![](/user_photo/644_y1sN3.jpg)
1,2,31,34,19,20,15,16,13,14
.doc
1.Первообразная и неопределенный интеграл. Определение, свойства интеграла, таблица основных интегралов. Определение 1:
Функция
F(x)
называется первообразной для функции
f(x)
в промежутке X
если
Определение 2:
Совокупность
всех первообразных функций для данной
функции f(x)
в промежутке X
называется неопределенным интегралом
от функции f(x)
и обозначается символом
Основные свойства неопределенного интеграла:
1)
2)
3)
Линейные свойства интеграла:
1)
2)
|
2. Непосредственное интегрирование. Теорема об инвариантности формул интегрирования. Подведение под знак дифференциала. Непосредственное интегрирование состоит в том, что заданный интеграл приводится к табличному путем тождественного преобразования подынтегральной функции и использовании линейных свойств интеграла. Теорема об инвариантности формул интегрирования.
Вид
формулы интегрирования не зависит от
характера переменной интегрирования,
т.е. если
Доказательство:
По
условию теоремы,
Согласно свойству 2 неопределенного интеграла:
Эта
формула справедлива и в случае, когда
аргументов функции F
будет U=
По свойству 3 неопределенного интеграла:
К непосредственному интегрированию относят также подведение под знак дифференциала. По определение дифференциала функции:
Преобразование по этой формуле называется подведением под знак дифференциала.
|
31.Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность.Дивергенция.Теорема Остроградского-Гаусса(формулировка).
Если
в каждой точке M(x,y,z)
области V
определен вектор
Оно
определяется заданием одной векторной
функции
Поток векторного поля
Пусть
в области V
задано векторное поле:
(S)-двусторонняя
поверхность в области V.
Фиксирована сторона поверхности,т.е
указано напр. Нормали в какой либо ее
точке. Пов-й инт. Второго рода
(S)
в направлении нормали
В.п. в виде П.И. первого рода
cos,cos,cosy-это
направляющие косинус нормали
Скалярное произведение векторов,которое запишем в виде
Таким
образом
Дивергенция.
Пусть
Где V ‘-обл огр пов (S).
Стоящее
под знаком тр инт выраж наз дивергенцией
Вект поля
Поток вект через вн стор замкнутой пов равен инт от диверг поля взятому по обл,огранич поверх S. Теор остр:
Второе опр див-и:
|
34Комплексные числа.
Комлексным
числом Z
наз. число z=x+iy,
где x,
y
Мн-во
Расстояние
от z(x,y)
до начала корд. наз.
модулем комп. числа
Z.
Argz
= argz
(главное знач аргумента) + 2
-
argz
=
z
= x+iy=zcos
z=r(cos
z1
= r1(cos
z2
= r2(cos
z1*z2
= r1*r2(cos(
zn
=
rn(cos(n
Формулы Эйлера:
|
19.Линейные неоднородные дифф Ур-я. Теорема об общем решении. |
20.Линейные неодн диф Ур с пост кооф. И спец видом правой части. Метод неопр кооф. Форма записи частн реш.
|
15.Уравнения, допускающие понижение порядка
1.уравнение вида
Порядок уравнения понижается путем последовательного интегрирования.
Так как
Интегрируя еще
раз, получим
Продолжая далее, после n интегрирований получим общее решение уравнения (1)
2. уравнение
вида
не содержащие явно искомой функции у.
Это позволяет
понизить порядок уравнения при помощи
подстановки
Аналогично
интегрируется уравнение вида
Полагая
3. уравнения
вида
не содержащие явно независимой переменной х.
понижение порядка
в данном случае достигается подстановкой
Подставив в
уравнение (3) выражения
Учитывая, что
получим общий
интеграл исходного уравнения
|
16. Линейное
однородное уравнение (f(x)=0)
принимает вид
Если
f(x) Для сокращения записи введем линейный дифференциальный оператор L(y)
=
Основные свойства оператора L(y):
Свойства частных решений линейного однородного уравнения Теорема
1: если
функция
Доказательство:
по свойству однородности линейного
оператора L( Теорема
2: если
функции
Доказательство:
по свойству аддитивности оператора
Теорема
3: если
функция
Доказательство:
по теореме 1 каждая из функций
По
теореме 2 функции
Набор
чисел
Набор
чисел будем называть нетривиальным
Определение1:
функции
Определение2:
функции
Для
случая двух функций
|
сводится
к тому, чтобы соотношение этих функций
Если
одна из функций
Пусть,
например,
Это
означает, что функции
Необходимое условие линейной зависимости n функций Пусть
функции
w(x)
=
Теорема:
если функции
Доказательство:
проведем док-во для случая n=3.
пусть функции
Продифференцируем
это тождество 2 раза и подставим
w(x)
=
Последний
определитель равен нулю, так как его
третий столбец является линейной
комбинацией первых двух столбцов.
Доказанное необходимое условие
линейной зависимости n
функций
|