- •Программа сортировки по индексам
- •Способ 5
- •1) Критерий хи - квадрат (Пирсона)
- •2) Критерий Романовского
- •3) Критерий Колмогорова
- •Ринунок 2.13 – Эмпирическая (1) и теоретическая (2) функции распределения
- •4) Критерий Мизеса-Смирнова
- •2) Статистическое имитационное моделирование
- •1) Критерий хи - квадрат (Пирсона)
- •2) Критерий Романовского
- •3) Критерий Колмогорова
- •Ринунок 2.13 – Эмпирическая (1) и теоретическая (2) функции распределения
- •4) Критерий Мизеса-Смирнова
- •2) Статистическое имитационное моделирование
- •1) Критерий хи - квадрат (Пирсона)
- •2) Критерий Романовского
- •3) Критерий Колмогорова
- •Ринунок 2.13 – Эмпирическая (1) и теоретическая (2) функции распределения
- •4) Критерий Мизеса-Смирнова
- •3.6. Транспортная задача линейного программирования
- •3.1. Безусловная оптимизация для одномерной унимодальной целевой функции
Ринунок 2.13 – Эмпирическая (1) и теоретическая (2) функции распределения
Для этого для каждого значения Хj вычисляется модуль разности между эмпирической и теоретической функциями распределения abs(F (Хj)- Fэ (Хj)) и затем из всех рассчитанных значений находится максимальная величина
.
Вычисляется значение статистики критерия Колмогорова
.
Полученное значение статистики необходимо сравнить с табличным. При принятых значениях уровня значимости (0.1–0.2) по таблице определяют критическое значение и проверяют условие
< .
При выполнении условия гипотеза о распределении случайной величины по предполагаемому теоретическому закону по критерию Колмогорова может быть принята, в противном случае – отклонена. При больших значениях требования к согласованности распределений повышаются.
Табличные значения критерия Колмогорова следующие:
Уровень значимости |
0.40 |
0.30 |
0.20 |
0.10 |
0.05 |
Значение критерия |
0.89 |
0.97 |
1.07 |
1.22 |
1.36 |
4) Критерий Мизеса-Смирнова
Критерий Мизеса-Смирнова в отличие от критерия Колмогорова, который основывается на максимуме абсолютной величины разности между эмпирической и теоретической функциями распределения, использует статистику в виде суммы взвешенных через весовую функцию квадратов разностей между эмпирической и теоретической функциями по всем наблюдаемым значениям случайной величины
,
где F(x) – теоретическая функция распределения;
Fэ(x) – эмпирическая функция распределения;
g(F(x)) – весовая функция.
Обычно используют весовые функции двух видов: g(F(x))=1, при которой все значения функции распределения обладают одинаковым весом, и
, при которой увеличивается вес наблюдений на концах распределения.
Ниже рассматривается критерий при весовой функции второго вида.
,полученным
регрессии
значимости фактора
γ
.
Увеличение статистики F в приведенном примере указывает на малозначимость исключаемого из модели фактора.
Мерой согласованности уравнения регрессии с экспериментальными данными может служить также коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E
.
Компьютерная программа проведения множественного корреляционно-регресионного анализа приведена в приложении 4.
Имитационное моделирование СМО (разомкнутая многоканальная система).
Многоканальная разомкнутая система массового обслуживания
В качестве примера рассматривается многоканальная СМО с простейшим потоком требований и экспоненциальным распределением времени их обслуживания (рисунок 2.16). Система с ожиданием и без приоритетов требований и каналов друг перед другом.
Рисунок 2.16 – Схема
Поток требований на обслуживание характеризуется средней интенсивностью L (с-1, мин-1, ч-1 , сут-1) и имеет пуассоновский закон распределения. Доказано, что в этом случае интервалы между поступлениями требований распределены по экспоненциальному закону распределения. Длительность времени обслуживания требования характеризуется средней величиной tобс (потоком обслуживания v=1/tобс). Число каналов в системе – n.
Основные показатели функционирования многоканальной разомкнутой системы массового обслуживания рассчитываются по формулам:
вероятность того, что все каналы обслуживания свободны
,
где x = L tобс – приведенный поток, физическая сущность которого – число каналов, необходимое для обслуживания требований при детерминированных их потоке и времени обслуживания. Должно соблюдаться условие x < n ;
вероятность того, что в системе находится ровно k требований
вероятность того, что все каналы заняты
;
вероятность того, что занято ровно n каналов
вероятность того, что время ожидания требованием начала обслуживания toж меньше или больше tз
или
;
среднее число незанятых каналов обслуживания
;
среднее число требований, простаивающих в очереди на обслуживание
;
среднее число требований на обслуживании
;
средняя длительность времени ожидания требованиями начала обслуживания.