2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
луча, приходит в точку B1 . Иногда такой луч, проходящий через центр
линзы, за его «несгибаемость» называют побочной оптической осью. Теперь построим изображение предмета AB в рассеивающей линзе. Для этого пустим луч из точки B параллельно главной оптической оси. Пре-
ломившись в линзе, он пойдёт вверх
B |
|
|
|
|
так, как будто был испущен из фо- |
||
|
|
|
B1 |
куса |
и |
шёл не преломляясь |
|
|
|
|
(рис. 6.3). |
Воображаемую часть лу- |
|||
A |
|
|
|
O |
ча от фокуса до линзы обозначим |
||
|
|
|
A1 |
пунктирной линией. Другой луч |
|||
|
|
|
|
|
пустим через оптический центр О |
||
|
|
|
|
|
линзы. Изображение B1 точки B бу- |
||
|
|
|
F |
|
дет |
лежать на пересечении этого |
|
|
|
|
|
Луча с воображаемой (пунктирной |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рис. 6.3 |
линией). Изображение точки A ле- |
||||
жит на пересечении вертикальной линии, проходящей через B1, с главной оптической осью.
§7. Поперечное увеличение
Линзы, зеркала или более сложные оптические инструменты обладают
некоторыми общими свойствами. При рассмотрении этих свойств удобно называть рассматриваемые инструменты оптическими систе-
мами (ОС). Пусть стрелка AB расположена перед (ОС) перпендикулярно её главной оптической оси. Пусть, далее, A1B1 – изображение этой стрелки (рис. 7.1).
|
|
B1 |
|
B |
OC |
||
|
A
A1
Рис. 7.1
Определение. Поперечным увеличением оптической системы называется отношение длины изображения предмета A1B1 к длине AB самого
предмета. Здесь важно запомнить, что предмет лежит в плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси системы. Будем обозначать такое увеличение буквой Г.
Выведем формулы для поперечного увеличения тонкой линзы. Пусть расстояние от стрелки AB до линзы равно a, а расстояние от линзы до её
изображения A1B1 – b (рис. 7.2). Из подобия треугольников ABO и A′B′O′ следует, что:
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
12
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
Г = |
A′B′ |
= |
b |
. |
(7.1) |
AB |
|
||||
|
|
a |
|
||
Для Г можно получить и другие выражения. Из подобия треугольников ABC и ODC получим:
|
|
|
Г = |
OD |
= |
|
OC |
= |
F |
, |
(7.2) |
||||||||||
|
AB |
AC |
a −F |
||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A′B′ |
|
|
b − F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Г = |
= |
. |
|
|
|
(7.3) |
||||||||||||
OK |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
A, |
||||||
A |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
F |
D |
|
|
|
|
|
B, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
F
b
Рис. 7.2
Для собирающей линзы в таблице 1 приведены качественные характеристики изображения плоского предмета, зависящие от отношения расстояний a и F .
|
|
|
Таблица 1. |
|
|
|
Изображение уве- |
Расстояние от |
Изображение |
Изображение дей- |
|
линзы до |
прямое или |
ствительное или |
личенное или |
предмета |
перевёрнутое |
мнимое |
уменьшенное |
a < F |
прямое |
мнимое |
увеличенное |
|
|
|
|
F < a < 2F |
перевёрнутое |
действительное |
увеличенное |
|
|
|
|
a >2F |
перевёрнутое |
действительное |
уменьшенное |
|
|
|
|
С помощью построения убедитесь в правильности данной таблицы.
§8. Примеры решения задач
Задача 8.1. Луч света, выходящий из воды (n1 = 4/3), падает на её поверхность под предельным углом полного отражения. Выйдет ли луч в
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
13
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
воздух, если на поверхности воды налить слой кедрового масла(n2 = 1,52)? Решение. Запишем условие прохождения луча света через воду, кедровое масло и (возможно) воздух. Согласно формуле (5.1) предыдущего за-
дания, n1sinφКр.1 = n2 sinφ2 = sin90˚ = 1.
