2. Вероятность определяется эмпирическии.

Чаще всего вероятность определяется на основе эксперимента. Если из общего количества экспериментов n подтвердили интересующий исход m экспериментов, то вероятность этого исхода

P(x) = m / n (52)

Пример 1: Произведены замеры длины 100 кусков ткани. Результаты замеров представлены в табл. 15.

Таблица 15. Результаты замеров длины ткани в куске

Длина ткани в куске, м	42	41	40	39	38	37
Частота	5	15	60	10	8	2

Какова вероятность того, что очередной кусок будет иметь длину менее 40 метров?

Из таблицы видно, что из 100 замеров 20 имели длину менее 40 метров. Эмпирическая вероятность того, что очередной кусок ткани будет иметь длину менее 40 метров

P(x) = 20/100 = 0,2

3.Субъективная оценка вероятности.

Если нет эмпирических данных и результат не представляется симметричным, тогда используется опыт и интуиция. Специалист может на основе собственного опыта определить вероятность интересующего исхода.

Пример:

• Специалист по инвестициям считает, что вероятность прибыльной работы создаваемой фирмы равна 0,9.

• Технолог считает, что вероятность повышения качества продукции на 10% при использовании нового станка составляет 0,6.

Математическое ожидание.

При многократном повторении эксперимента можно вычислить среднее значение исследуемой величины.

Математическое ожидание – есть среднее значение величины, получаемое при неограниченно большом числе опытов.

Если х – величина, полученная в эксперименте;

P(x) – вероятность получения значения х;

 P(x) = 1,

то  P(x)х – определяя среднее значение величины х, является математическим ожиданием этой величины.

Математическое ожидание обозначается Е(х) или  (читается “мю”)

 =  P(x)х (53)

Пример: Определить среднюю длину куска ткани, если результаты замеров длины 100 кусков ткани представлены в табл. 16.

Определим вероятность появления куска ткани определенной длины. Расчеты представлены в табл. 16.

Таблица16. Расчет вероятностей

Длина ткани в куске, м	42	41	40	39	38	37
Частота	5	15	60	10	8	2
Вероятность	0,05	0,15	0,60	0,10	0,08	0,02

Средняя длина ткани в куске определяется как средневзвешенная, где весами выступают вероятности появления длин кусков

 =  P(x)х =

420,05 + 410,15 + 400,60 + 390,10 + 380,08 + 370,02 =

= 39,93м

Пример 2.

В казино при игре в рулетку возможны два выигрыша: 1000руб. с вероятностью 0,05 и 450руб. с вероятностью 0,2. При проигрыше придется заплатить 200руб.

Каков средний доход казино от одной игры?

Решение:

Пусть: х₁ – выигрыш 1000руб., P(х₁) = 0,05

х₂ - выигрыш 450руб., P(х₂) = 0,2

х₃ – проигрыш ? P(х₃) = ?

Так как  P(x) = 1,

то P(х₃) = 1 - 0,05 – 0,20 = 0,75.

Средний доход казино от одной игры:

 = P(x)х = 0,75*200 - 0,05*1000 – 0,2*450 = 10.

Ответ: средний доход казино от одной игры 10руб.