![](/user_photo/644_y1sN3.jpg)
25.33
.doc
25.
степенным рядом называется функциональный
ряд вида
где
1. интервал сходимости степенного ряда, радиус сходимости Теорема:
для каждого степенного ряда (1) существует
такое число или символ R,
Если существует
Доказательство:
рассмотрим ряд (1) при любом фиксированном
значении
Теорема устанавливает, что областью сходимости степенного ряда (1) является интервал радиуса R с цетром в начале координат, который может вырождаться в одну точку х=0 или совпадать со всей осью Ох. Число R называется радиусом сходимости степенного ряда, интервал (-R, R) называется интервалом сходимости степенного ряда. В каждой внутренней точке этого интервала ряд сходится абсолютно. Для того чтобы выяснить сходимость степенного ряда на концах интервала, т.е. при х= R и при х=- R, нужно рассмотреть степенной ряд при этих значениях х и исследовать на сходимость полученные числовые ряды. 2. Свойства степенных рядов
1) степенной ряд
сходится равномерно на любом отрезке
2) сумма степенного
ряда
3) степенной ряд
(1) можно почленно интегрировать в
интервале сходимости, т.е., если
4) степенной ряд
(1) внутри его интервала сходимости
можно дифференцировать почленно, т.е.
для суммы ряда
5) сумма степенного
ряда
|
33.Потенциальное поле Векторное
поле А=P(x;y;z)i+Q(x;y;z)j+R(x;y;z)k называется
потенциальным, если существует такая
скалярная функция U(x;y;z), что во всех
точках области V, где задано поле А,
выполняется равенство gradU=A Теорема. Для того, чтобы векторное поле А, заданное в односвязной области V было потенциальным , необходимо и достаточно выполнение одного из след.св-в: 1)
2)циркуляция
поля А вдоль любого замкнутого контура
Г в области V равна нулю, т.е 3) циркуляция вдоль любой кривой АВ в области V не зависит от формы кривой, а только от точек А и В.
|