13

1.5. Потенциальная энергия деформации

Пусть на упругое тело действуют внешние силы. Под действием этих сил тело будет деформироваться. При этом внешние силы будут совершать работу A. Если затем убрать внешние силы, то тело вернется в исходное состояние. Таким образом, при деформации упругое тело накапливает энергию, которая численно равна работе внешних сил. Эта энергия называется п о т е н ц и а л ь - н о й э н е р г и е й д е ф о р м а ц и и U .

Найдем потенциальную энергию деформации в элементарном объеме в случае линейного напряженного состояния. Пусть на грани dydz действует нор-

мальное напряжение σx (рис. 1.5).

y

dy

σx

O

σx

x

dz

z

dx

Рис. 1.5. К определению потенциальной энергии деформации элементарного объема

От действия силы σx dydz возникает деформация вдоль оси Ox. Абсолютная величина этой деформации равна εx dx. При этом совершится работа:

dA=	1	ε	x	dx σ	x	dydz.	(1.21)
	2

В данную формулу входит коэффициент 12, т.к. в соответствии с законом

Гука при упругой деформации напряжения σx изменяются по линейному закону, а работа соответственно численно равна площади под прямой (рис. 1.6).

Поскольку работа внешних сил численно равна потенциальной энергии деформации, т.е. dA=dU , то можно записать:

dU =	1	σ		ε	dxdydz.	(1.22)
	2		x	x