Следовательно, луч света, проникший в плёнку из кедрового масла, будет падать на границу раздела масло-воздух под углом φ2 (предельным углом для кедрового масла), а это значит, что он и в этом случае не выйдет в воздух.
S . |
S. |
L1 |
L1 |
S1 |
|
F |
F |
|
Рис. 8.1 |
|
Рис. 8.2 |
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
Задача 8.2. Перед рассеивающей линзой L1 с известным диаметром D находится точечный источник S, не лежащий на главной оптической оси этой линзы (рис. 8.1). Постройте изображение S1 источника. Покажите штриховкой область, из которой наблюдатель может видеть изображение
S1. Решение. Порядок построения изображения в рассеивающей линзе описан в §6. Наблюдателю, который видит сквозь линзу изображение S1, будет казаться, что лучи, не преломляясь, идут от изображения S1. Штриховкой (рис. 8.2) отмечена искомая область. Из других мест изображение S1 увидеть нельзя.
|
S1 |
|
S |
A |
A1 |
Рис. 8.3
Задача 8.3. Тонкая линза создаёт изображение S1 точечного источника S (рис. 8.3). AA1 – главная оптическая ось линзы. Восстановите положение
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
14
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
линзы. Собирающая или рассеивающая эта линза?
Решение. Проведём через точки S1 и S прямую до пересечения с главной оптической осью. Эта прямая – побочная оптическая ось (см. §6). Следовательно, точка О пересечения оптических осей – оптический центр линзы. Плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси. Проведём из точки S луч (1) параллельно главной оптической оси. Преломившись в линзе, он должен пройти через её фокус. Кроме того, этот луч (или его продолжение) должен пройти через точку S1 (изображение точки S). Т. к. через S1 проходит воображаемое продолжение луча, то изображение мнимое, прямое, увеличенное, а линза собирающая (см. таблицу 1).
S1 
(1) 
A S
O |
A1 |
|
F |
Рис. 8.4
Контрольные вопросы
1. Какое изображение (прямое или перевёрнутое, мнимое или действи-
тельное, уменьшенное или увеличенное) даст собирающая линза, если расстояние от линзы до предмета a = 1,5F.
2. К какому типу линз (собирающих или рассеивающих) относится линза 2, изображённая на рис. 2.2. Задания?
3 . Перпендикулярно главной оси собирающей линзы расположена стрелка АВ (рис. 1). Какое из утверждений истинное:
B
0
A
Рис. 1
а) мнимое изображение стрелки может быть как увеличенным, так и
уменьшенным; б) мнимое изображение стрелки может быть как прямым, так и пере-
вёрнутым; в) мнимое изображение стрелки может находиться как справа, так и
слева от переднего фокуса; г) мнимое изображение стрелки может находиться как справа, так и
слева от самой стрелки.
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
15
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
4. Верно ли утверждение, что острый угол собирающая линза всегда отображает в острый угол?
5 . Отрезок АВ пересекает фокальную плоскость собирающей линзы.
Верно ли, что его изображение будет состоять из двух лучей, лежащих на одной прямой? Ответ поясните.
|
|
|
|
|
|
B |
|
F1 |
|
F2 |
|
F1 |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S
A
Рис. 2 |
Рис. 3 |
6.Перед собирающей линзой находится точечный источник S (рис. 2). Покажите штриховкой область, из которой можно видеть изображение этого источника.
7.Перед собирающей линзой находится стрелка АВ (рис. 3). Покажите
штриховкой область, из которой можно видеть изображение всей стрелки (стрелка перпендикулярна главной оптической оси и находится между линзой и её передним фокусом).
S1
S
A |
A1 |
Рис. 4
8. Тонкая линза создаёт изображение S1 точечного источника S (рис. 4). АА1 – главная оптическая ось линзы. Восстановите положение линзы. Собирающая или рассеивающая эта линза?
9. Тонкая линза создаёт изображение S1 точечного источника S (рис. 5). АА1 – главная оптическая ось линзы. Восстановите положение линзы. Собирающая или рассеивающая эта линза?
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
16