- •Национальный исследовательский ядерный университет «мифи»
- •Конспект лекций по разделу «Системы массового обслуживания»
- •1. Системы массового обслуживания
- •1.1. Основные понятия смо
- •Классификация смо
- •Характеристики смо
- •Связи между основными характеристиками (формулы Литтла)
- •0 T1 t2 t
- •1.2. Потоки заявок
- •Простейший (пуассоновский) поток
- •1.3. Марковские процессы
- •1.3.1. Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем перехода
- •1.3.2. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем перехода
- •1.3.3. Процессы гибели и размножения
- •1.4. Пуассоновские смо
- •1.4.1. Одноканальные пуассоновские смо
- •1.4.2. Многоканальные пуассоновские смо
- •1.5. Пуассоновские сети смо
- •1.5.1. Ациклические сети смо
- •1.5.2. Циклические сети смо
- •1.6. Оптимизация параметров смо
- •Задача оптимальной интенсивности обслуживания в одноканальной смо с бесконечной очередью
- •Задача оптимальной интенсивности в одноканальной смо без очереди
- •Задачи оптимизации параметров многоканальной смо
- •Задачи оптимизации смо по нескольким параметрам
Национальный исследовательский ядерный университет «мифи»
Е.А. Елтаренко
Конспект лекций по разделу «Системы массового обслуживания»
Москва 2013
1. Системы массового обслуживания
В практике системных аналитиков довольно часто приходится работать с системами массового обслуживания (СМО). К таким системам относятся вычислительные, телефонные сети, интернет-сеть, магазины, торговые центры, билетные кассы и т.д. Отличительными особенностями СМО являются потоки заявок на обслуживание, поступающих в случайные моменты времени, и каналы (приборы) обслуживания заявок, время обслуживания в которых также может быть случайной величиной. Из-за случайности потоков заявок в системе может образовываться очередь, меняющаяся во времени.
При анализе СМО исследователей интересуют ее характеристики: загруженность СМО, количество заявок в системе, длина очереди, время пребывания заявок в системе, время нахождения в очереди и пр. При проектировании СМО, когда накладываются ограничения на ее параметры, возникает вопрос о величине потоков заявок, которые может обслужить система, или какой интенсивностью должны обладать каналы обслуживания, чтобы обеспечить необходимое качество обслуживания заданных потоков заявок, и множество других вопросов.
Анализ СМО имеет целью определить ее характеристики и при необходимости оптимизировать параметры системы.
Несмотря на имеющееся в настоящее время большое количество средств имитационного моделирования, интерес к математическому решению задач анализа СМО не ослабевает, так как реализуется возможность глубокого познания процессов функционирования разного класса систем, обеспечения получения точного решения.
В данном разделе рассматривается значительное количество классов СМО, которые дают представление о многообразии таких систем, множестве подходов и методов, используемых при их анализе.
1.1. Основные понятия смо
Рассмотрим основные понятия СМО, их характеристики, классификацию. Ниже представлена структурная схема СМО.
Источник заявок |
|
Очередь заявок |
|
Канал(ы) обслуживания |
–длина очереди – количество аппаратов
обслуживания
а) характеристики (параметры) входного потока заявок:
–плотность функции распределения интервала между поступлениями заявок;
–интенсивность входного потока;
б) характеристики (параметры) каналов обслуживания заявок:
–плотность функции распределения времени обслуживания аппарата;
–интенсивность обслуживания;
–число каналов обслуживания;
в) характеристики (параметры) очереди:
–максимальное число мест в очереди;
–дисциплина очереди:
- первым пришел – первым ушел (FIFO);
- последним пришел – первым ушел (LIFO);
- с приоритетами;
- случайный выбор из очереди.
Описание системы массового обслуживания включает задание ее параметров .
Классификация смо
Если (см. п.1.2.), то такие СМО называютсяпуассоновскими.
–одноканальные СМО;
–многоканальные СМО;
–системы без очередей;
–системы с бесконечной очередью;
(произвольное конечное число) – системы с ограниченной очередью.
– сети СМО, узлами сети являются отдельные СМО. Выделяют ациклические сети (рис. 1.1) и циклические сети (рис. 1.2).
0,3
|
СМО1 |
|
СМО2 | |
Источник |
|
0,7 |
0,7 |
1,0 |
|
|
СМО3 |
|
СМО4 |
0,3 – вероятность
Рис. 1.1. Топология ациклической сети СМО
0,3
|
СМО1 |
|
СМО2 | |
Источник |
|
0,7 0,2 |
0,5 |
1,0 |
|
|
СМО3 |
|
СМО4 |
0,3
Рис. 1.2. Топология циклической сети СМО