курсач ЭП

печивая за счет одновременного уменьшения f1 и U1 до их минимальных зна-

чений f1min и U1min ограничение момента двигателя при ω=0 на уровне Mmax

(линия 2 на рис. 4.8 а). Минимальная скорость двигателя ω0min будет соответ-

ствовать значениям f1min и U1min, а механическая характеристика – линии 3

(рис. 4.8 а).

4.2.3. Структурные схемы систем ПЧ-АД при скалярном управлении

При работе АД на участке механической характеристики в пределах абсолютного скольжения Sa ≤ Sk используются структурные схемы линеари-

зованных систем [3] разомкнутой или замкнутой по скорости (рис. 4.9).

ЗИ

0

M

с

UЗС

UУ

К ПЧ

M

1

T p 1

T p

Т ПЧ р 1

Э

M

			а)
	ЗИ
UЗС		UУ	К ПЧ	0			M	M с	1
	WРС
		Т	ПЧ р 1			T p 1			T p
	UОС
						Э			M
					KОС

б)

Рис. 4.9. Структурные схемы разомкнутых (а) и замкнутых по скорости (б) системы ПЧ-АД при скалярном управлении

На структурных схемах приняты следующие обозначения:

			2M k	– модуль жесткости линеаризованной механической характе-
		OH Sk
	ристики АД;
	Tэ	1			– эквивалентная электромагнитная постоянная времени це-
			0ЭЛ.Н Sk

пей статора и ротора АД;

TM J – электромеханическая постоянная времени электропривода;

Мк, Sк – критический момент и скольжение (берутся из паспортных данных двигателя (приложение 2) или рассчитываются по формулам

41

табл. 4.2) для принятого частотного управления:							U1	const,			const ,
										1C
							f1
const или 2			const.
KПЧ – коэффициент передачи ПЧ по ω0;
				KПЧ 0	2 f1	,					(4.15)
				U y	pП U y
где значение	f1		f1 max	– определяется как отношение максимальной вы-
	U y		U y max

ходной частоты f1max к максимальному уровню задающего напряжения U y max ;

TПЧ – постоянная времени цепи управления, которая при высоких час-

тотах модуляции ПЧ (2–50 кГц) не превышает 0,001с и ей можно пренебречь,

считая ПЧ безынерционным;

КОС UОС – коэффициент передачи цепи обратной связи по скорости;

WРС – передаточная функция регулятора скорости.

4.2.4. Выбор вида и расчет параметров регуляторов. Последова-

тельная коррекция контуров регулирования

Для получения требуемых показателей регулирования координат элек-

тропривода (тока, момента, скорости, положения): точности, быстродейст-

вия, перерегулирования. В теории замкнутых систем, разработан инженер-

ный метод последовательной коррекции с использованием подчиненных контуров регулирования при стандартных настройках [10].

Принцип подчиненного регулирования состоит в том, что для каждой из регулируемых переменных организуется свой контур регулирования, со-

держащий объект регулирования. Подчиненное регулирование заключается в компенсации больших постоянных времени и исключении статической ошибки регулирования за счет введения в разомкнутый контур регулирова-

ния интегрирующего звена.

42

XЗ					WРX			WОРX	X
		X

Рис. 4.10. Структурная схема замкнутого контура регулирования На основании известной из теории автоматического управления связи

показателей регулирования с ЛАЧХ разомкнутого контура, желаемую пере-

даточную функцию разомкнутого контура с приемлемой для инженерной практики точностью, при последовательной коррекции можно представить в виде

Wраз .х			1			1		,	(4.16)
			р( Т р 1 )			аТ р( Т р 1 )
	Т0

где Т Тi – суммарная некомпенсируемая постоянная времени, равная

сумме i–ых малых постоянных времени контура;

Т0=аТµ – постоянная интегрирования;

аТ0 – соотношение постоянных контура регулирования (коэффици-

ент демпфирования).

При не единичной обратной связи с коэффициентом Кос в числителе

Wраз.х вместо единицы берется член	1	.
	Кос

Суммарная некомпенсированная постоянная Тµ определяет быстродей-

ствие по показателю общего врнмени переходного процесса tпп tпп ( 3...4 ) 2Т ( 6...8 ) Т .

Колебательность и перерегулирование определяется соотношением по-

стоянных контура а. Следовательно, подбором, соотношения постоянных а можно обеспечить требуемые динамические показатели при быстродействии,

ограниченном уровнем суммарной некомпенсируемой постоянной време-

ни Тµ. На рис. 4.11 приведены частотные характеристики контура и графики переходных процессов.

43

		Lрад.х					Х	X	х	0,043
									max
		20дБ / дек
						Х	a 1
							уст
			1	1
		aTμ		T
		( c )					a 2 a 4
	4				40дБ / дек
										t
	2
				arctgTi		t p	4.7T ,tпп	( 6 8 )Т
		( )
			2

а) б)

Рис. 4.11. Частотные характеристики (а) и графики переходных процессов при различных значениях а (б)

Изложенное составляет основу инженерного метода синтеза контуров

регулирования координат электропривода.

