- •1.13. Инвестиции в портфель облигаций.
- •Пример 13.1. Сформирован портфель п(2000, 3000, 2000) из облигаций трех видов, потоки платежей по которым указаны в таблице. Определить поток платежей от этого портфеля.
- •1) Средневзвешенная доходность портфеля rср.; 2) внутренняя ставка доходности rP .
- •5. Если заданное значение дюрации портфеля d удовлетворяет условию
- •6. Иммунизирующее свойство дюрации портфеля.
- •Решение.
1.13. Инвестиции в портфель облигаций.
Дюрация и показатель выпуклости портфеля.
Рассмотрим портфель из облигаций, не имеющих кредитного риска. Риск неплатежа от портфеля отсутствует. Однако в условиях рынка остается процентный риск. Изменение процентных ставок на рынке вызывает изменение рыночных цен облигаций, входящих в портфель, а следовательно, изменение стоимости всего портфеля.
Предположим, на рынке имеются облигации без кредитного риска m видов, цены которых в момент t = 0 равны соответственно P1, P2,…, Pm. Предположим также, что на рынке можно купить любое количество облигаций, в том числе нецелое. Пусть Ωj – сумма, затраченная инвестором на приобретение облигаций j – го вида, j = 1, 2,…, m. Тогда в момент t = 0 сформирован портфель облигаций П(Ω1, Ω2,…, Ωm), стоимость которого равна Ω = . kj = и – соответственно количество и доля облигаций j – го вида в портфеле, j = 1, 2,…, m. Следовательно, . Пусть через t1, t2,…, tn лет от момента t = 0 производится платеж хотя бы по одному виду облигаций, входящих в портфель. Обозначим через платеж по облигации j – го вида в момент ti, где i = 1, 2, …, n. Тогда R1, R2, …, Rn в моменты t1, t2,…, tn – ожидаемый поток платежей от портфеля, где
, i = 1, 2, …, n. (13.1)
Таким образом, портфель П(Ω1, Ω2,…, Ωm) в момент t = 0 можно рассматривать как одну облигацию без кредитного риска стоимостью Ω с потоком платежей R1, R2, …, Rn в моменты времени t1, t2,…, tn. По своим инвестиционным качествам портфель эквивалентен такой облигации.
Пример 13.1. Сформирован портфель п(2000, 3000, 2000) из облигаций трех видов, потоки платежей по которым указаны в таблице. Определить поток платежей от этого портфеля.
Облигация |
Платеж, д.е. |
||||
Срок, годы |
|||||
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
|
В1 |
- 850 |
|
|
|
1035 |
В2 |
- 290 |
10 |
10 |
330 |
|
В3 |
- 990 |
|
90 |
|
1100 |
Согласно условию, P1 = 850, P2 = 290, P3 = 990; Ω1 = 2000, Ω2 = 3000, Ω3 = 2000. Члены потока платежей от портфеля рассчитаем по (13.1):
R1 = 10 = 103,448 в момент t1 = 0,5.
R2 = 10 + 90 = 285,266 в момент t2 = 1.
R3 = 330 = 3413,793 в момент t3 = 1,5.
R4 = 1035 + 1100 = 4657,516 в момент t4 = 2.
Таким образом, поток платежей от портфеля П(2000, 3000, 2000) имеет вид, показанный в таблице:
Срок, годы |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
Платеж, д.е. |
- 7000 |
103,448 |
285,266 |
3413,793 |
4657,516 |
Меры доходности портфеля.
Для вычисления доходности портфеля П(Ω1, Ω2,…, Ωm) приняты две характеристики: