Самостоятельное решение задач.

Выберите с учителем задачи для самостоятельного решения:

1. В целочисленном массиве A[1:n] найдите число, повторяющееся максимальное количество раз. Если таких чисел несколько, то одно из них.

2. Измените знак всех нечетных (четных) элементов массива, состоящего из L чисел (предусмотреть случай наличия нецелых элементов).

3. "Сожмите" массив, "выбросив" каждый второй его элемент (дополнительные массивы использовать не разрешается).

4. Задан одномерный массив A(N), состоящий только из нулей и единиц. Проверьте, строго ли они чередуются.

5. Отсортировать массив по возрастанию, используя процедуру Obmen2, которая меняет местами 2 элемента.

6. Дан целочисленный массив А. Найти длину самой длинной последовательности подряд идущих элементов массива, равных нулю.

7. Дан одномерный массив. Составьте программу подсчета количества таких i, что Z[i] не меньше всех предыдущих элементов таблицы (Z[1], Z[2], ..., Z[i-1]).

8. В массиве X(N) каждый элемент равен 0, 1 или 2. Переставить элементы массива так, чтобы сначала располагались все единицы, затем все двойки и, наконец, все нули (дополнительного массива не заводить).

9. В заданной последовательности все элементы, не равные нулю, расположить сохраняя их порядок следования, в начале последовательности, а нулевые элементы - в конце последовательности.

10. Дан одномерный целочисленный массив A(N). Известно, что среди его элементов два и только два равны между собой. Напечатать их индексы.

11. Пусть дан упорядоченный по не убыванию массив целых или действительных чисел и пусть дано некоторое число b (соответственно целое или действительное), для которого нужно найти такое место среди чисел, чтобы после вставки числа b на это место упорядоченность не нарушилась.

12. Из текста выбрать числа и записать в массив N. Количество чисел не больше 10.

13. Из шестизначного числа выделить цифры и из них сформировать одномерный массив.

14. Фамилии участников олимпиады хранятся в одном массиве, а количество баллов - в другом. Составьте программу, которая будет печатать фамилию победителя, если он набрал 100 баллов.

15. “Суперзамок”. Секретный замок для сейфа состоит из 10 расположенных в ряд ячеек, в которые надо вставить игральные кубики. Но дверь открывается только в том случае, когда в любых трёх соседних ячейках сумма точек на передних гранях кубика равна 10. (Игральный кубик имеет на каждой грани от 1 до 6 точек.) Напишите программу, которая разгадывает код замка при условии, что два кубика уже вставлены в ячейки.

16. При поступлении в институт абитуриенты, получившие двойку на первом экзамене, ко второму не допускаются. В массиве А записаны оценки экзаменующихся. Подсчитать, сколько человек не допущено ко второму экзамену.

17. Мажорирующим элементом в массиве А[1..n] будем называть элемент, встречающийся в массиве более n/2 раз. Легко заметить, что в массиве может быть не более одного мажорирующего элемента. Например, массив 3, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 3 имеет мажорирующий элемент 4. Необходлимо определить, есть ли в массиве мажорирующий элемент, и если есть, то какой.

18. Дан целочисленный массив А длиной n, в котором значениями заполнены только первые m элементов (m<n). Дан также целочисленный массив В длиной r. Требуется вместо каждого равного 0 элемента в А среди m первых элементов вставить всю последовательность В. Нельзя использовать дополнительный массив.

19. Задан целочисленный массив. Подсчитать число различных значений в массиве.

20. Среди N точек на плоскости (х1,у1), (х2,у2)...(хn,yn). Определить точку наиболее удаленную от начала координат.

21. Дан неупорядоченный массив целых чисел. Удалить в нем все элементы, встречающиеся более 1 раза.

22. Дан одномерный массив чисел. Определите сумму его элементов.

23. Дан одномерный массив чисел. Определите сумму элементов, больших данного числа А (А вводить с клавиатуры).

24. Дан одномерный массив чисел. Определите сумму элементов, принадлежащих промежутку от А до В (А и В водить с клавиатуры).

25. Задан массив размером N. Вычислить среднее значение элементов массива.

26. Задан массив-список фамилий возможных пользователей ЭВМ. Организовать проверку на допуск к работе с ЭВМ пользователя, проверяя наличие в списке его фамилии.

27. Дан одномерный массив чисел, в котором есть положительные, отрицательные и нулевые элементы. Вычислить: а) количество элементов равных нулю, отрицательных элементов и положительных элементов; б) среднее арифметическое положительных элементов; в) среднее арифметическое положительных элементов, значение которых больше К; г) сумму элементов, стоящих на нечетных местах.