Задавшись а и определив Тµ, записываем желаемую передаточную функцию разомкнутого контура при не единичной обратной связи:

1

Wраз.х		Кос	.	(4.17)
		аТ р (Т р 1)

Затем находится передаточная функция объекта регулирования, со-

стоящего из n инерционных звеньев с постоянными времени Т1…Тi…Тn, рас-

положенных в порядке убывания по значению, и коэффициентами передачи

К1…Кi…Кn, которая при выделении l инерционных звеньев с большими и средними Т1…Тl и малыми некомпенсируемыми Тl+1…Тп постоянными вре-

мени примет вид:

Wор.х	K1 K2	...Kn	.
	l			(4.18)
	(T p 1) (Ti p 1)

i 1

Далее находится передаточная функция регулятора:

	Wрх		Wраз.х
			W ор.х

	l
	(Тi p 1)					(4.19)
	i 1				.
	K K	...K	n	aT p
	1 2

Передаточная функция регулятора по мере роста числа компенсируе-

мым постоянных l усложняется. При l=0 (все Тi малы) она имеет вид:

44

	WРX	1	,	(4.20)
		Т И p

где TИ = Kос K1 K2 … Kn aT .

Регулятор представляет собой интегратор с постоянной интегрирова-

ния TИ (И-регулятор).

При l = 1

WРX

Т1 р 1

T1

1

,

(4.21)

ТИ p

TИ

TИ p

пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор).

При l = 2

WРX

(Т1 р 1) (Т2 р 1)

T1 T2

p

T1 T2

1

,

(4.22)

ТИ p

TИ p

TИ

TИ

пропорциональный интегро-дифференциальный (ПИД-регулятор).

В случае дальнейшего увеличения l требуется двукратное и большей

кратности дифференцирование входного сигнала.

Исходя из требований необходимой помехозащищенности контура, до-

пускают лишь однократное дифференцирование сигнала, т. е. компенсация не больше двух больших и средних постоянных времени. Если в контуре имеется больше двух, подлежащих компенсации больших и средних посто-

янных Ti, прибегают к введению дополнительных контуров регулирования.

Рассмотрим стандартные настройки контуров регулирования. Динами-

ческие показатели качества регулирования (рис. 4.11 б) определяются соот-

ношением постоянных а. При а ≥ 4 переходный процесс имеет апериодиче-

ский характер. При а = 2 обеспечивается минимальное время регулирования t p 4,7 T при практически пренебрежимом перерегулировании

% 4,3% . Такая настройка оптимальна для большинства технических сис-

тем, поэтому используется в качестве основной стандартной настройки – на-

стройки на технический оптимум (ТО) или оптимум по модулю.

В тех случаях, когда требуется высокая точность регулирования, при том же подходе применяют стандартную настройку на симметричный опти-

45

мум (СО). При данной настройке желаемая передаточная функция разомкну-

того контура записывается в виде:

Wраз .х		4Т р 1			1		,	(4.23)
		4Т р			2Т р ( Т р
						1 )
Частотные характеристики				при настройке		на		СО приведены на

рис. 4.12. Увеличение астатизма в низкочастотной области до – 40 дБ/дек

увеличивает точность регулирования. Вместе с тем уменьшение протяженно-

сти участка с наклоном – 20 дБ/дек в районе частоты среза увеличивает пере-

регулирование, которое может достигать 56 %.

Lрад.х

40дБ / дек

1

20дБ1/ дек

1

4T

2T

T

40дБ / дек

4

( c

)

2

Рис. 4.12. Частотные характеристики при настройке на симметричный оптимум На средних и высоких частотах ЛАЧХ при настройках на ТО и СО сов-

падают. Следовательно, быстродействие и затухание колебаний при этих на-

стройках примерно одинаковы.

46

4.2.5. Выбор вида и расчет параметров регулятора скорости

В соответствии со структурной схемой (рис. 4.9) передаточная функция АД

		( р)			1				(4.24)
	WАД ( р) ( р)		Т Т		р2 Т	М	р 1 ,
	0			М Э

В общем случае электрические двигатели представляют собой колеба-

тельное звено с высокой степенью демпфирования. Динамические свойства

двигателей зависят от соотношения постоянных времени m TМ .

TЭ

Возможные варианты представления передаточной функции двигателя

взависимости от значения m рассмотрены в [3]:

1.При 0,5 ≤ m≤4 передаточную функцию двигателя можно представить

ввиде двух апериодических звеньев:

	WАД	(р)		1		,	(4.25)
			Т1	р 1 Т1 р 1

где Т1 Т мТэ .

