Неразрезные арки
К
неразрезным
относятся двухшарнирные и безшарнирные
арки. Они не имеют ключевого шарнира.
Степень статической неопределимости
равна
.
2
1-1
2-2
1 1 2 F
y f h1 hc n=3
x
n=1 b
l/2
b
Двухшарнирные
арки имеют переменную высоту сечения,
изменяющуюся по закону
,
где
- высота сечения в вершине арки;
- угол наклона касательной к осих.
Для безшарнирной арки закон изменения
сечения более сложен.
Для раскрытия статической неопределимости используют метод сил. Для двухшарнирной арки основную систему выбирают, отбрасывая горизонтальную связь на одной из опор.
Каноническое
уравнение метода сил:
.
Чтобы
определить податливость основной
системы, необходимо рассмотреть
единичное состояние и вычислить
«единичный» изгибающий момент
,
где
- для параболической арки;
- для круговой арки. Податливость будет
равна:
Где
- длина дуги арки,
;
– момент инерции в произвольном сечении
арки.
С учетом введенных обозначений получаем:
Чтобы
определить горизонтальное перемещение
точки В
от внешней нагрузки
,
необходимо рассмотреть грузовое
состояние основной системы и вычислить
изгибающий момент от сил
,
который будет совпадать с балочным
моментом. Например, для показанного
случая нагружения:
Где
- абсциссы сечений наI
и II
участках.
При вычислении перемещения интеграл Мора также заменяется суммированием по интервалам:
А
Основная система
F
х1
Эквивалентная система
R
(b-x)
Единичное состояние
F
RA RB
Грузовое состояние
Решая каноническое уравнение, находим:
Изгибающий
момент в заданной арке будет
.
Статически неопределимые фермы.
Фермы могут быть внешне и внутренне неопределимыми.
Степень статической неопределимости n=S-2U.
Где S – общее количество стержней, включая опорные, U – количество узлов.
F
С
A B
Заданная система
F
C
∆l->0
∆l->0
A B
Основная система
F
x3 x4
x3 x4
x2
x1
A B
Эквивалентная система
Степень внешней неопределимости nвнеш=Sоп-3, где Sоп – количество внешних связей.
Степень внутренней неопределимости nвнут=n- nвнеш.
Для показанной на рисунке фермы находим Sоп=5, S=16, U=6;
n=16-2*6=4, nвнеш=5-3=2, nвнут=4-2=2.
Основную систему метода сил выбираем, отбрасывая 2 внешних связи и 2 внутренних связи. В примере удалены горизонтальные связи в точках В и С и произведены разрезы раскосов (сами стержни не отбрасываются, так как они являются деформируемыми элементами).
Эквивалентная система получена путем загрузки основной системы реакциями в отброшенных связях х1,…,хn, и заданной внешней силой F.
Дальнейший
ход решения задачи аналогичен расчету
рам. Для решения системы канонических
уравнений используются податливости
и перемешения
.
С этой целью рассматриваются единичные
и грузовое состояния основной системы
и расчитываются усилия во всех стержнях
от каждого вида нагрузки.
Интегралы Мора заменяются суммами произведений:
После решения системы уравнений относительно xi вычисляют окончательные значения продольных сил в стержнях заданной фермы.