28. Задан массив размером N. Вывести на печать каждый второй элемент массива.

29. В массиве А (m,n) найдите количество всех чисел, по модулю меньших заданного Т.

30. При поступлении в институт абитуриенты, получившие двойку на первом экзамене, ко второму не допускаются. В массиве А записаны оценки экзаменующихся. Подсчитать, сколько человек не допущено ко второму экзамену.

31. Составьте программу определения количества элементов массива, больших среднего арифметического всех его элементов.

32. Найти количество чётных элементов массива и напечатать эти элементы.

33. Определите сумму элементов массива, индекс которых делится на 3.

34. Рост учеников в классе представлен в виде массива. Рост девочек кодируется знаком “+”, а рост мальчиков кодируется знаком “-”. Определите средний рост мальчиков и девочек.

35. В массиве А[20] есть хотя бы одно отрицательное значение элемента: а) вычислить произведение элементов массива до первого отрицательного элемента; б) вычислить сумму значений элементов массива после первого отрицательного значения.

36. Массив состоит из символов. Посчитать сколько раз в нём встречаются скобки. Учесть все виды скобок.

37. В одномерном массиве А[1..10], поменяйте местами 1-й и 6-й элементы.

38. Дан одномерный целочисленный массив. Составьте программу определения значения наибольшего элемента этого массива.

39. Дан одномерный массив. Подсчитайте, сколько раз встречается в этой таблице максимальное по величине число.

40. Дан одномерный массив. Найти номера всех элементов с максимальным значением.

41. Составить программу, по которой в данном массиве А, состоящем из 10 элементов, находится количество простых чисел. В программе использовать подпрограмму, по которой определяется, простое или нет данное число.

42. Дан массив, состоящий из N элементов. Найти все положительные значения элементов массива, среди положительных выбрать наименьшее.

43. Вычесть из положительных элементов элемент с номером k1, а к отрицательным прибавить элемент с номером k2, нулевые элементы оставить без изменения.

44. Составьте программу, проверяющую упорядочены ли элементы одномерного массива по возрастанию.

45. Дан одномерный массив А. Проверьте, являются элементы массива, последовательность чисел Фибоначчи (an=an-1+an-2, a1=1, a2=1).

46. Дан одномерный целочисленный массив A(N). Известно, что среди его элементов два и только два равны между собой. Напечатать их индексы.

47. В целочисленном массиве A[1:n] найдите число, повторяющееся максимальное количество раз. Если таких чисел несколько, то одно из них.

48. Из шестизначного числа выделить цифры и из них сформировать одномерный массив.

49. Дан целочисленный массив А. Найти длину самой длинной последовательности подряд идущих элементов массива, равных нулю.

50. Дан одномерный литерный массив, элементы которого имеют только значения “да” или “нет”. Подсчитайте наибольшее число подряд идущих элементов со значением “да”.

51. Найдите самое длинное звено ломанной, координаты вершин которой сведены в две таблицы Х[1..10] и У[1..10]. Дайте графическую иллюстрацию.

52. Пусть дан упорядоченный по неубыванию массив целых или действительных чисел и пусть дано некоторое число b (соответственно целое или действительное), для которого нужно найти такое место среди чисел, чтобы после вставки числа b на это место упорядоченность не нарушилась.

53. Осуществить циклическую перестановку элементов массива 1 во 2, 2 в 3, 3 в 4, ..., последний в 1.

54. Удалить се повторяющиеся элементы, оставив только их первые вхождения, то есть получить массив различных значений.

55. * Последовательность строится следующим образом: вначале записываются две единицы, затем между ними вписывается 2, затем между каждыми соседними ее членами записывается их сумма и т.д. Сколько раз в этой последовательности встретится число n.

56. * Энциклопедия "Вычислительная техника" содержит семь томов. Они стоят на полке в такой последовательности: 1, 5, 6, 2, 4, 3, 7. Надо расставить их в правильном порядке, действуя по правилу: переставить три рядом стоящих тома в начало, конец или между двумя другими книгами, не меняя пpи этом поpядка этих тpех томов. Hапишите программу, которая находит не менее пяти вариантов решения этой задачи и выбирает наилучший (минимальное число перестановок).

Понятие двумерного массива. Описание типа массива. Формирование значений элементов массива случайным образом.

Одним из основных направлений использования компьютеров является накопление и обработка данных - различных таблиц, справочников, словарей и другой информации. Для представления такой информации в программе удобно использовать массивы. Как правило, обработка таких данных осуществляется по одному и тому же закону, для чего удобно использовать циклические алгоритмы.

