Булат КонспЛекцЭМПП
.pdf
|
. |
|
|
. |
E |
. |
|
I К А 1 |
j ( X 1 X 2 X 0 ) |
||
|
Модуль тока прямой последовательности будет
E
I К А 1 |
X |
1 X |
2 X 0 |
|
|
|
Ток в поврежденной фазе в месте КЗ:
. |
. |
3 |
|
E |
|
I К А |
3 I К А 1 |
X |
1 X 2 X 0 |
||
|
|||||
|
|
|
Этот же ток в соответствии с выводом 1 является током, поступающим в землю в месте замыкания, т.е.
I З 3 I К 0
Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:
из (48.13) следует:
. |
. |
|
. |
|
U КА 1 |
E 1 |
j I КА 1 X 1 |
|
|
из (48.14): |
|
|
|
|
. |
|
. |
|
. |
U КА 2 |
0 |
j I КА 2 |
X 2 |
j I КА 1 |
из (48.15): |
|
|
|
|
. |
|
. |
|
. |
U КА 0 |
0 |
j I КА 0 |
X 0 |
j I КА 1 |
.
X 2
X 0
Напряжение U К А1 можно записать по-другому:
. |
. |
. |
. |
U К А 1 |
(U К А 2 |
U К 0 ) |
j I К A 1( X 2 X 0 ). |
Фазные (относительно земли) напряжения в месте КЗ:
121
. |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
|
|
. |
U К B |
U К B 1 |
U К B 2 |
U К 0 |
a 2 U К А 1 |
a U К A 2 |
U К 0 |
j (( a 2 |
a ) X 2 ( a 2 |
1) X 0 ) I К A |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
j ( a a 2 ) X 2 |
|
. |
|
|
|
|
||
U К C |
( a 1) X 0 I К A 1 . |
|
|
|
|
Построение векторных диаграмм токов и напряжений.
Из вывода 2 |
Из вывода 1 |
|||
Векторная диаграмма напряжений |
Векторная диаграмма токов |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O~
Угол θ между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между Х∑2 и Х∑0. Он изменяется в широких пределах 60º≤Q≤180º. Нижний предел соответствует условию Х∑0=∞; к верхнему пределу стремится при Х∑0→0. Лишь при Х∑2= Х∑0 угол
θ=120º.
48.3 Двухфазное КЗ на землю
122
Система уравнений для симметричных составляющих токов и напряжений, и граничные условия в месте КЗ:
E 1 |
U 1 |
j |
I |
0 |
U 2 |
j |
I |
|
. |
|
. |
k 1 |
X 1 |
(48.19) |
|
|
|
k 2 |
X 2 |
(48.20) |
|
|
0 = U 0 |
+ j I k 0 |
X |
(48.21) |
|
|
0 |
|
U K B |
0 |
|
(48.22) |
|
|
|
|
U K C |
0 |
|
(48.23) |
|
|
|
|
. |
|
|
|
I К А |
0 |
|
(48.24) |
|
|
|
Для двухфазного КЗ на землю самоочевидные условия такие же, как и для одно-
фазного, с той лишь разницей, что токи и напряжения поменялись местами.
Из разложения на симметричные составляющие выражения для напряжений нуле-
вой, прямой и обратной последовательностей фазы А:
123
U K 0 |
1 |
(U |
|||||
3 |
|||||||
|
|
|
|
||||
U K A 1 |
|
1 |
U |
||||
3 |
|||||||
|
|
|
|||||
U K A 2 |
|
|
1 |
U |
|||
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
Вывод 1.
K A U K B U K C ) |
1 |
U K A |
|
3 |
|||
|
|
||
K A |
|
|
|
K A |
|
|
1
U K 0 U K A 1 U K A 2 U K A
3
Из условия (48.24) имеем:
I k A |
I k A 1 |
I k A 2 |
I k 0 |
0 |
Отсюда
Вывод 2.
