Тема 2. Анализ проектов различной продолжительности

Срок жизни инвестиционного проекта существенно влияет на значения показателей эффективности. Если возникает потребность сравнения проектов различной продолжительности, то используют следующие методы.

1. Метод наименьшего общего кратного (НОК).

Алгоритм метода:

Определение НОК сроков реализации проектов:

Определение количества повторений проекта:

Для каждого проекта i рассчитывается суммарное значение NPV c числом повторений m_i по формуле:

Предпочтение отдается проекту с максимальным значением NPV_m .

Существенным недостатком метода является громоздкость вычислений в случае больших значений НОК. Так для пары проектов с продолжительностью пять и шесть лет, НОК равно 30, что существенно усложняет расчеты.

Пример 1. Рассмотрим два альтернативных проекта «А» и «Б». Цена капитала в для обоих проектов равна 12% ( Е = 12% ).

Денежные потоки проектов по периодам:

Период			0		1		2
Проект «А»	Инвестиции	-120
	Доход	100		70
Проект «Б»	Инвестиции	-170
	Доход	70		110		100

Решение.

Проект «А» имеет продолжительность два периода, а проект «Б» - три периода. Наименьшее общее кратное обеих проектов Z = НОК(2;3) = 6. Таким образом, проект «А» повторяем n_А = 6/2 = 3 раза, проект «Б» повторяем n_Б = 6/3 = 2 раза.

Повторяющиеся денежные потоки проектов приведены в следующей таблице:

Период		0	1	2	3	4	5
Проект «А»	Инвестиции	-120		-120		-120
	Доход	100	70	100	70	100	70
Проект «Б»	Инвестиции	-170			-170
	Доход	70	110	100	70	110	100

Рассчитаем NPV обоих проектов с учетом того, что инвестиции осуществляются в начале периода, а доходы учитываются по концу периода.

Так как NPV_Б > NPV_А , делаем вывод, что по критерию чистого дисконтированного дохода проект «Б» эффективнее проекта «А».

2. Метод бесконечного повторения сравниваемых проектов

В этом методе предполагается, что каждый из проектов реализуется бесконечное число раз. NPV такого проекта может быть найдено по формуле бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Пример 2. Сравним методом бесконечного повторения проекты, рассмотренные в примере 1.

Решение.

Рассчитаем NPV сравниваемых проектов:

Рассчитаем NPV на бесконечном периоде:

Так как NPV_Б∞ > NPV_А∞ , делаем вывод, что по критерию чистого дисконтированного дохода проект «Б» эффективнее проекта «А».

3. Метод эквивалентного аннуитета (ЕА)

Эквивалентный аннуитет – это стандартный аннуитет, имеющий ту же продолжительность и доходность, что и исходный проект. Из условия

откуда получаем величину годового рентного платежа:

где а_ni – коэффициент приведения ренты. В рассматриваемом примере в качестве процентной ставки i выступает норма дисконта Е.

Пример 3. Сравним методом эквивалентного аннуитета проекты, рассмотренные в примере 1.

Решение.

Рассчитаем коэффициенты приведения для проектов «А» и «Б»:

Находим значения эквивалентных по NPV аннуитетных платежей по проектам (значения NPV_A и NPV_Б найдены в предыдущем примере):

Так как ЕА_Б > ЕА_А , делаем вывод, что по критерию чистого дисконтированного дохода проект «Б» эффективнее проекта «А».

Контрольное задание по вариантам

Сравнить методами бесконечного повторения и эквивалентного аннуитета пары проектов из контрольного задания по Теме1. Пара проектов определяется таблицей:

Вариант задания по Теме 2	Сравниваемые проекты из контрольного задания по Теме 1
0	Вариант 0	Вариант 3
1	Вариант 1	Вариант 3
2	Вариант 2	Вариант 4
3	Вариант 2	Вариант 5
4	Вариант 0	Вариант 5
5	Вариант 5	Вариант 6
6	Вариант 5	Вариант 7
7	Вариант 7	Вариант 9
8	Вариант 8	Вариант 9
9	Вариант 3	Вариант 6

Сделать заключение по результатам расчетов.