МЕХАНИКА (1)
.pdf
|
Пусть, например, задана некоторая траектория, движение точки |
|||||||||||||||||
по которой определяется уравнением S |
0,5t |
|
S |
м, t |
с . Тогда |
|||||||||||||
в момент времени t0 |
|
0 |
S0 |
0 , т. е. точка находится в начале от- |
||||||||||||||
счета O; в момент времени t1 |
|
1 c |
точка находится на расстоянии |
|||||||||||||||
S |
0,5t |
2 |
0,5 12 |
0,5 м ; в момент времени |
t |
|
2 c |
|
У |
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Т |
||
дится на расстоянии S |
2 |
0,5t |
2 |
|
0,5 22 |
2 м |
от начала отсчета O. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Координатный способ задания движения точки. Когда траек- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
тория точки заранее не известна, положение точки в пространстве |
||||||||||||||||||
определяется тремя координатами: абсциссой X, ординатой Y и ап- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|||
пликатой Z (рис. 6.6): X |
f1 (t); Y |
f2 (t); Z |
|
f3 |
(t) или, исключив |
|||||||||||||
время, Ф(X ,Y, Z) 0 . |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оРис. 6.6. Координатный способ задания движения точки |
|
|||||||||||||||||
Р |
|
|||||||||||||||||
|
Этипуравнения выражают закон движения точки в прямо- |
|||||||||||||||||
угольной системе координат (OXYZ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
В частном случае, если точка движется в плоскости, закон дви- |
|||||||||||||||||
жения точки выражается двумя уравнениями: |
X |
f1 (t); Y f2 (t) |
||||||||||||||||
или Ф(X ,Y ) |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Пример 6.1. Движение точки в плоской системе координат зада- |
|||||||||||||||||
но уравнениями X |
2t и Y |
|
3t (X и Y – см, t – с) (рис. 6.7). Тогда |
51
в момент времени t0 |
0 X0 |
|
0 и Y0 |
|
0 , т. е. |
точка находится в |
|||||||||
начале координат; в момент времени |
t1 |
1 c |
координаты точки |
||||||||||||
X1 |
2t1 |
1 |
2 см , Y1 |
3t1 |
3 1 |
3 см ; в момент времени t2 2 с |
|||||||||
координаты точки X2 |
2t2 |
2 2 |
4 см ,Y2 |
3t2 |
3 2 |
6 см и т. д. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
Р с. 6.7. К примеру 6.1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зная закон дв жен я точки в прямоугольной системе координат, |
|||||||||||||||
можно |
пределитьиуравнение траектории точки. |
|
|
||||||||||||
Например |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
, исключив время t |
из |
|
заданных |
выше уравнений |
|||||||
X |
2t |
и Y |
|
3t , получим уравнение траектории 3x |
2y 0 . Как |
||||||||||
видим, |
в |
этомслучае точка движется по прямой, проходящей через |
|||||||||||||
начало координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
6.3. Определение скорости точки |
|
|
||||||||||
|
|
|
при естественном способе задания ее движения |
|
|||||||||||
Пусть движение точки А по заданной траектории происходит со- |
|||||||||||||||
гласно уравнению S |
f (t) , требуется определить скорость точки в |
момент времени t (рис. 6.8).
