Теорема моментов относительно оси.

Рассмотрим материальную точку массы m, движущуюся под действием силы F. Найдем для неё зависимость между моментом векторов mV и F относительно какой-нибудь неподвижной оси Z.

m_z(F) = xF - уF (7)

Аналогично для величины m (mV), если вынести m за скобку будет

m_z(mV) = m(хV - уV) (7`)

Беря от обеих частей этого равенства производные по времени, находим

В правой части полученного выражения первая скобка равна 0, так как dx/dt=V и dу /dt = V , вторая же скобка согласно формуле (7) равна

m_z(F), так как по основному закону динамики:

Окончательно будем иметь (8)

Полученное уравнение выражает теорему моментов относительно оси: производная по времени от момента количества движения точки относительно какой-нибудь оси равна моменту действующей силы относительно той же оси. Аналогичная теорема имеет место и для моментов относительно любого центра О.

Теорема моментов относительно центра

Найдем для материальной точки, движущейся под действием силы F

зависимость между моментами векторов mV и F относительно какого-нибудь неподвижного центра О. m₀( F) = rF аналогично :

m₀(mV) = r(mV) при этом вектор m₀(F) направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор F,а вектор m₀(mV) - перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и вектор mV.

Дифференцируя выражение m₀( mV) по времени, получаем

Но как векторное произведение двух параллельных векторов, аследовательно, формула (9) примет следующий вид:

(9)

Или

(9`)

В результате мы доказали следующую теорему относительно центра: производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь центра: равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра. Аналогичная теорема имеет место для моментов вектора mV и силы F относительно какой-нибудь оси Z, в чем можно убедиться, проецируя обе части равенства (9`) на эту ось.

Непосредственным путём это было доказано в теореме моментов относительно оси. Математическое выражение теоремы моментов относительно оси даётся полученной выше формулой (8).

Сравнивая уравнения (9`) и (2), мы видим, что моменты векторов mV и F

Связаны такой же зависимостью, какой связаны сами векторы mV и F.

4. Темы заданий для самостоятельного изучения по технической механике с примерами освещения.

Тема №1: Особенности проектирования изделий

Инженерное проектирование - это процесс, в котором научная и техническая информация используется для создания новой системы, устройства или машины, приносящих обществу определенную пользу .

Проектирование (по ГОСТ 22487-77) - это процесс составления описания, необходимого для создания еще несуществующего объекта (алгоритма его функционирования или алгоритма процесса), путем преобразования первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта (или алгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках.

Проект (от латинского projectus - брошенный вперед) - совокупность документов и описаний на различных языках (графическом - чертежи, схемы, диаграммы и графики; математическом - формулы и расчеты; инженерных терминов и понятий - тексты описаний, пояснительные записки), необходимая для создания какого-либо сооружения или изделия.