- •Московский Государственный Университет Машиностроения
- •Исходные данные для расчета
- •Аннотация
- •Содержание
- •4. Оптимизация конструкции сосуда……………………………………………………..43
- •Результаты компьютерного расчета
- •Результаты расчета сферической оболочки
- •Расчет цилиндрической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.
- •Исходные данные:
- •Решение:
- •Расчет конической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории оболочки.
- •Исходные данные:
- •Решение:
- •Результаты расчета конической оболочки
- •2.1 Расчет узла сопряжения цилиндрической и сферической оболочки
- •Расчет цилиндрической оболочки
- •Результаты расчета цилиндрической оболочки
- •Расчет сферической оболочки
- •Результаты расчета сферической оболочки
- •2.2. Расчет узла сопряжения цилиндрической и конической оболочки
- •Результаты расчета цилиндрической оболочки
- •Расчет конической оболочки
- •,Где Координата границы зоны краевого эффекта
- •Результаты расчета конической оболочки
- •2.3 Сопоставление результатов компьютерного анализа с результатами аналитического расчета.
- •3. Оценка прочности заданной конструкции аппарата
- •4. Оптимизация конструкции сосуда
- •4.1. Подготовка исходных данных для оптимизации на эвм
- •Тор сфера-цилиндр
- •Тор конус-цилиндр
- •4.2. Компьютерный расчет и его результаты в оптимизированной оболочечной конструкции
- •III. Результаты расчета напряжений (табл. 4.14-4.19).
- •График интенсивности напряжений
- •5. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния исходной и оптимизированной конструкции аппарата
Результаты расчета сферической оболочки
s* Н/мм2 |
t* Н/мм2 |
∆*·103 мм | |
0 |
64.232 |
64.232 |
0 |
4 |
64.232 |
64.232 |
38.277 |
8 |
64.232 |
64.232 |
76.368 |
12 |
64.232 |
64.232 |
114.087 |
16 |
64.232 |
64.232 |
151.25 |
20 |
64.232 |
64.232 |
187.676 |
23 |
64.232 |
64.232 |
214.406 |
27 |
64.232 |
64.232 |
249.118 |
31 |
64.232 |
64.232 |
282.616 |
35 |
64.232 |
64.232 |
314.738 |
Таким образом, в зонах краевого эффекта:
s*= 64.232Н/мм2
t*= 64.232Н/мм2
∆*=0,314 мм
ϑ*= 0
Расчет цилиндрической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.
Геометрические размеры цилиндрической оболочки r,h2,0известны. Заданы также модуль упругостиE, коэффициент Пуассона и предел текучестиТконструкционного материала. Аппарат работает под внутренним давлениемq.
Рис. 2.1.3. Схема цилиндрической оболочки
Исходные данные:
r= 1400 мм
h2= 18 мм
q= 1.0 Н/мм2
o = 35o
Е = 2 *105Н/мм2
0.3
Т= 200 Н/мм2
= 50
Решение:
Главные радиусы кривизны цилиндрической оболочки
R1 = ∞,R2 =r0.
При определении меридиональных напряжений следует учесть, что цилиндрическая оболочка имеет в данном случае два участка нагружения.
1 участок: от сферической крышки до кольцевой опоры
;
2 участок: от кольцевой опоры до конического днища
.
Чтобы найти напряжение, нужно нарисовать расчетную схему, разрезать оболочку в сечении, где хотим определить напряжение.
Рис. 2.1.4. Расчетная схема 1 участка цилиндрической оболочки
Составляем уравнение равновесия рассматриваемой части сосуда:
Где Pz1– осевая равнодействующая сил внешней нагрузки на оболочку
Рисуем расчетную схему для 2 участка цилиндрической оболочки.
Рис. 2.1.5. Расчетная схема 1 участка цилиндрической оболочки
Составляем уравнение равновесия рассматриваемой части сосуда:
Осевая равнодействующая Pz2вычисляется по формуле:
Из уравнений равновесия получаем следующие формулы для определения меридиональных напряжений в цилиндрической оболочке:
,, (для 1 и 2 участков оболочки).
Кольцевые напряжения в оболочке находим, подставляя значения главных радиусов кривизны цилиндрической оболочки и выражение q=pв уравнение Лапласа. В результате получим следующую формулу:
,, (для 1 и 2 участков оболочки).
Радиальные перемещения точек цилиндрической оболочки определяем по формуле:
В результате получим следующую формулу для расчета радиальных перемещений точек цилиндрической оболочки:
, (для 1 и 2 участков оболочки).
Угол поворота нормали к оболочке ϑ*= 0.
Расчет конической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории оболочки.
Геометрические размеры конической оболочки r,h3,q,известны. Заданы также модуль упругостиE, коэффициент Пуассона и предел текучестиТконструкционного материала.
Рис. 2.1.6. Схема конической оболочки
Исходные данные:
r= 1400 мм
h3 = 19 мм
q= 1.0 Н/мм2
Н/мм2
Т= 200 Н/мм2
= 50
Решение:
Главные радиусы кривизны конической оболочки:
, .
Чтобы найти напряжение, нужно нарисовать расчетную схему, разрезать оболочку в сечении, где хотим определить напряжение.
При расчете конической оболочки удобно ввести параметр x, определяющий расстояние исследуемого сечения от вершины конуса по образующей.
Рис. 2.1.7. Расчетная схема конической оболочки
Радиус параллельного круга и второй главный радиус кривизны конической оболочки выражаются через параметр хочевидными соотношениями:
,
.
Кольцевые напряжения в оболочке находим из уравнения Лапласа:
.
Меридиональные напряжения находим из уравнения равновесия зоны оболочки, отсеченной нормальным коническим сечением cугломпри вершине:
.
Осевую равнодействующую Pzвнешней нагрузки на отсеченную часть оболочки, ограниченную параллельным кругом r =x sin, находим по выражениюпереходя к интегрированию по переменнойхи принимая во внимание, чтоcos=sin:
.
Подставляя полученное выражение в уравнениенаходим меридиональные напряжения в оболочке:
.
Радиальные перемещения точек оболочки находим по формуле:,
.
Угол поворота нормали к оболочке определяем по формуле:
.
Изменяя xот 0 до652.704, получаем значения меридиональных и кольцевых напряжений, радиальных перемещений:
Таблица 2.1.2.