МЕХАНИКА (1)

Направление окружной и радиальной сил такое же, как и в прямозубой передаче. Осевая сила параллельна оси колеса, а направление вектора зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба (рис. 21.8)

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

Рис. 21.8. Направления сил на ведущем колесе

цилиндрическ й к созубой передачи

три

зубча

ые передачи. В зацеплении прямозубой ко-

Конические

нической передачи (см. с. 21.7, б) нормальная сила Fn также рас-

кладывается на

составляющие, рассчитываемые по среднему

делительн му диаметру d:

п

о

F

2T

;

t

d

Р

е

Fn

Ft

;

cos α

F

*

F tgα;

r

t

F

F * cos δ

F tgα cos δ ;

r

r

1

t

1

F

F * sin δ

F tgα sin δ .

a

r

1

t

1

201

Направления сил на ведущем и ведомом колесах противополож-

ны, и имеют место равенства Fa					Fr	и Fr	Fa .
				1	2	1	2
	21.5. Материалы и термообработка для зубчатых колес
									У
Зубчатые колеса изготовляют из сталей, чугуна и неметалли-
ческих материалов.				Колёса из неметаллических материалов имеют
								Т
небольшую массу и не корродируют, а передачи с ними бесшумны в
работе. Но невысокая прочность материалов и, как следствие, боль-
							Н
шие габариты передачи, сравнительно высокая стоимость изготовле-
ния колес ограничивают их применение в силовых механизмах.
							Б
Чугунные зубчатые колеса дешевле стальных, их применяют в
малонагруженных открытых передачах. Они имеют малую склон-
ность к заеданию и хорошо работают при слабой смазке, но не вы-
держивают ударных нагрузок.					силовых
Наибольшее распространение в							передачах имеют ко-
лёса из сталей Ст5, Ст6, 35, 35Л, 40, 40Л							др., которые, как пра-
				р
вило, подвергают, термообработке дляйповышения нагрузочной
способности.
Колеса малонагруженных пе едач в машинах общего назначения,
а также колёса передач, габариты к торых не ограничены, подверга-
ют объемной закалке с выс ким					тпуском до твердости 300–350 НВ
при диаметре колес до 150омм. Колёса диаметром свыше 150 мм
			з
имеют твердость не менеет200 НВ. Зубья колес, подвергнутых такой
обработке, имеют пр бл з тельно одинаковую твердость по всему
пр д л		твердости		шестерни (меньшего колеса), как показывает
сечению и м гут ибыть нарезаны после термообработки, благодаря
	отпа
этому		дает не бходимость выполнения доводочных операций.
Для		ред твращения заедания рабочих					поверхностей нижний
практика, должен быть на 30–50 единиц выше верхнего предела
Р
тв рдости колеса.
еКолёса высоконагруженных передач в транспортных машинах и

передач ограниченных габаритов должны иметь твердость зубьев более 400 НВ.

202

21.6. Расчеты зубьев на сопротивление усталости по изгибным и контактным напряжениям

1. Расчет зубьев на прочность при изгибе. Условие прочност-

ной надежности зуба:

У

F

FP ,

где σF – максимальное напряжение в опасном сечении зуба;

σFP

– допускаемое напряжение изгиба для материала зуба.

Н

Для оценки прочностной надежности зубчатой передачи необхо-

димо иметь уравнение, связывающее максимальные напряженияТ

в

Б

опасном сечении с внешней нагрузкой на зуб и размерами опасного

сечения (параметрами передачи).

й

F

А. Прямозубые цилиндрические передачи. Расчет выполняют

для наиболее опасного случая – однопарного зацепления, когда вся

и

внешняя нагрузка передается одной парой зубьев:

р

σ

y

t

K

K

K

,

F

F

b m

Fα

Fβ

F

w

где yF – коэффициент ф рмы зуба;

Ft – окружная сила;

пар зубьев (KFα = 1);

редаче нагру ки нескольких

bw – ширина венца колесао;

заце

m – модуль

плентя;

KFα –

ц ент, уч тывающий одновременное участие в пе-

п

KFβ

– к эффициент концентрации нагрузки;

KFυ

– к эффициент динамической нагрузки.

е

Б. Косозубыекоэффцилиндрические передачи. Напряжения в зацеп-

л нии косозубого цилиндрического колеса

Р

σF yF yβ

Ft

KFα KFβ KF ,

ε

b m

α

w

где yβ

1

β

– коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

140

εα

– коэффициент перекрытия;

203

bW

ψBd d1,

где ψBd – коэффициент ширины колеса;

ψBd

0,6 1, 4 для колес низкой твердости (не более 350 НВ);

ψBd

0, 4 0,9 (для колес твердости более 350 НВ).