52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
Рис. 6.8. Дуговая координата движения точки: |
|
У |
|||||||||
|
|
t |
положение точки А; |
|
|
|
Н |
|||||||
|
|
t |
t положение точки А1; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
За время точка |
t проходит путь L |
S S1 S. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
S |
, |
Б |
|
|
|
|
За промежуток времени |
|
точка прошла путь L |
S S1 S , |
||||||||||
|
значение средней скорости на этом пути |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ср |
ости |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
но оно отличается от значения ско |
в момент времени t. Ско- |
|
|||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
рость в заданный момент t |
|
рS dS |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
точки |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
lim |
|
t |
|
dt |
f |
(t) , |
|
|
|
||
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. значение скорости |
|
, движение которой задано естествен- |
|
||||||||||
|
ным способом, в любой момент времени равно первой производной |
|
||||||||||||
|
от расст яния (дугивой координаты) по времени. |
|
|
|
||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направлениезск рости, как отмечалось выше, известно заранее. |
|
||||||||||||
|
Вектор |
a – ускорение точки в данный момент (рис. 6.9, а) – есть |
|
|||||||||||
|
о6.4. Определение ускорения точки |
|
|
|
||||||||||
Р |
ри естественном способе задания ее движения |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
геометрическая сумма касательного a |
и нормального an |
ускорений: |
|
||||||||||
|
|
|
|
a |
|
a |
|
an . |
|
|
|
|
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Рис. 6.9. Нормальное (а) и касательное (б) ускорения точки |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
Вектор a в любой момент времени направлен по касательной |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
Б |
|
|
(рис. 6.9, б), поэтому вектор a называется касательным, или тан- |
|||||||||||||||
генциальным ускорением. Модуль касательного ускорения |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|||||
равный производной от ско |
|
|
|
|
в данный момент по времени или, |
||||||||||
|
|
|
|
ости |
|
|
|
|
|
|
|
||||
иначе, второй производн й |
т |
асстояния по времени, характеризу- |
|||||||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ет быстроту изменения значения скорости. |
|
|
|
||||||||||||
Доказано, что век ор an |
в люб й момент времени перпендикуля- |
||||||||||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рен касательной, поэ ому он называется нормальным ускорением: |
|||||||||||||||
|
|
з |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
an |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
нормального ускорения пропорционален второй |
|||||||||||||
Значитмодуль, |
|||||||||||||||
ст ни модуля скорости в данный момент, обратно пропорциона- |
|||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л н радиусу кривизны траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения направления скорости.
Модуль ускорения
aa2 an2 ,
54
|
а направление a (угол |
|
(a,V ) ) находим с помощью тригономет- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
рических функций по одной из следующих формул: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
an |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
at |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
. |
|
|
|
Т |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
at |
|
Б |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если векторы |
|
|
|
|
направлены в одну и ту же сторону, то |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
движение точки называется ускоренным. При этом значения |
|
|
|
и |
|||||||||||||||||||||||||
|
a имеют одинаковые знаки ( |
|
|
|
0, a |
|
|
|
0 или |
0, a |
|
0 ). Если |
|
|||||||||||||||||
|
же векторы |
|
и a |
направлены в прот воположные стороны, |
|
то |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
движение точки называется замедленным. В этом случае знаки |
|
|
и |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
a разные ( |
|
0, a |
0 |
|
о |
0,иa 0 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
6.5. Час ные случаи движения точки |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
0 , |
то точка движется |
||||||||||||
|
1. Прямолинейноетдв жение. Если |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
прямолинейно, так как при an |
|
|
|
|
|
направление скорости остается |
|||||||||||||||||||||||
|
неизменным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
|
a |
0, |
const |
уравнение |
||||||||||||
|
2. Равномерное |
движение. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равномпрного движения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
S0 |
t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
При начальном расстоянии |
S0 0 , т. е. |
точка в момент начала |
|||||||||||||||||||||||||||
|
движения находится в начале отсчета расстояний, уравнение рав- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
номерного движения упрощается: S |
|
|
t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55
Если a 0 и an |
0 , то движение точки называется равномер- |
|||||||||||||||||||
ным прямолинейным. Если a |
|
|
0 и an |
0 , то точка движется рав- |
||||||||||||||||
номерно по криволинейной траектории. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Равномерное движение точки по окружности |
У |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При таком движении (рис. 6.10) |
a |
|
0 и |
an |
|
|
|
const , так |
||||||||||||
|
|
ρ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const , |
|
|
Н |
|
|||||
как при равномерном движении |
|
|
а при движении по |
|||||||||||||||||
окружности ρ r const . Из формулы |
S |
S |
|
t скорость рав- |
||||||||||||||||
номерного движения по окружности |
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
S0 |
й |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
оРис. 6.10. Равномерное движение точки по окружности |
|
|
|||||||||||||||||
Если принять t = Т – периоду, т. е. времени одного обхода точ- |
||||||||||||||||||||
кой окружности, то S |
S 2πr и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2πr |
|
|
|
|
|
πd |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
где d 2r – диаметр окружности.