Мы уже рассматривали, как формировать и обрабатывать одномерные массивы. Вспомним, что в массив мы объединяем конечную последовательность компонентов одного типа и даем им общее имя. Каждый отдельный компонент массива называется элементом. Количество элементов называется размером массива. Тип элементов определяет тип массива. Размер и тип массива указываются при его описании, причем размер может быть указан либо конкретным значением, либо ранее определенной константой. Номер элемента называется индексом. Индексы могут быть целыми положительными константами или целыми переменными. Чтобы обратиться к некоторому элементу массива, нужно рядом с идентификатором массива в скобках указать индекс элемента.

Но часто данные могут быть организованы в виде таблицы (матрицы), где расположение каждой переменной определяется номером строки и номером столбца. Например, место в зрительном зале задается указанием номера ряда и номером места в этом ряду. Такие данные удобно описать как двумерный массив. В отличие от одномерного массива каждому элементу двумерного массива соответствует пара индексов. Первый индекс - это номер строки, а второй - номер столбца, где расположен элемент массива.

Размер двумерного массива задается парой чисел: M*N, где M - число строк, а N - число столбцов в таблице.

Пусть задан двумерный массив Matr, имеющий размер 10*20. Этот массив на языке Паскаль может быть описан следующим образом:

Var   Matr : array [1..10,1..20] of integer;

тогда

  Matr[5,7] - элемент, расположенный в 5-ой строке и в 7-ом столбце.

Любая константа, переменная, значение функции или выражения в Турбо Паскале характеризуется своим типом. Тип любого из этих объектов определяет множество допустимых значений, которые может иметь объект, а также множество допустимых операций, которые применимы к объекту. Кроме того, тип определяет и формат внутреннего представления значения объекта.

Имя, которое программист присваивает своему определяемому типу, - произвольный идентификатор. Объявление типа должно быть сделано в разделе объявлений, и ему должно предшествовать кодовое слово Type.

Отличительной особенностью массивов является то обстоятельство, что все их компоненты суть данные одного типа (возможно, структурированного); эти компоненты можно легко упорядочить и обеспечить доступ к любому из них простым указанием его порядкового номера, например:

Type   Digit = array [0..9] of integer;   Matrix = array [1..100, 0..9] of real; Var   m : Matrix;   d : Digit;   i : integer;

Описание типа массива задается следующим образом:

  <имя типа> = array [<сп. инд. типов>] of <тип>;

где:

<имя типа> - правильный идентификатор, <сп. инд. типов> - список из одного или нескольких индексных типов, разделенных запятыми, <тип> - любой тип Турбо Паскаля.

Примечание. Обычно в качестве индексного типа используется тип-диапазон, в котором задаются границы изменения индексов через две точки (..). Так как <тип>, идущий за кодовым словом of, - любой тип Турбо Паскаля, он может быть, в частности, другим массивом.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Массив можно описать как одномерный, элементами которого в свою очередь являются одномерные массивы.

Const   n=20; m=30; Type   MyArray1 = array [1..m] of integer;   MyArray2 = array [1..n] of MyArray1; Var   V : MyArray1;   A : MyArray2;

В данном случае переменная V объявлена как одномерный массив из трех элементов целого типа, а переменная А описана как двумерный массив из двух строк, в каждую из которых включено по три элемента.

Пример 2. Описание массива можно сократить, исключив определение массива MyArray1 в определении типа MyArray2.

Const   n=20; m=30; Type   MyArray2 = array [1..n] of array [1..m] of integer; Var   A : MyArray2;

Пример 3. Еще более краткое описание массива А можно получить, указывая имя массива и диапазоны изменения индексов для каждой размерности массива (чем мы уже пользовались).

Const   n=20; m=30; Type   MyArray2 = array [1..n, 1..m] of integer; Var   A : MyArray2;

Пример 4. Если же указанный тип используется для определения одного массива в программе, то удобно объявление массива в разделе описания переменных.

Const   n=20; m=30; Var   A : array [1..n, 1..m] of integer;

Формирование значений элементов массива случайным образом и с клавиатуры и вывод их на экран

Операции работы с двумерными массивами аналогичны операциям работы с одномерными массивами, нужно только не забывать о различиях между массивами. Обычно при работе с двумерными массивами используются вложенные циклы.

