5. Вычислениепоправок в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости и их контроль

Поправки в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса–Крюгера для сетей, соответствующих точности угловых измерений в триангуляции 2–3 классов, вычисляются по следующим формулам:

(9)

где i, k– наименование направлений соответствующих наблюдаемым пунктам сети;

х, у – координаты пунктов сети, выраженные в километрах с учетом размерности f,

Величина (1/3f) для данной сети равна 0,000843 ("/км²). При вычислении поправок δ_{i k}, δ_{k i}необходимо обратить внимание на значения ординату, данных в условной системе, Для получения их истинных значений, отсчитываемых от осевого меридиана зоны в разные стороны в проекции Гаусса–Крюгера, необходимо исключить номер зоны и вычесть постоянную величину, равную 500 км, вводимую в условную ординату для исключения отрицательных значенийу. Так, например, для пункта С:

условная система – y = 15 515204, 69 м,

истинное значение – y= +15,205 км,

Поправки δ вычисляют с точностью до 0, 001" (табл. 7), а в сводке направлений округляют до 0,01" (табл. 9),

Контроль вычислений поправок производят по сферическим избыткам треугольников и вычисленным поправкам в углы треугольников, определяемых в соответствии с рис. 3.

Таблица 7. Вычисление поправок за кривизну изображения сторон на плоскости

Фор­мулы	i	З	З	З	С	С	С	Б	Т
	k	С	Т	М	Б	Т	М	Т	М
Xi		6 200	6 200	6 200	6 204	6 204	6 204	6 189	6 193
Xk		6 204	6 193	6 193	6 189	6 193	6 193	6 193	6 193
Xi–Xk		-3,932	7,540	6,875	15,272	11,472	10,807	-3,800	-0,665
Yi		0,000	0,000	0,000	15,205	15,205	15,205	29,167	9,803
Yk		15,205	9,803	0,101	29,167	9,803	0,101	9,803	0,101
2Yi + Yk		15,205	9,803	0,101	59,577	40,213	30,511	68,137	19,707
δik		-0,050	0,062	0,001	0,767	0,389	0,278	-0,218	-0,011
2Yk+Yi		30,410	19,606	0,202	73,539	34,811	15,407	48,773	10,005
δki		0,101	-0,125	-0,001	-0,947	-0,337	-0,140	0,156	0,006

Рисунок 3. Схема вычисления поправок в углы

Вершины треугольников нумеруются по ходу часовой стрелки. В этом случае поправки в углы при соответствующих вершинах находятся как разности поправок правого и левого направлений:

(10)

Сумма поправок в углы δ₁в каждом треугольнике должна быть равна сферическому избытку ε, взятому с обратным знаком, т.е.

Σδ₁= – ε (11)

Контроль вычисления поправок в углы приведен в табл. 8. Расхождение в их значениях не должно превышать ошибки вычисления, равной 0,001".

Таблица 8. Контроль вычисления поправок δ_{i k}

N треуг.	Название вершин	δ1"	δ2"	δ3"	Σδi"	Сферический избыток ε"
1	Т С Б	0,493	-0,378	-0,728	-0,614	0,614
2	М С Т	0,146	-0,111	-0,326	-0,291	0,291
3	З М С	0,051	-0,139	-0,177	-0,265	0,265
4	Т З С	-0,212	0,113	-0,288	-0,387	0,388