45

7.МЕТОДИКА РАСЧЁТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Вданном разделе рассматриваются методы расчѐта плоских размерных цепей с постоянными передаточными отношениями с использованием различных методов достижения точности [3].

7.1. Основные расчѐтные формулы

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А вычисляют по формуле

m 1

A AiAi , (7.1)

i 1

где i = 1,2, . . . , т − порядковый номер звена;

ξ Аi − передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Например, для линейных цепей с параллельными звеньями передаточные отношения равны:

ξАi = 1 − для увеличивающих составляющих звеньев;

ξАi = −1 − для уменьшающих составляющих звеньев.

Для звеньев, повѐрнутых относительно координатных осей, роль передаточных отношений выполняют тригонометрические функции, используемые при проецировании составляющих звеньев на соответствующие координатные оси.

Таким образом, содержание передаточного отношения и его величину следует определять в соответствии с характером решаемой задачи и особенностями размерной цепи и еѐ составляющих звеньев.

Координату середины поля допуска 0Δ замыкающего звена вычисляют по формуле:

				m 1
				0 i 0i ,	(7.2)
				i 1
где	0	в н ,	0i	вi нi .
		2		2

Допуск замыкающего звена T вычисляют по следующим формулам:при расчѐте по способу максимума-минимума:

46

	m 1
T			i	Ti ,		(7.3)
	i 1
где T = в − н ; Ti = вi − нi.
при расчѐте по вероятностному способу:
		m 1
T t		i2 2iTi			2	(7.4)
		i 1

Коэффициент риска t выбирается из таблиц значений функции Лапласа Ф(t) в зависимости от принятого процента риска Р.

При нормальном законе распределения отклонений и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением Ф(t) формулой

Р = 100 [1 − 2 Ф(t)]%

Ряд значений коэффициента t приведѐн в табл. 7.1.

Таблицa 7.1

Взаимосвязь значений коэффициента риска и возможного процента брака

Риск Р, %	32	23	16	9	4,6	2,1	0,94	0,51	0,27	0,1
Коэффициент t	1	1,2	1,4	1,7	2	2,3	2,6	2,8	3	3,3

При нормальном законе распределения отклонений (законе Гаусса) коэффициент λi2 равен 1 ∕ 9.

При распределении отклонений по закону треугольника (закону Симп-

сона) λi2 = 1 ∕ 6.
При распределении	отклонений		по закону равной вероятности
λi2 = 1 ∕ 3.
Среднее значение Tср	допуска составляющих звеньев вычисляют по
формулам:
при расчѐте по способу максимума-минимума
	Tср	Т
		m 1		(7.5)
			i
		i 1

47

при вероятностном способе расчѐта

	Tср		Т
		t	m 1	2	2	(7.6)
			i		i
			i 1

Предельные отклонения i-го звена				вi и
					Ti
	вi		0i
				2
						Ti
	нi		0i
				2

Координату середины поля рассеяния по формуле:

m 1

i i

i 1

нi вычисляют по формулам:

(7.7)

(7.8)

замыкающего звена вычисляют

(7.9)

Координату центра группирования отклонений замыкающего звена М (х) вычисляют по формуле:

m 1

M(x)

i

i

i

(7.10)

i

i

2

i 1

Коэффициент относительной асимметрии i-го звена αi вычисляют по формуле:

i	M(xi	) i							(7.11)
	i / 2
Поле рассеяния замыкающего звена							ω вычисляют		по следующим
формулам:
при расчѐте по способу максимума-минимума:
	m 1			i					(7.12)
							i
	i 1

48

при вероятностном способе расчѐта:

	t			m 1 2 2 2				(7.13)
				i i i
				i 1
Относительное среднее квадратическое отклонение:
	i				2i	,		(7.14)
					i

где σi − среднее квадратическое отклонение.