I k A 1 |
( I k A 2 |
I k 0 ) |
Из уравнений (48.19), (48.20), (48.21) выразим напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей:
U K A 1 |
E 1 |
j I k A 1 X 1 |
|
U K A 2 |
j I k A 2 X 2 |
||
U K 0 |
j |
I k 0 X 0 |
|
Откуда: |
|
|
|
I k A 1 |
E 1 |
U K A 1 |
; |
|
|
||
|
j |
X 1 |
124
I
I
|
|
U K A 2 |
|
; |
|
k A 2 |
j |
X 2 |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
U K 0 |
; |
||
k 0 |
|
|
j X 0
Т.к. сумма токов отдельных последовательностей равна нулю, то
0 |
E 1 |
|
U K A 1 |
|
|
|
U |
K A 2 |
|
|
|
|
U K 0 |
|
|
|
|||
j |
|
X 1 |
|
|
|
j |
X 2 |
|
|
|
j |
X 0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
На основании 1-го вывода, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U K 0 |
U K A 1 |
U K A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
это уравнение преобразуем к виду: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
U K A 1 |
|
|
|
E 1 |
|
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
; |
|||||||
|
X 1 |
|
X 2 |
X 0 |
|
|
X |
2 |
X |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I K A 1 |
|
|
|
|
|
E 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
j ( X 1 |
|
|
|
X 2 |
X 0 |
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I
I
|
U K A 2 |
I K A 1 |
|
X 0 |
K A 2 |
j X 2 |
X 2 |
X 0 |
|
|
|
|
I K A 1 |
|
X 2 |
|
K A 0 |
|
|
||
X 2 |
X 0 |
|||
|
|
Модуль или действующее значение тока прямой последовательности:
125
I |
|
|
E 1 |
|
|
K A 1 |
|
|
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
||
|
|
X 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
|
|
|
|
|
Из самоочевидного условия-
I K A |
0 |
Токи поврежденных фаз в месте КЗ
I
I
|
a |
2 |
I k A 1 |
a I k A 2 I k 0 |
|
( a |
2 X |
2 |
a X 0 |
) I k A 1 |
|||
k B |
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( a |
|
X |
2 |
a 2 X 0 |
) |
I k A 1 |
|
|
|
|||
k C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X 2 |
X 0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модули комплексных коэффициентов, стоящих перед I k A 1 в этих выражениях оди- наковы
|
(1 ,1 ) |
|
|
|
X |
2 |
X 0 |
|
m |
3 1 |
|||||||
|
( X 2 |
|
X 0 ) 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Ток в земле вычисляется по формуле:
I З I k B I k С 3 I k 0
или
I З |
3 I K A 1 |
|
X 2 |
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
X 2 |
|
X 0 |
Векторные диаграммы:
1) Векторная диаграмма напряжений. С учетом
U K A 3 U K A 1
126
U
U
K B
K C
0
0
имеем:
2) Векторная диаграмма токов. С учетом
I K A |
0 |
и |
|
|
|
I k A 1 |
|
( I k A 2 I k 0 ) |
127
49.Соотношения между токами 3-х фазного и несимметричных КЗ
1)Соотношение между токами трехфазного и двухфазного КЗ.
Ток трехфазного КЗ:
( 3 ) |
E |
|
|
I |
1 |
||
X 1 |
|||
|
Ток двухфазного КЗ:
I
I
( 2 ) ( 2 )
|
3 I K 1 |
, где |
|
|
|
||
( 2 ) |
E 1 |
|
|
|
|
|
|
K 1 |
X 1 |
X 2 |
|
|
С учетом этого
128
( 2 )
|
I |
|
|
3 E 1 X 1 |
|
|
|
|
|
|
3 X 1 |
|
|
( 3 ) |
|
( X 1 |
|
X 2 |
) E 1 X 1 |
X 2 |
|||||||
|
I |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если принять что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
X 1 |
|
X 2 |
|
, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
3 X 1 |
|
|
3 X 1 |
0 , 8 6 6 |
|||||
( 3 ) |
|
X 1 |
|
X 2 |
|
2 X 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е.
( 2 )
I |
|
0 , 8 6 6 |
|
|
|
|
( 3 ) |
|
|
|
|
I |
|
. |
|
|
2)Соотношение между токами трехфазного и однофазного КЗ:
( 3 ) |
|
|
|
E 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 ) |
|
|
|
(1 ) |
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
3 I K 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
(1 ) |
|
|
|
|
|
E 1 |
|
|
|
|
|
|
I K 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X 1 |
|
X 2 |
X 0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
(1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
3 E 1 X 1 |
|
|
3 X 1 |
|
|||
( 3 ) |
|
|
|
( X 1 |
|
X 2 |
X 0 ) E 1 X 1 |
X 2 |
X 0 |
|||
I |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При
X 1 |
X 2 |
X 0 |
129
|
|
1 |
|
( 3 ) |
|||
|
|||
|
I |
|
|
При |
|
(1 )
I
|
X 1 |
|
X 2 , X 0 |
0 |
|||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
||
(1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
3 X 1 |
|
|
1, 5 |
|
|
( 3 ) |
|
|
2 X 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
I |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом: |
|
|
|||||||
|
|
|
(1 ) |
|
|
|
|
|
|
1, 5 |
|
I k |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
( 3 ) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I k
3)Соотношение между токами трехфазного и двухфазного КЗ на землю
I
I
( 3 ) |
|
E 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 1 |
|
|
|
|
|
|
(1 ,1 ) |
|
|
|
E |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
X 0 |
|
||
|
|
X 1 |
|
|
|||
|
|
|
X 2 |
|
X 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 ,1 ) |
(1 ,1 ) |
|
|
|
X |
|
. X 0 |
I |
I K 1 |
3 1 |
2 |
||||
|
|
|
|||||
( X 2 |
|
X 0 ) 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
130