. 2-а угла т. к. должны удовлетворять одному геомитр. соотношению, конкретный вид которого зависит от углов м/ж осями координат При произвольно заданном направлении падения монохроматического света на пространственную дифрак. решетку - нельзя найти знач.,_, , которые удовлетворяли бы геометрическому соотношению, и 3-м условиям Лауэ. Исключение:max нулевого порядка. Для наблюдения дифракционного max порядка (n₁,n₂,n₃) при заданных значениях углов ,_{0, 0} необходимо, чтобы длинна волны падающего света имела определенные значения. Из (1) , что (условие оптической однородности среды) d_макс - наибольшее из значений d₁,d₂,d₃- должны отсутствовать все дифракционные max, кроме нулевого (n₁=n₂=n₃=0). Вульф и Брэгг - предложили простой метод дифракции рентгеновского излучения в кристаллах. Они исходили из предположения, что дифракцию рентгеновского излучения можно рассматривать как результат отражения от системы параллельных сетчатых ) плоскостей кристалла. АА₁ и ВВ₁ - сетчатые плоскости кристалла. Абсолютный показатель преломления всех сред для рентгеновского излучения близок к единице. Оптическая разность хода =

2d sin = n-Условие Брэгга - Вульфа. -угол м/ж падающими и отраженным лучами.n=1..2…- порядок дифракционного max.

Формула Вульфа - Брэггов используется при решении двух важных задач:

1. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя и m, можно найти межплоскостное расстояние (d), т. е. определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа - Брэггов остается справедливой и при дифракции электронов и нейтронов. Методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов и нейтронов, называются соответственно электронографией и нейтронографией.

2. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя и m, можно найти длину волны падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии.

Рентгеновский структурный анализ, методы исследования структуры вещества по распределению в пространстве и интенсивностям рассеянного на анализируемом объекте рентгеновского излучения. Р. с. является дифракционным структурным методом; в его основе лежит взаимодействие рентгеновского излучения с электронами вещества, в результате которого возникает дифракция рентгеновских лучей. Дифракционная картина зависит от длины волны используемых рентгеновских лучей и строения объекта. Для исследования атомной структуры применяют излучение с длиной волны ~1Å т. е. порядка размеров атомов. Методами Р. с. а. изучают металлы, сплавы, минералы, неорганические и органические соединения, полимеры, аморфные материалы, жидкости и газы, молекулы белков, нуклеиновых кислот и т.д. Наиболее успешно Р. с. а. применяют для установления атомной структуры кристаллических тел. Это обусловлено тем, что кристаллы обладают строгой периодичностью строения и представляют собой созданную самой природой дифракционную решётку для рентгеновских лучей. Для создания условий дифракции и регистрации излучения служат рентгеновские камеры и рентгеновские дифрактометры. Рассеянное рентгеновское излучение в них фиксируется на фотоплёнке или измеряется детекторами ядерных излучений. В зависимости от состояния исследуемого образца и его свойств, а также от характера и объёма информации, которую необходимо получить, применяют различные методы Р. с. а. Монокристаллы, отбираемые для исследования атомной структуры, должны иметь размеры ~ 0,1 мм и по возможности обладать совершенной структурой. Исследованием дефектов в сравнительно крупных почти совершенных кристаллах занимается рентгеновская топография, которую иногда относят к Р. с. а.