Граничные условия

При рассмотрении поля с различными проводимостями используют два граничных условия:

Рассмотрим первое граничное условие

Выделим плоский замкнутый контур 1234 на границе раздела двух сред и составим вдоль него циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Составляющими интеграла вдоль сторон 12 и 34 в силу их малости пренебрежем.

Рассмотрим второе граничное условие

Мысленно выделим на границе раздела двух сред бесконечно малый параллелепипед. Из первого закона Кирхгофа

Поток вектора через верхнюю грань

Поток вектора через нижнюю грань

Полные значения вектора напряженности электрического поля постоянного тока и плотности тока в общем случае на границе раздела меняются скачком.

Найдем связь между углом падения и преломления

Рассмотрим частный случай, когда проводимость второй среды стремится к нулю

;

Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем

По своей природе поля различны. Тем не менее, между ними можно провести формальную аналогию.

Электрическое поле постоянного тока	Электростатическое поле
Поле создаётся зарядами	Поле создаётся зарядами

Так как оба поля удовлетворяют одному и тому же уравнению Лапласа и в них выполняются тождественные граничные условия, то на основании теоремы единственности решения можно сказать, что картины полей будут схожими или одинаковыми.

Метод зеркальных изображений

Методика расчета полностью аналогична задаче расчета электростатического поля, созданного двумя заряженными осями, расположенными вблизи плоской границы раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями. Заменяют линейную плотность зарядов токамиI, а диэлектрическую проницаемостьна удельную электропроводность среды:

Фиктивный ток найдется по формуле:

Ток утечки коаксиального кабеля

Ток утечки - ток, протекающий через диэлектрик.

Определить ток утечки коаксиального кабеля на один километр длины. Пространство между жилой и оболочкой заполнено неидеальным диэлектриком с удельной проводимостью . Радиус жилы, радиус оболочки. Напряжение между жилой и оболочкой

Емкость между двумя телами, разделенными диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, относится к проводимости между теми же телами, как диэлектрическая проницаемостьотноситься к электрической проводимости:

Формула емкости была выведена в разделе электростатика

Зная формулу для емкости, найдем проводимость:

Тогда ток утечки равен:

Заземлители и их расчет. Шаговое напряжение

Подвод тока к земле производится с помощью погруженных в землю заземлителей. Ток стекает через заземлитесь, чтобы собраться у другого заземлителя. Если принять за один электрод полусферу, а другой электрод будет находиться далеко, то плотность тока на поверхности полусферы будет:

Напряженность поля:

Напряжение между двумя точками на поверхности земли:

.

Шаговое напряжение – напряжение между ногами человека .

Найдем это напряжение. Через заземлитель стекает ток .

- удельная электропроводность земли.