Ширину зубчатых колес принимают в зависимости от диаметра

шестерни.

Ft

Т

В. Конические передачи. В опасном сечении зуба конического

колеса максимальные напряжения

Н

У

Б

σF

yF

KFα KFβ KF

,

F

b m

й

где F – экспериментальный

коэффициент, учитывающий

пони-

и

женную нагрузочную способность конических передач по сравне-

нию с цилиндрическими передачами з-за конструктивных особен-

ностей;

р

F

= 0,85 – для конических п ямозубых передач;

т

F

1–1,2 – для передач с к уг выми зубьями;

m – модуль в среднем н рмальном сечении зуба.

и

2. Расчет на кон ак нуюопрочность активных поверхностей

зубьев

зубьев. Расчет

выполняют для фазы зацепления в полюсе:

о

σH

σHP,

п

где

σH – максимальное контактное напряжение на активной поверх-

ности зубьев;

Р

σHP

– допускаемое контактное напряжение.

Контактные напряжения σH

одинаковы для обоих колес, поэто-

му расчет выполняют для того колеса, у которого σHP меньше.

Для расчета зубчатой передачи на контактную прочность необходимо иметь уравнение, связывающее максимальное напряжение

H с внешней нагрузкой и параметрами передачи.

204

А. Прямозубые и косозубые передачи. Предел контактной вы-

носливости:

	F	K	Hα	K	Hβ	K	H		u 1 2
σH ZH Zm Z	t									,
			2bw aw
									u

	У
где ZH – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверх-
ностей;	Т
Zm – коэффициент, учитывающий механические свойства мате-
риалов колес (модули упругости Е1 и Е2 и коэффициенты Пуассона,

1 и 2 );

Zm = 275 – для стальных колес;

Zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных

линий:

Н

й

1

εα

Z

4

– для прямозубых передач.

Б

ε

3

и

Zε

р

– для косозубых пе едач.

εα

о

т

KHα

1 в предварительных асчетах;

KHβ

и KH

–

аблиц;

из

aw – межосевое расс ояние;

з

bw – ширина колеса;

о

u – передат чн е число.

п

bw

ринимают в зависимости от межосевого расстояния:

е

bw

ψBa ,

Р

aw

где ψBa

– коэффициент ширины колеса;

ψBa = 0,315–0,5 – при симметричном положении колес;

ψBa = 0,25–0,4 – при несимметричном;

ψBa = 0,2–0,25 – при консольном расположении.

205

Б. Конические передачи (прямозубые). Расчет производят по

формуле (21.1), где вместо коэффициента

F подставляют коэффи-

циент

H

(установлен экспериментально,

учитывает особенности

прочности конических передач). Для прямозубых передач

H

0,85.

ГЛАВА 22. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Т

22.1. Общие сведения. Геометрические и кинематические

особенности червячных передач

У

Б

Червячная передача представляет собой передачу, у которой ве-

дущее колесо (червяк) выполнено с малым числом зубьев (z1 = 1–4),

а ведомое (червячное) колесо имеет большое числоНзубьев (z2 > 28).

й

Угол скрещивания осей обычно составляет 90°.

Червяки бывают следующих видов:

и

– архимедов червяк, торцовым проф лем которого является ар-

химедова спираль (рис. 22.1);

р

– конволютный;

о

– эвольвентный, представляющий собой косозубое зубчатое ко-

т

лесо с очень большим угл м накл на и малым числом зубьев.

Червяки имеют с андар ный уг л профиля α = 20° в осевом се-

чении.

и

з

о

п

е

Р

Рис. 22.1. Передача с цилиндрическим червяком

Достоинства червячных передач состоят в возможности получе-

ния больших передаточных отношений в одной ступени (обычно

206

i = 10–60, реже i = 60–100), плавности и бесшумности работы, возможности самоторможения.

Основной недостаток передач – низкий КПД, который ведет к большому тепловыделению и для отвода теплоты часто требует применения специальных устройств (обдув, оребрение корпуса и

др.). Это, а также необходимость применения

цветных металлов

существенно ограничивают области использования червячных пе-

Т

редач (мощность до 50–60 кВт, окружная скорость – до 15 м/с).

Диаметры колес определяются, как для цилиндрических зубча-

тых колес при коэффициенте высоты головки h*

Н

= 1 и коэффициенУ-

a

те радиального зазора c*

0, 2 .

