проектирование ТГ

99

2.13. Параметры и постоянные времени турбогенератора

Параметры турбогенераторов – это активные и индуктивные сопротивления обмоток. Их принято определять в относительных единицах. Значения парамет-

ров и постоянных времени оказывают большое влияние на характер процессов в машине, режим ее работы в энергосистеме, статическую и динамическую устой-

чивость. Особенно важную роль играют параметры при переходных процессах:

внезапном коротком замыкании, сбросах и набросах нагрузки и т.д.

Определение активного сопротивления фазы обмотки статора изложено в п. 2.7. Там же определено предварительное значение сопротивления взаимной ин-

дукции по продольной оси хаd*. Здесь уточним его:

хаd*=ka×F1H/Fδ0 , (214)

где Fδ0 – магнитное напряжение немагнитного зазора при холостом ходе и номи-

нальном напряжении.

Индуктивное сопротивление взаимной индукции по поперечной оси

xaq* =	xad*			.	(215)
	1 + (kδZ 2	-1)×	2
			γ

Так как по продольной оси расположен большой зубец, а по поперечной – только малые зубцы

хаq < хаd .

Синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям соответственно

хd*= хаd*+ хσ1*,
хq*= хаq*+ хσ1*.	(216)

Индуктивное сопротивление обмотки возбуждения определяют как услов-

ную величину, необходимую для расчета других параметров и постоянных вре-

мени затухания токов в обмотках и контурах при переходных процессах. Для лучшего понимания физического смысла этой величины представим, что к обмот-

λП2ψ

100

ке возбуждения подведено переменное напряжение и по ней протекает перемен-

ный ток промышленной частоты. Индуктивное сопротивление обмотки возбуж-

дения переменному току, приведенное к обмотке статора, рассчитывают при ус-

ловии отсутствия на статоре и роторе короткозамкнутых обмоток и контуров:

		х2f*=σ2f хаd*,		(217)
где σ2f – коэффициент рассеяния обмотки ротора
σ 2 f	= 1 +	4 ×π × ka × Fδ 0 × l2	× λП2ψ 10−6 + 0,02 ,	(218)
		Ф0 × Z 2

– коэффициент магнитной проводимости для потокосцепления магнитного поля пазового рассеяния зависит от формы паза ротора и может быть принят для прямоугольных пазов

λП2ψ	=	h12 + 3 × h22	.	(219)
		3 × bП2

Рассеяния по коронкам зубцов, дифференциальное и лобовое, приближенно учи-

тываются в (218) увеличением σ2f на 0,02.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора (возбуждения)

хσ2*= х2f* – хаd*. (220)

Переходное индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси

x!	= x	+		1		.	(221)
d *	σ 1	1		+	1
			xad *		xσ 2*

Сверхпереходные индуктивные сопротивления обмотки якоря по продоль-

ной и поперечной осям должны учитывать индуктивное сопротивление рассеяния демпферной обмотки (демпфирующих контуров), точно определить которое за-

труднительно. Для приближенных расчетов можно принять

х¢¢d*= хσ1*+0,025,

х¢¢q* »1,5× х¢¢d*.

(222)

Синхронное индуктивное сопротивление обмотки якоря для токов обратной последовательности

101

		=			= 1,225x¢¢ .	(223)
x	C 2*		x¢¢	x¢¢
			d *	q*	d*

Синхронное индуктивное сопротивление обмотки якоря токам нулевой по-

следовательности зависит от укорочения шага обмотки. Если относительное уко-

рочение шага

β = y/τ ³ 2/3,

то

		w			2					I		× l																									h										h
xC 0 = 0,47 ×				1			×			1НФ				1						× (3 × β					- 2)× h4		+ (9 × β - 5)									×		11	-	(9 × β - 8)×							3				+
																																					12
		10						U1НФ × Z1 × bП1																																					12						. (224)
		(β -						)×		1							2					2										2									2		2
+1,57 × x					2								×										+ 0,037 + 0,39					×		β -						- β -
																																									3
ad *					3					ka × k01							Z1															3
											2
При β = y/τ < 2/3
	w			2					I		× l																								h										h
xC 0 = 0,47 ×		1			×					1НФ	1						× (2 - 3 × β )× h4 +										(7	- 9 × β )×								11		- (4		- 9 × β )×					3				+
																																		12
	10				U1НФ × Z1 × bП1																																								12						, (225)
+1,57 × x (2			- β )×							1				2					2				1		2			2					2
		3									×									+				×		- β	-			- β
								ka		× k01													2		3			3
ad *												Z1
										2
где h4, h11, h3, bП1 –		размеры по рис. 6 или рис. 7.

Постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутой обмотке стато-

ра с учетом демпфирующего действия контуров (вихрей) тока в массивной бочке ротора

		2 × w2	× k	02	×σ	2 f	×Ф	0
T	=	2							,	(226)
d 0		0,75 × r2(75)				× Fδ 0

где 2w2k01σ2fФ0 – потокосцепление обмотки возбуждения при холостом ходе и

U1*=E10*=1; k02 – обмоточный коэффициент основной волны МДС ротора по табл. 11; Ф0, Fδ0 – следует брать по табл. 20; 0,75 – коэффициент, учитывающий увеличение постоянной времени из-за появлении при переходном процессе вих-

ревых токов в массивной бочке ротора.

Постоянная времени затухания переходной периодической составляющей тока статора (якоря) при внезапном трёхфазном коротком замыкании обмотки якоря

102

T ¢			x′
	= T	×	d *	.	(227)
d 3	d 0		xd *

Постоянная времени затухания сверхпереходной периодической состав-

ляющей тока якоря при внезапном трёхфазном коротком замыкании обмотки яко-

ря

T ¢¢	»	1	×T ¢ .	(228)
d 3	8		d 3

Постоянная времени затухания апериодической составляющей тока якоря при внезапном трёхфазном коротком замыкании обмотки якоря (без учёта насы-

щения)

	Ta3 =	xc 2*	.	(229)
		ω × r1(75)

2.14. Отношение короткого замыкания, токи короткого замыкания

и статическая перегружаемость

Отношение короткого замыкания (ОКЗ) представляет собой кратность уста-

новившегося тока трехфазного короткого замыкания при возбуждении, соответст-

вующем номинальному напряжению при холостом ходе

ОКЗ=IK*=IK/I1НФ= Е′10*/xd* , (230)

где Е′10* – ЭДС, определенная по спрямлённой характеристике холостого хода

(без учёта насыщения) при F2*= F20*=1.

Кратность установившегося тока трехфазного короткого замыкания при номинальном возбуждении турбогенератора (F2= F2Н)

IКН*=ОКЗ×F2Н* .						(231)
Кратность установившегося тока двухфазного короткого замыкания при
F2*=F20*=1
				× E!
		3
I K (2)*	=			10*	.	(232)
		xd *		+ xC 2*

103

Кратность установившегося тока однофазного короткого замыкания при

F2*= F20*=1

		=		3 × E!	.	(233)
	I K (1)*			10*
			xd *	+ xC 2* + xC 0*

Для определения кратностей установившихся токов двухфазного и одно-

фазного коротких замыканий при номинальном возбуждении следует значения кратностей токов, полученных по формулам (232) и (233), умножить на F2Н*:

IK(2)H*=IК(2)*× F2Н* ,
IK(1)H*=IК(1)*×F2Н* .	(234)

Кратность ударного тока (наибольшего возможного мгновенного значения)

по отношению к амплитуде номинального тока при внезапном трехфазном корот-

ком замыкании непосредственно на выводах обмотки якоря и напряжении до мо-

мента короткого замыкания, равном 1,05×U1Н,

iУД

=

IУД

= 1,8 ×

1,05

.

(235)

х¢¢

2 × I1НФ

d*

Статическая перегружаемость, или предел статической устойчивости,

WП = ОКЗ ×

F2H *

(236)

cosϕ H

Требования ГОСТ по WП описаны в п. 1.2.

2.15. Потери мощности и коэффициент полезного действия

Потери мощности (или просто потери) при преобразовании энергии выде-

ляются в виде теплоты, нагревающей элементы конструкции турбогенерато-ра, и

определяют его КПД.

Наибольший интерес представляет определение потерь и КПД при нагрузке

(особенно номинальной). Расчет электромагнитных потерь непосредственно при нагрузке – это очень сложная задача, связанная в основном с определением по-

терь от магнитных полей в различных ферромагнитных частях машины, которые

104

имеют переменную магнитную проницаемость в зависимости от степени насыще-

ния. Построение магнитных полей при нагрузке с учетом насыщения затрудни-

тельно.

