37

ном R(t). В качестве начальной точки используетсяx(t), а в качестве параметра окончания шага - константа ε2.

Шаг 4. Проверить, выполняется ли условие | P(х(t+1), R(t)) – Р(х(t), R(t-1)) | ≤ ε3.

Если выполняется, положить х*=х(t+1) и закончить процесс решения. В против-

ном случае перейти к шагу 5.

Шаг 5. Положить R(t+1) = R(t) + ∆R в соответствии с каким-либо правилом пе-

ресчета и перейти к шагу 2.

Четких рекомендаций по выбору ∆R нет. Либо последовательно увеличивают

R на некоторое число ∆R, либо в качестве R используют возрастающие степени какого-либо числа (например, 10: 10, 100, 1000 и т.д.).

При реализации шага 3 может быть использована любая процедура безуслов-

ной оптимизации: метод Хука-Дживса, поиск по симплексу. Если имеется воз-

можность вычисления ∂P/∂xi, то применимы любые градиентные процедуры по-

иска.

3. Содержание курсовой работы

Курсовая работа состоит из трёх частей.

Первая часть посвящена изучению процедур нахождения безусловного экстремума функции двух переменных и включает в себя следующие этапы:

-нахождение стационарной точки x и определение характера экстремумаиз необходимых и достаточных условий;

-нахождение экстремума методом равномерного симплекса;

-нахождение экстремума методом Хука-Дживса;

-нахождение экстремума методом сопряженных направления Пауэлла;

-нахождение экстремума методом Коши;

-нахождение экстремума методом Ньютона;

-нахождение экстремума методом сопряженных градиентов;

-нахождение экстремума квазиньютоновским методом.

Вторая часть посвящена изучению процедуры поиска условного экстремума

этой же функции методом штрафных функций.

38

Третья часть заключается в разработке и создании программного модуля для реализации одного из методов оптимизации (по заданию преподавателя).

3.1.Исходные данные для решения

1.Вид целевой функции

f(x1, x2) = (x1 - a)2 + (x2 - b)2 + x1 x2

где a, b - последняя и предпоследняя цифры номера студенческого билета.

2.Начальная точка поиска и величина шагов задаются преподавателем после определения стационарной точки х.

3.Вид ограничений задачи задается преподавателем после выполнения пер-

вой части курсовой работы.

4.Окончание поиска:

-в методе равномерного симплекса после завершения одного оборота сим-

плекса в области расположения стационарной точки;

-в методе Хука-Дживса после первого сокращения шага поиска;

-в методе Коши после выполнения четырех итераций;

-в методе штрафных функций после выполнения расчетов для четырех -по следовательных значений штрафного параметра.

Во всех остальных методах экстремум определяется точно и за конечное чис-

ло шагов.

3.2. Оформление курсовой работы

Курсовая работа оформляется в соответствии со стандартами Вятского госу-

дарственного университета СТП 101-2000 и СТП 102-2000.