Б

Диаметр делительного цилиндра червяка (рис. 22.2)

d1 q m,

й

p

π

кости

где q – коэффициент диаметра червяка, принимаемый в зависимо-

сти от модуля m для обеспечения жест

;

m

– осевой модуль че вяка, стандартизован ГОСТ 19642–74

о

(m = 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12.5 и т. д.);

p – шаг червяка.

т

р

и

з

о

п

е

Р

Рис. 22.2. Зацепление червячной передачи

Делительный угол подъема винтовой линии γ (обычно 5–20°) определяется по формуле

207

tgγ	πmz1		z1	,
	πd1		q

где z1 = 1; 2; 4 – число витков (заходов) червяка.

При меньшем числе заходов z угол γ будет меньше, ниже будет

и КПД; при больших z1 увеличиваются радиальные габариты и сто-

имость передачи. В передачах мощных приводов из-за больших потерь и сильного нагрева не рекомендуют использовать однозаход-

1 У

ные червяки.							Н
При u = 10–18, 18–40 число заходов соответственно 4 и 2, а при
u > 40 число заходов 1.								Т
Диаметры окружностей вершин и впадин червяка
		da1		d1		*
					2ha m,
a						й
		f		d	2h* m,		Б
			f 1	1	головки
						f
где h*				р
	= 1,0 – коэффициент высоты					;
h*	h*	о
		c* – коэффициент высоты ножки; c* = 0,2 – коэффициент
f	a

радиального зазора.

Червячное колесо являе ся к созубым с углом наклона линии

и

зуба β = γ . Диаметр колеса

з

тd2

mz2 ,

число

d1

d2

mq mz2

где z2 –

убьев колеса.

п

Меж сев е расстояние

е

a

.

Р

w

2

2

Длина b1

нарезной части червяка принимается такой, чтобы

обеспечить зацепление с возможно большим числом зубьев колеса.

Ширина колеса b2

назначается из условия получения угла об-

хвата червяка колесом:

2b2

2δ

.

da1

0,5m

208

За один оборот червяка зуб колеса, контактирующий с некоторым его витком, переместится по окружности на расстояние πmz1

подъема витка и колесо повернется на угол

πmz1

. Передаточное

πd2

У

отношение червячной передачи

Т

i

ω1

πd2

z2

.

Н

ω2

πmz1

z1

Б

Обычно i = 20–60 в силовых передачах, i ≤ 300 в кинематических

цепях приборов и делительных механизмов.

В червячном зацеплении наблюдается скольжение. Витки чер-

вяка скользят при движении по зубьям колеса.

стали

Для уменьшения износа материалы червяка и колеса должны об-

разовывать антифрикционную

пару,

меющую минимально воз-

р

можный коэффициент трения. Для повышенияйпрочности и жестко-

сти червяки обычно изготовляют з

40ХН, 12XH3A, 3ОХГСА

и др., а колеса – из бронз Б А9Ж3Л, БрА10Ж4Н4Л или венцы ко-

т

лес – из бронзы БрО10Ф1.

КПД передачи

оT2ω2

и

з

η

,

то

T1ω1

где Т1

и ω1 – вращающий момент и угловая скорость червяка;

Т2

и ω2 – же для колеса.

е

В

р дварительном расчете можно для z1 = 1; 2; 4 соответственно

Р

принятьпη = 0,7–0,75; 0,75–0,82; 0,87–0,92.

Н высокий КПД свидетельствует о том, что в червячной передаче значительная часть энергии превращается в теплоту. Вызванное этим повышение температуры ухудшает защитные свойства масляного слоя, увеличивает опасность заедания и выхода передачи из строя.

22.2.Усилия в зацеплении. Расчет зубьев колес. Тепловой расчет червячных передач

209

Статика передачи. При определении сил полагают, что главный вектор (равнодействующая) Fn контактных давлений, действующих на площадках контакта зубьев, приложен в полюсе П и направлен по линии зацепления (рис. 22.3). Силы, действующие в зацеплении:

Ft1

2T1

Fa 2 ;

У

d2

d1

Ft 2

2T2

Fa1;

Н

F *

cos α

Fn*

;

Т

Fn

й

Fn

n

;

Б

cos α

F

иF

cos γ

Fa1

;

р

*

Fn

F

*

a1

t 2

;

т

n

cos γ

cos γ

иn

Fr

оsin α

.

з

Fn

Ft 2

о

F

;

п

cos α cos γ

Ft 2

tgα

е

Fr

Fn

sin α

.

cos γ

Р

Вращающий момент на колесе при ведущем червяке

T2

T1

i η.

210