Лекция 14

Расчет количества невосстанавливаемых запасных частей по эконо­мическим критериям

Рассмотрим ту же схему организации пополнения запаса, что и в предыдущем варианте при расчете количества невосстанав­ливаемых запасных частей m по вероятности достаточности, приняв те же допущения и обозначения. В отличие от предыдущего варианта число запасных частей будем определять по критерию минимума эксплуатационных расходов G_э на периоде t; пополнения запаса. В простом случае

G_э(m) = c₁m + c₂R,

где c₁ – стоимость одного запасного элемента; c₂ – убытки от отсутствия одного запасного элемента; R – случайная величина дефицита запаса.

Убытки c₂ слагаются из стоимости экстренной доставки недостающей за­пасной части (или для некоторых механических деталей – стоимости ее изготовления не на заводе – изготовителе устройства, а на эксплуатационном предприятии) и из ущерба от простоя соответствующего устройства (систе­мы) из-за отсутствия запаса. Величина

или

Перейдем к математическому ожиданию случайных величин G_э и R:

Задача сведена к отысканию т, при котором функция имеет мини­мум.

Для этого нужно найти значение m, при котором разность

меняет знак.

Это значение m легко найти графически. Для этого достаточно построить зависимость (рис. 5.7,а).

Пересечение этой зависимости с горизонтальной прямой с₁/с₂ дает иско­мое значение т. При простейшем потоке отказов значение оптимального за­паса можно находить по графикам, приведенным на рис. 5.7,б.

Задача определения оптимального количества запасных элементов не од­ного, как рассмотрено выше, а r типов с учетом их стоимости при той же стратегии пополнения запаса и при наличии ограничений часто формулиру­ется в одном из двух следующих вариантов:

1. Задано ограничение с₀ суммарной стоимости ЗИП:

,

где l – число типов элементов; с_i – стоимость одного элемента i-го типа;

т – число запасных элементов i-го типа.

Требуется определить величины (т_1, т₂, ..., т_l,), при которых показатель достаточности запаса, например вероятность достаточности , будет максима­лен.

2. Задано ограничение по значению показателя достаточности, например

,

где А – некоторая величина.

Требуется определить (т_1, т₂, ..., т_l,) так, чтобы достигался минимум за­трат

.

Решение этих задач может проводиться методами линейного програм­мирования.

Рис. 5.7 График для определения числа запасных элементов по

экономическому критерию

Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятно­сти достаточности. Рассмотрим определение количества восстанавливаемых запасных частей при схеме, несколько упрощенной по сравнению с рис. 5.5 (имеется только один склад). Ремонт проводится в мастерской эксплуатаци­онного предприятия или в сервисном предприятии. Предположим, что на предприятии функционируют k однотипных восстанавливаемых изделий, а искомое число запасных изделий обозначим т.

Примем следующие допущения:

- запасные изделия при хранении не отка­зывают;

- поток отказов изделий простейший с параметром ω;

- ремонт полно­стью восстанавливает свойства изделия;

- восстановление неограниченное (любое отказавшее изделие сразу же поступает на ремонт, т. е. число ремонт­ников достаточно для одновременного восстановления всех отказавших из­делий);

- длительность пребывания изделия на восстановлении описывается экспоненциальным распределением с параметром μ.

Рассмотренная ситуация при определении вероятности достаточности соответствует резервированию ненагруженным резервом с неограниченным восстановлением. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из k основных и m резервных элементов,

Величина запаса находится как такое наименьшее значение m, при котором соблюдается неравенство

.

Определить величину можно по номограмме (рис. 5.8), где по горизонтальной оси отложена величина , а по вертикальной –. Номограмма построена дляt = 7500 ч.

Рис. 5.8 Номограмма для определения числа восстанавливаемых систем запасных частей