2.В случае m≥4

												WАД ( р)									1					,		(4.26)
																		(Т1	р 1)		(Т2 р 1)
где Т1							1						; Т								1							.
														2
			1						4ТЭ									1					4ТЭ
					1		1												1		1
		2Т							ТМ							2ТЭ							ТМ
				Э

3. При m > 4 и пренебрежении ТЭ . Для АД общепромышленных серий Sk 0,05 … 0,5 (меньшие значения характерны для мощных двигателей), TЭ 0,006 … 0,06.

	WАД			1		,	(4.27)
			ТМ	р 1

При пропорциональном регуляторе скорости и пренебрежении Тпч

структурная схема ПЧ-АД примет вид (рис. 4.13).

47

UЗС		UУ				M		1
			0		M		с
	KРС
			KПЧ	TЭ p	1			TM p
	UОС
			KОС

Рис. 4.13. Структурная схема системы ПЧ-АД с обратной связью по скорости с П – регулятором

При совместном решении уравнений

0	КРС К	ПЧ UЗС КОС ;
M	T p 1 ,		(4.28)
	Э	0

получим выражение для динамической механической характеристики в замкнутой системе

0З

М (Т

Э р 1)

,

(4.29)

ЗС

где оз U

зс

КРС КПЧ

; зс 1 КОС КРС КПЧ

– скорость холостого

1 К

К

К

ОС

РС

ПЧ

хода и жесткость механической характеристики в замкнутой системе.

При р = 0 получим выражение статистической механической характе-

ристики замкнутой системы:

0З	М	,	(4.30)
	ЗС

Для анализа динамических процессов по управляющему воздействию структурную схему контура регулирования (рис. 4.13) приведем к схеме с единичной обратной связью. На рис. 4.14 Приведена структурная схема и ЛАЧХ разомкнутого контура скорости при единичной обратной связи.

В случае настройки на ТО величина m выбирается равной 2.

m TМ .ЗС 2

ТЭ

Тогда величина коэффициента усиления регулятора скорости КРС (при известной величине КОС), при котором обеспечивается заданное качество ре-

гулирования, определяется выражением:

48

КРС		Т	М 2ТЭ		,	(4.31)
		2ТЭ	КОС К
				ПЧ

UЗС	КРС К ПЧ	0З	1	М	1
	1 КОС КРС К ПЧ		ТЭ р 1		Т М .ЗС р

а)

		Lрад.с
		20дБ / дек
		1	1
		Т М.ЗС.	TЭ
		( c )
	4			40дБ / дек
	2
				б)
Рис. 4.14. Структурная схема (а) и ЛАЧХ (б) разомкнутого контура
		регулирования скорости

Найдем передаточную функцию регулирования скорости при последо-

вательной коррекции и настройке на ТО и представлении передаточной функции двигателя при m > 4 двумя апериодическими звеньями (4.26).

Тогда при отнесении ТПЧ и Т2 к некомпенсируемым выражение для же-

лаемой передаточной функции разомкнутого контура и объекта регулирова-

ния примут вид

1

Wраз .с		К	ос		; Wор.с		К ПЧ		,
		2Т р ( Т р 1 )					( Т р 1 )( Т
								1 р 1 )

где Т Т ПЧ Т 2 .

Получим передаточную функцию ПИ-регулятора скорости

49

Wраз.с

Т

1

р 1

T

1

,

Wрс

1

(4.32)

Wор.с

TИ p

ТИ p TИ

где TИ KОС КПЧ а Т 2КОС КПЧ Т .

В установившихся режимах работы сигнал на входе ПИ-регулятора ра-

вен нулю:

	U UЗС КОС 0 .			(4.33)
	Выражение статической механической характеристики
		UЗС		(4.34)
	КОС		const .

То есть в установившихся режимах работы обеспечивается астатиче-

ское регулирование скорости без ошибки.

4.3. Системы асинхронного электропривода с частотно-токовым управлением

4.3.1. Обобщенная электрическая машина

Двухфазная модель электродвигателей (обобщенная электрическая машина) является математической основой построения алгоритмов управле-

ния электроприводами переменного тока.

Из теории электрических машин известно [2], что любая симметричная машина может быть представлена эквивалентной двухфазной машиной, ко-

торая получила название обобщенной электрической машины (ОЭМ), пред-

ставляющей собой упрощенную модель реальной машины.

На рис. 4.15 приведена модель ОЭМ в осях 1α–1β, 2d–2q. Обмотки ста-

тора и ротора сдвинуты относительно друг друга на угол 90 электрических градусов и обтекаются двухфазными токами, сдвинутыми по фазе на 90 элек-

трических градусов. В результате обмотки статора и ротора создают вра-

щающиеся магнитные поля.

Оси 1α–1β связаны с неподвижным статором, а 2d–2q с вращающимся ротором. Уравнения электрического равновесия для обмоток ОЭМ имеют вид:

50