56
3. Равнопеременное движение. Если |
a |
|
d |
const , |
то дви- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
dt |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
жение точки называется равнопеременным. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Уравнение равнопеременного движения точки |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
S0 |
|
|
0t |
a t2 |
. |
|
|
|
|
|
У |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
a t – скорость в любой момент времени. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
a 0 и a |
|
a2 |
|
a2 |
|
|
a2 |
|
|
a . |
|
|
Б |
|||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А. При равнопеременном прямолинейном движенииН, если не из- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
й |
|
|
|
||||
вестно время t, получим первую вспомогательную формулу |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
S |
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если не известно a |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
S |
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
0 |
|
– средняя скорость точки при ее равномерном |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ср |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
движении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Б. Если равн ускоренное движение точки начинается из начала |
|||||||||||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ), то |
||
отсч та траектории (S0 = 0) и без начальной скорости ( 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
пр дыдущиепформулы приобретают более простой вид: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
t |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
Примерами такого движения могут служить движение автомоби- |
||||||||||||||||||||
ля при трогании с места или движение самолета на взлетной полосе, |
||||||||||||||||||||
а также известное из физики свободное падение тел. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
||
В. При свободном падении a |
|
a |
g |
|
9,81 м с |
|
. В этом слу- |
|||||||||||||
чае, если в формулах из пункта (Б) S заменить высотой Тпадения Н, |
||||||||||||||||||||
то формулы примут вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
й |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gt; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gt |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рt |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
т |
H |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
эт х |
|
формул, |
представленная в |
|
виде |
|||||||||||
Предпоследняя |
|
|
||||||||||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2gH , на ывается формулой Галилея. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ГЛАВА 7. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7.1. Поступательное движение |
|
|
|
|
||||||||||||
Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле |
||||||||||||||||||||
Ротрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему пер- |
||||||||||||||||||||
воначальному положению, называется поступательным. |
|
|
||||||||||||||||||
Рассмотрим две |
точки А |
и |
|
В, соединенные |
|
отрезком |
АВ |
(рис. 7.1). Очевидно, что при перемещении отрезка АВ параллельно
58
первоначальному положению ( AB || A1B1 || A2 B2 ) точки A и В дви-
жутся по одинаковым траекториям, т. е. если траекторию |
BB1B2 |
|||||||||||||
совместить с траекторией |
AA1 A2 , |
то они совпадут. Если вместе с |
||||||||||||
точкой A рассмотреть движение точки C, то при движении тела от- |
||||||||||||||
резок АС также остается параллельным своему первоначальному |
||||||||||||||
|
( AC || A1C1 || |
A2C2 ) |
|
|
|
|
|
|
У |
|||||
положению |
и |
траектория |
точки |
C |
(кривая |
|||||||||
CC1C2 ) одинакова с траекториями AA1 A2 и BB1B2 : |
Т |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
C , или |
|
|
|
|
C1 , или A2 |
Н |
; |
||||
A |
B |
|
|
A1 |
B1 |
B2 |
C 2 |
|||||||
aA aB |
aC , или aA1 |
|
|
|
|
Б |
|
|
||||||
aB1 |
aC1 , или aA2 |
aB2 |
aC 2 . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теризуется движением любой его точки. Обычно поступательное движе- |
||||||||||||||
Рис. 7.1. К анализу поступательного движения твердого тела |
|
|||||||||||||
Как видим, поступательное движение твердого тела полностью харак- |
||||||||||||||
ние тела задается движением его центра тяжести, иначе говоря, при по- |
||||||||||||||
Рступательном движении тело можно считать материальной точкой. |
||||||||||||||
Примерами поступательного движения тел могут служить какой- |
||||||||||||||
либо ползун |
1, |
|
движущийся |
в |
прямолинейных |
направляющих 2 |
(рис. 7.2, а), или прямолинейно движущийся автомобиль (вернее, не
59
весь автомобиль, а его шасси с кузовом). Иногда криволинейное движение на поворотах дорог автомобилей или поездов условно принимают за поступательное. В подобных случаях говорят, что автомобиль или поезд движутся с такой-то скоростью или с таким-то ускорением.
Примерами криволинейного поступательного движения служат |
||||||||||||||||||
движение вагончика (люльки) подвесной канатной дороги |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
(рис. 7.2, б) или движение спарника (рис. 7.2, в), соединяющего два |
||||||||||||||||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
параллельных кривошипа. В последнем случае каждая точка спар- |
||||||||||||||||||
ника движется по окружности. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.2. Примеры поступательного движения тел: а – прямолинейного; б, в – криволинейного
60