Для решения этой задачи электромагнитные потери при номинальной на-

грузке определяют как сумму электромагнитных потерь холостого хода при но-

минальном напряжении и электромагнитных потерь короткого замыкания при номинальном токе. В режиме установившегося короткого замыкания магнитная цепь обычно не насыщена и результирующая картина поля может быть получена путем наложения магнитных полей, созданных обмотками статора и ротора, кото-

рые определяются раздельно. Потери на возбуждение рассчитывают по току воз-

буждения при номинальной нагрузке.

Электромагнитные потери разделяют на основные и добавочные. К основ-

ным потерям относятся магнитные потери от потока взаимной индукции в актив-

ной стали и электрические потери от протекания тока статора и тока возбуждения по соответствующим обмоткам. Добавочные потери включают в себя потери от полей рассеяния и от высших гармонических полей и токов. Роль добавочных потерь в определении КПД сильно возросла в связи с ростом номинальной мощ-

ности турбогенераторов с непосредственным охлаждением. Возросли магнитные и особенно токовые нагрузки, что вызвало значительное увеличение напряженно-

сти полей рассеяния и собственно потерь в лобовых частях обмотки статора, на-

жимных плитах и крайних пакетах магнитопровода статора, а также в других час-

тях машины.

Прежде чем переходить к расчету потерь мощности, определяют массы ак-

тивных частей машины, которые потребуются в дальнейшем расчете.

Массы и характеристики использования активных материалов. Масса

меди обмотки статора (без изоляции), кг,
GM1=3×8900×a×w1×lB1×s1.	(237)

105

Масса меди обмотки ротора при косвенном охлаждении или непосредст-

венном аксиальном охлаждении водородом или водой, если пазовая и лобовая части витка обмотки возбуждения имеют одинаковые площади сечений,

GM2=2×8900×w2×lB2×sМ2. (238)

Если пазовая и лобовая части витка обмотки возбуждения имеют разные се-

чения, например при многоструйной системе вентиляции, то масса меди обмотки возбуждения

GM2=4×8900×w2×(l2× sМ2П + lЛ2× sМ2Л).	(239)
Полная масса меди обмоток статора и ротора
GM= GM1+ GM2.	(240)
Масса стали ярма статора
Ga1 = π × 7600 × lC × kC × [Da2 - (D1 + 2 × hП1 )2 ].	(241)
4
Масса стали зубцов статора
GZ1 = 7600 × hП1 × lC × kC ×[π × (D1 + hП1 ) - Z1 × bП1 ].	(242)
Полная масса электротехнической стали статора
GС= Gа1+ GZ1.	(243)
Расход активных материалов в кг/(В×А) для меди
gM=GM/SH;	(244)
для электротехнической стали
gС=GС/SH.	(245)

Потери мощности при короткого замыкания и номинальном токе в об-

мотке якоря (потери короткого замыкания). Основные электрические потери в обмотке якоря при номинальном токе и температуре меди 75 0С, Вт,

РЭО=3×I21HФ×r1(75),

(246)

здесь r1(75) в омах.

Для определения добавочных потерь в обмотке якоря от полей рассеяния при транспонированных стержнях находят средний коэффициент вытеснения тока

кФ в проводниках обмотки (коэффициент Фильда). При косвенном охлаждении

106

обмотки, стержни которой выполнены только из сплошных элементарных про-

водников, коэффициент вытеснения тока при частоте 50 Гц находят по формуле

(50). Средний коэффициент вытеснения тока при непосредственном охлаждении обмотки, стержни которой выполнены только из полых элементарных проводни-

ков, при частоте 50 Гц определяют по формуле

2

3

bMП1 × mЭП

а

× bК

аК × bK

.

(247)

4

К

6

kФП = 1 +10,7 ×

× а

× 1 -

× 1 -

×10

bП1

ЭП

3

аЭП × bЭП

аЭП × bЭП

В формулах (50) и (247) bМ1, bМП1 –

общая ширина меди всех элементарных

сплошных или полых проводников по ширине паза; mЭ –

общее число элементар-

ных проводников в одном стержне; аЭ, аЭП

– высота сплошного или полого эле-

ментарного проводника; аК, bК, bЭП –

размеры канала в полом проводнике и ши-

рина полого элементарного проводника;

bП1

–

ширина паза статора.