Наибольшую возможную компенсацию δК рассчитывают по формуле:

	K	T	T	(7.15)

В расчѐтах размерных цепей с высокой точностью замыкающего звена при определении возможной компенсации δК учитывают погрешность метода компенсации ТМК. В этом случае формула (7.15) принимает вид:

	K	T	T	T	(7.16)
				МК

При этом ТМК принимается равным допуску на размер компенсатора (например, допуску на толщину прокладки).

Величина поправки К компенсирующего звена определяется по фор-

муле:

			δ	K		m 1
					ξ	к	ξ			,	(7.17)
	K
			2				i	0i		0
						i 1

где ξк – передаточное отношение компенсирующего звена.

Число ступеней неподвижных компенсаторов N рассчитывают по фор-

муле:

T

N , (7.18)

T Tкомп

где Tкомп − допуск на изготовление неподвижного компенсатора.

49

Примеры постановки задачи, нахождения замыкающего звена и его допуска, выявления размерной цепи и расчѐтов допусков и предельных отклонений рассмотрены в п. 6.2.

7.2. Последовательность расчѐтов

Порядок начальных этапов решения любой размерной цепи следующий: формулируется задача, которую предполагается решить при помощи размерной цепи; в зависимости от поставленной задачи выявляются замыкающее звено, его номинальное значение и допускаемые отклонения; составляется конструктивная схема изделия (механизма); выявляются составляющие звенья и составляется схема размерной цепи; определяются передаточные отношения звеньев размерной цепи; определяется метод достижения точности замыкающего звена; составляется уравнение размерной цепи [7].

Порядок последующих этапов зависит от типа решаемой задачи, метода достижения требуемой точности замыкающего звена и принятого метода расчѐта размерной цепи, а также метода определения допусков на составляющие звенья размерной цепи.

Последовательность расчѐтов размерных цепей приведена в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Последовательность расчѐтов при решении прямой и обратной задачи

	Наименование этапа	Номер
		формулы
	1	2
	ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
	1. Формулируется задача и устанавливается замыкающее звено	-
	2. Исходя из поставленной задачи, устанавливают номиналь-	-
	ный размер, координату середины поля допуска 0Δ. допуск
	или предельные отклонения замыкающего звена
	3. Выявляют составляющие звенья и строят схему размерной	-
	цепи, составляют еѐ уравнение и определяют передаточные от-
	ношения
	4. Рассчитывают номинальные размеры всех составляющих	(7.1)
	звеньев
	5. Выбирают метод достижения требуемой точности замыкаю-	(7.5),(7.6)
	щего звена, экономичный в данных производственных услови-
	ях, с учѐтом средней величины допуска
	6. Рассчитывают и устанавливают допуски, координаты сере-	-
	дин полей допусков и предельные отклонения:
	а) при методе полной взаимозаменяемости:	(7.3)

	50
	1	2
на основе средне-экономических норм точности используемых
методов обработки [8], (прил. 1) устанавливают допуск на раз-
мер каждого из составляющих звеньев; проверяют правиль-
ность установленных допусков; устанавливают координаты се-
редин полей допусков составляющих звеньев, за исключением
одного, для которого координата середины поля допуска рас-
считывается решением уравнения с одним неизвестным; рас-
считывают верхнее и нижнее предельные отклонения;
б) при методе неполной взаимозаменяемости:
из экономических соображений принимают допустимый про-		(7.4)
цент риска;		(7.2)
выбирают предполагаемые законы распределения каждого из		(7.7),(7.8)
звеньев, исходя из особенностей технологического процесса из-
готовления деталей, и соответствующие им относительные
средние квадратические отклонения; на основе технико-
экономических соображений устанавливают допуск на размер
каждого составляющего звена (прил. 1); проверяют правиль-
ность установленных допусков; устанавливают координаты се-
редин полей допусков для (т − 2) составляющих звеньев, недо-
стающую координату определяют расчѐтом; рассчитывают
предельные отклонения;
в) при методе групповой взаимозаменяемости: по технико-
экономическим соображениям устанавливают «производствен-		(7.3)
ный» допуск Т' замыкающего звена по формуле		(7.2)
Т'	= n∙Т ,
где п − число групп, на которые будут рассортированы состав-
ляющие звенья;
рассчитывают производственные допуски Т'i на размер каждого
составляющего звена с соблюдением условия:
k	m 1
Ti Ti
i 1	i k 1
рассчитывают координаты середин полей допусков составляю-
щих звеньев в каждой из групп;
на повороты и отклонения формы поверхностей деталей допус-
ки устанавливают, как при методе полной взаимозаменяемости;
г) при методе пригонки: выбирают компенсирующее звено;
устанавливают экономичные в данных производственных усло-		(7.3)
виях допуски на размеры всех составляющих звеньев и коорди-		(7.15)
наты середин полей допусков; определяют производственный		(7.17)
допуск Т' ;

