18. Стационарное эмп.

Это поле неизменное во времени. В стационарном отдельно можно рассматривать электрическое и магнитное поля.

Стационарное электрическое обусловлено неподвижными, неизменными зарядами.

Стационарное магнитное обусловлено постоянными токами или магнитами.

Скалярный электростатический потенциал

измеряется в Вольтах.

∫Edl+ C

Потенциал функции многозначное и определяется с точностью до С. Разность потенциалов в точке 1 и 2 выражается определённым интегралом

Физический смысл - работа по перемещению зарядаq из 1 в 2

Граничные условия для статич поля при переходе из диэлектрика в проводник.

D=

19.Уравнения Пуассона и лапласс

Из уравнений иполучаем

–это есть уравнение Пуассона,а если р=0 то получаем уравнение Лапласса

- в прямой зависимости .

Решение уравнений П и Л опр-ся следующим образом:

1 Если заряд q расположен в v с p

2Если заряд распл по поверхности заряда S и плотностью

3 и с

20. элекрич.емкость энергия электростатич поля

Под емкостью(с) м-ду двумя телами на которых имеются равные и противоположн по знаку эл.заряды,понимаютабсл.величину отношения зарядана одном из тел к U м-у телами.

Она не зависит не от величины заряда,не от приложU,а зависит от геометрич размеров и среды.Выразим энергию заряженного конденсатора через величины,характеризующие электрическое поле, локализованное в пространстве между его обкладками – напряженность поля Е и объем V, занятый полем. Имеем для напряженности поля:

,где

Воспользовавшись формулой для емкости плоского конденсатора

,получаем

Где

энергия электрического поля прямопропорциональна квадрату его напряженности Е и объёму V, занятому полем. Величину энергии поля,отнесенной к единице объема, называют плотностью энергии

21.Эл.поле постоянных токов(Сист уравнений и граничные усл)Электрическое поле шарового заземления.

Ток проводимости понимают упорядоченноы движение заряженных частиц,под действием эл поля в проводящей среде.

Эл.проводимость-это способность среды в отношений проводить эл.ток.

Плотность тока-есть характер.эл.тока.

1.з.кирхгофа

Смысл уравнения:при пост токе в среде нет ни тока ни источников ни линий проводимости и расхождение поля=0

Граничные условия:

1 границы провод. Сред = тангенс составл

2 На границе провод = норм составл вектора плотности тока

3 Закон преломления сред

Особенность гр.усл.

При переходе изпровод среды в диэлектрик является наличие тангенс и норм составл

22 Магнитное поле постоянных токов

Система уравнений:

1ур-ние Максвелла

2ур-ние максвелла

3принцип непрерывнмагн потока

4 Теорема Гаусса в диф.форме

Граничные условия:

1.

2

3

23

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Магнитная индукция B пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Электрический ток в контуре создает пронизывающий этот контур магнитный поток.

Следовательно, ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток Ф через контур пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура

Единица индуктивности - генри (Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает контур магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн =1 Вб/А.

Пример расчета индуктивности.

Вычислим индуктивность длинного соленоида. При протекании по нему тока внутри соленоида возбуждается однородное магнитное поле с индукцией

Произведение называется числом ампервитков соленоида и относится к его характеристикам. Магнитный поток через каждый из витков равен, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, определяется выражением

где - длина соленоида (очень большая), - площадь поперечного сечения, - число витков на единицу длины (- полное число витков соленоида).

Если сопоставить полученную формулу с записанным выше соотношением, устанавливающим связь между током I в контуре и создаваемым этим током полным магнитным потоком через контур можно получить выражение для индуктивности очень длинного соленоида в виде

,- объем соленоида

Окончательно получили

Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу.

Если в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональный току полный магнитный поток

При изменении тока во втором контуре индуцируется ЭДС

Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока силой возникает сцепленный с контуром 1 поток При изменении токав первом контуре индуцируется ЭДСКонтуры 1 и 2 называютсясвязанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

,Коэффициенты пропорциональностииназываютсявзаимной индуктивностью контуров. Расчеты показывают, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу Их значение зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,(1) Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдемТак как I=Bl/(μ₀μN) и В=μ₀μH , то (2) где Sl = V — объем соленоида. Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью (3) Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которыхлинейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

24

Уравнения Максвелла в комплексной форме

Векторы (Q) и (Q) являются комплексными представлениями гармонически изменяющегося вектора N(Q,t). Используя свойства комплексных представлений, можно из уравнений Максвелла в пространственно-временной форме получить уравнение Максвелла в комплексной (пространственно-частотной) форме. Запишем эти уравнения для действующих значений векторов электромагнитного поля

Система уравнений (3) дополняется уравнениями материальной связи, которые в линеаризованном виде записываются следующим образом

25

При протекании постоянного тока сопротивление R=l/γs.

При протекании переменного тока магнитное поле меняет распределение плотности тока и оказывает влияние, как на реактивную, так и на активную составляющие сопротивления.

Для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников при протекании переменного тока используют теорему Умова-Пойнтинга в комплексной форме. Подсчитывается поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника на длине в 1 метр и делят его на квадрат тока, протекающего по проводнику. В результате получают комплексное сопротивление проводника на единицу длины:

Рассмотрим влияние протекания переменного тока на сопротивление прямоугольного проводника Поток энергии на границе проводника определяется вектором Пойнтинга

С учетом ранее сделанных допущений (2a<<h, h<<l), а также, что при стремится к единице, получимСледовательно,.

Волновое сопротивление .

При этом вектор Пойнтинга

Тогда

Следовательно, полное сопротивление шины будет

(18.39)

Распределение протекающего тока показано на рис. 18.11.

Рис. 18.11. Распределение тока в толще проводника

Магнитное поле вытесняет ток на внешние поверхности проводника, увеличивая его сопротивление. Поэтому величину 2h∆ рассматривают как эквивалентное поперечное сечение проводника.