Для комбинированного

стержня

обмотки с

непосредственным

охлажде-

нием, выполненного из сплошных и полых проводников средний коэффициент

вытеснения тока при частоте 50 Гц находят из выражения
ФК	=	mЭ. ГР × sЭ	× Ф +	sЭ.П	×	ФП ,	(248)
k			k¢			k¢
		sГР		sГР

где mЭ.ГР. – число сплошных проводников на один полый в группе; sЭ, sЭ.П, sГР –

площади сечения сплошного, полого и группы меди элементарных проводников; k¢Ф , k¢ФП – расчетные значения коэффициентов вытеснения тока для случаев вы-

полнения стержней только из сплошных или только из полых проводников.

Для определения k′Ф , k′ФП по формулам (50) и (247) следует подставить в них расчетные значения чисел элементарных проводников m¢Э и m¢ЭП, которые можно получить заменив действительную высоту меди комбинированного стерж-

ня, состоящего из сплошных и полых проводников, только сплошными или толь-

ко полыми фиктивными проводниками.

Высота меди в группе проводников

hМ.ГР=аЭ.П+mЭ.ГР×аЭ. (249)

107

Высота меди стержня

hМ1= hМ.ГР×пГР.	(250)
Расчетные значения чисел фиктивных сплошных или фиктивных полых
проводников комбинированного стержня
m′Э = mЭ.Ш × hМ1/аЭ ,
m′ЭП = mЭ.Ш× hМ1/аЭП ,	(251)
(здесь mЭ.Ш =2); значения m′Э, m′ЭП следует округлить до целых чётных чисел.
Добавочные потери в обмотке якоря
PЭД=(kФ – 1)×РЭО .	(252)

В зависимости от схемы охлаждения и конструкции стержня обмотки ко-

эффициент вытеснения тока kФ в формуле (252) определяют по формулам (50) или

(248).

Добавочные потери мощности в зубцах PZνк и ярме Pаνк от высших гармони-

ческих МДС обмотки возбуждения при коротком замыкании
PZνк=(1,3× j1× рГ1/50+1,5× j2× рВ1/50) × (ВZ1/3/ОКЗ)2× GZ1 ,	(253)
Pаνк=1,7× k′ × (1,2× j1× рГ1/50+1,7× j2× рВ1/50) × (В′а1/ОКЗ)2× Gа1,	(254)

где j1 и j2 – поправочные коэффициенты для учета потерь на гистерезис и вихревые токи от гармонических МДС ротора, приведенные в табл. 24; рГ1/50 и

рВ1/50 – удельные потери в стали на гистерезис и вихревые токи при магнитной индукции 1 Тл и частоте 50 Гц, приведенные в табл. 25; ВZ1/3 , В¢а1 – магнитные

индукции в зубцах и ярме статора при номинальном напряжении и холостом ходе; k¢=1 для горячекатаных сталей и k¢=1,1 для холоднокатаных сталей.

Добавочные потери мощности в зубцах от зубцовых гармонических МДС обмотки возбуждения при коротком замыкании и добавочные пульсационные по-

тери мощности в зубцах статора от зубчатости ротора при коротком замыкании

следует учитывать, если
d×kδ/t1£0,7.	(255)

108

Таблица 24

Поправочные коэффициенты потерь на гистерезис j1 и вихревые токи j2

в ярме и зубцах статора от гармонических МДС ротора

g	j1	j2	g	j1	j2
0,65	0,01415	0,209	0,74	0,0125	0,122
0,667	0,0127	0,19	0,75	0,0131	0,112
0,68	0,0119	0,175	0,76	0,01368	0,108
0,69	0,0117	0,168	0,77	0,0147	0,103
0,7	0,01148	0,156	0,78	0,015	0,095
0,71	0,01133	0,148	0,79	–	0,089
0,72	0,0117	0,139	0,8	–	0,082
0,73	0,012	0,132	0,81	–	0,076

Таблица 25

Удельные потери на гистерезис рГ1/50 и вихревые токи рВ1/50

Марка стали	рГ1/50, Вт/кг	рВ1/50, Вт/кг
1512	0,94	0,44
1513	0,72	0,46
3413	0,23	0,62

В этом случае добавочные потери мощности в зубцах от зубцовых гармонических МДС обмотки возбуждения при коротком замыкании

0,5

F

2

× k 2τν ×10−4 ,

P¢

=

×

2 K

D 3

× l

× k

(256)

5

ZνK

(Z ¢ )

1

C

C

δ × kδ

2

где

F2K=ka×Fa + xσ 1*×Fδ0

–

(257)

МДС обмотки возбуждения при трехфазном коротком замыкании и токе якоря,

равном номинальному; kτν – коэффициент, учитывающий затухание высших гар-