Очень часто значения элементов массива вводятся с клавиатуры. Этот способ задания информации слишком трудоемок при работе с массивами больших размеров. Для отладки широкого класса алгоритмов такой ввод информации должен быть заменен на формирование элементов массива случайным образом. Для этого используют встроенные средства Турбо Паскаля, процедуру Randomize и функцию Random. Вы уже сталкивались с этими средствами. Сегодня же наша задача создать процедуры различного ввода элементов в массив и процедуру вывода элементов на экран.

Приведем пример формирования массива случайным образом. Эта процедура должна принять входными параметрами массив, количество строк и столбцов, заданные пользователем с клавиатуры в основном разделе операторов. Так как наша процедура будет воздействовать на пустой исходный массив, то его мы должны передать по ссылке. Количество строк и столбцов достаточно передать копиями по значению.

Procedure InsertMas1(Var X : MyArray; n, m: integer); Var   i, j : integer; Begin   Randomize;     for i := 1 to n do {пробегая последовательно строки массива}       for j := 1 to m do {просмотрим каждую ее ячейку текущего столбца}         X[i, j]:= Random(50); {и запишем туда случайное число, которое сформирует компьютер в диапазоне [0..49]} End;

Теперь, чтобы воспользоваться этой процедурой, достаточно вызвать ее в основном разделе программы, передав ей параметры.

Рассмотрим процедуру вывода элементов массива на экран. Для того, чтобы наш массив при выводе выглядел удобно в виде таблицы, поставим при переходе к новой строке пустой оператор writeln и применим формат вывода элементов на экран (:5).

Procedure PrintMas(X : MyArray; n, m: integer); Var   i, j : integer; Begin   for i := 1 to n do {пробегая последовательно строки и столбцы массива}     begin       for j := 1 to m do         write(X[i, j]:5); {выведем элемент массива на экран, выделив ему 5 знакомест}         writeln; {переход на новую строку}     end; End;

Задание. Наберите программу-шаблон для работы с двумерными массивами. Как вы уже знаете из предыдущей темы, она должна содержать две процедуры ввода и процедуру вывода элементов заданного массива. Основной раздел операторов должен содержать диалог с пользователем и защиту программы от ввода недопустимых значений для количества строк и столбцов. Сохраните файл в соответствующем каталоге на своей дискете, а листинг решенной задачи покажите учителю для оценки.

Рассмотрите процедуру, решающую следующую задачу.

Задача. Дана таблица действительных чисел. Сосчитайте сумму всех чисел в таблице.

Procedure Summa(A : MyArray; n, m: integer; Var S: real); Var   i, j : integer; Var   i, j , Summa : integer; Begin   S:= 0;     for i := 1 to n do       for j := 1 to m do         S := S+A[i,j]; End.

Обратите внимание, что внутри цикла со счетчиком i организован цикл со счетчиком j. В результате суммируются в начале числа 1-й строки (i=1, при j=1, 2, ..., m), затем суммируются числа 2-й строки (i=2, при j=1, 2, ..., m) и т.д.

В данной программе в теле одного цикла содержится другой цикл. Такие циклы, как Вы уже знаете, называются вложенными. Причем цикл со счетчиком i является внешним, а цикл со счетчиком j - внутренним. Не забывайте основное правило при написании вложенных циклов: последний оператор внутреннего цикла должен либо предшествовать, либо совпадать с последним оператором внешнего цикла. Вложенные циклы напоминают матрешек, вложенных одна в другую.

Задание. Откройте файл программы-шаблона, сохраните его под другим (соответствующем задаче) именем и дополните текст программы функцией нахождения суммы элементов, правильно преобразовав в нее рассмотренную выше процедуру. Внесите в программу необходимые операторы и комментарии. Покажите учителю файл программы и листинг для оценки.

Задание. Ниже приведен фрагмент решения некоторой задачи. Внимательно рассмотрев решение, сформулируйте решаемую задачу и оформите по всем правилам, применив знания текущего занятия. Файл и листинг решенной задачи покажите учителю для оценки.

. . .   for i := 1 to N do     Begin       M := a[i,1];       S := a[i, 1];         for j := 2 to N do           begin             if M>a[i, j]               Then                 M := a[i, j];                 S := S+a[i, j];           end;     writeln (i:7, M:6, S:6:3);   End; . . .

Работа с элементами массива.

Для обработки двумерных массивов могут применяться методы решения задач, рассмотренные в теме "Одномерные массивы". Поскольку положение элемента в двумерном массиве описывается двумя индексами (первый - номер строки, второй - номер столбца), программы большинства задач строятся на основе вложенных циклов. Рассмотрите предложенные ниже методы решения некоторых типов задач. Постарайтесь ответить на поставленные вопросы. С возникшими затруднениями обращайтесь к учителю.