51
1	2
рассчитывают наибольшую возможную компенсацию бК;
рассчитывают величину поправки К;
вносят поправку в координату середины поля допуска компен-
сирующего звена;
д) при методе регулирования:
выбирают компенсирующее звено, которое конструктивно мо-	(7.15)
жет быть оформлено в виде неподвижного или подвижного	(7.18)
компенсатора;
при использовании неподвижного компенсатора: устанавлива-
ют допуски на размеры всех составляющих звеньев, экономи-
чески приемлемые в данных производственных условиях
(прил. 1) и определяют производственный допуск Т ' замыка-
ющего звена;
рассчитывают наибольшую возможную компенсацию бК;
рассчитывают число ступеней неподвижных компенсаторов;	-
рассчитывают координаты середин полей допусков; рассчиты-
вают размеры неподвижных компенсаторов; рассчитывают ко-
личество неподвижных компенсаторов каждой ступени
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
1. Ставится и чѐтко формулируется задача	-
2. Рассчитывают номинальное значение размера замыкающего	(7.1)
звена
3. Рассчитывают:
а) при теоретических расчѐтах:
координату середины поля допуска замыкающего звена; вели-	(7.2)
чину поля допуска замыкающего звена и его предельные от-	(7.3),(7.4),
клонения;	(7.7),(7.8)
при расчѐтах на основе теории вероятностей рассчитывают
возможный риск выхода размера замыкающего звена за преде-
лы заданного допуска;

52

1	2
б) при расчѐтах, исходя из фактических данных, определяют	(7.14),(7.11)
поля рассеяния, координаты их середин (центров группирова-	(7.12),(7.13)
ния) и, если необходимо, строят кривые рассеяния всех состав-	(7.9)
ляющих звеньев;	(7.10)
определяют относительные средние квадратические отклонения
и коэффициенты асимметрии кривой рассеяния каждого из со-
ставляющих звеньев;
рассчитывают поле рассеяния замыкающего звена; рассчиты-
вают возможное значение координаты середины поля рассея-
ния замыкающего звена;
в случае необходимости рассчитывают координату центра
группирования размеров замыкающего звена; при необходимо-
сти рассчитывают возможный выход отклонений замыкающего
звена за пределы его поля допуска

7.3. Примеры расчѐтов допусков (прямая задача)

Пример 1. Задача: обеспечить требуемый зазор между торцами зубчатого колеса и проставочного кольца механизма [3] (рис. 7.1).

Замыкающим звеном является размер А , связывающий торцы зубчатого колеса и проставочного кольца. Из служебного назначения механизма следует, что минимальный зазор должен быть равен 0, а максимальный − 0,2 мм. Следовательно, поле допуска на зазор будет равно: ТА = 0,2 − 0 = 0,2 мм, а координата середины поля допуска:

0А 0,22 0 0,1 мм

Уравнение размерной цепи, определяющей величину зазора, согласно рис. 7.1:

А А1 А2 А3