- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Принятие решений как особый вид человеческой деятельности
- •1.2. Люди принимающие решения и их роль в процессе принятия решений
- •1.3. Альтернативы
- •1.4. Критерии
- •1.5. Оценка важности критериев
- •1.6. Многодисциплинарный характер науки о принятии решений
- •2. Анализ задач и методов принятия решений
- •2.1. Схема процесса принятия решений
- •Принятие решения Отыскание рациональных альтернатив
- •Разработка плана и реализация принятого решения Оценка фактически достигнутых результатов
- •2.2. Классификация задач принятия решений
- •2.3. Классификация методов принятия решений
- •2.4. Системы поддержки принятия решений
- •3. Оптимизационные модели
- •3.1 Оптимизационная модель затрат на рекламу .
- •3.2. Выбор оптимального медиа-плана кампании
- •Решение.
- •3.3. Оптимизационные модели составления медиа-плана в случае нескольких критериев (целевое программирование).
- •3.4. Построение кривой достижимости охвата по различным категориям телеаудитории (Парето-оптимальный подход).
- •4. Динамическое программирование
- •4.1. Основная идея и особенности вычислительного метода динамического программирования
- •4.2. Задачи управления запасами
- •4.2.1. Общая характеристика
- •4.2.2. Задача управления запасами при детерминированном
- •4.2.3. Задача управления многономенклатурными запасами при ограничении на емкость склада
- •4.2.4. Модель управления запасами при вероятностном спросе и мгновенных поставках
- •4.2.5. Динамические задачи управления запасами
- •5. Принятие решений в условиях неопределенности. Метод анализа иерархий.
- •5.1. Иерархическое представление проблемы
- •5.1.1. Структуризация задачи в виде иерархии
- •5.1.2. Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений)
- •5.1.3 Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня
- •5.1.4. Подсчет количественной оценки качества альтернатив (иерархический синтез)
- •2.2. Метод сравнения объектов относительно стандартов [2]
- •5.3. Многокритериальный выбор в иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями [2]
- •5.4. Общая характеристика подхода метода анализа иерархий
- •6. Элементы теории матричных игр.
- •6.1. Игровой подход к принятию решений в условиях неопределённости.
- •6.2. Основные понятия теории игр.
- •6.3. Сведения матричной игры к задаче линейного программирования [2, 3]
- •6.4. Матричная игра двух лиц с ненулевой постоянной суммой [1]
- •Вопрос 1. Нижняя цена матричной игры определяетсяследующей формулой:
- •Вопрос 2. Верхняя цена матричной игры определяетсяследующей формулой:
- •Вопрос 4. Какова нижняя и верхняя цена игры для нижеприведенной матрицы?
- •Вопрос 5. Чему равно значение элемента матрицы игры в сед-ловой точке?
- •Вопрос 6. Используя свойство доминирования стратегий игроков, максимально редуцируйте следующую матрицу игры:
- •Вопрос 7. Найдите цену следующей игры
- •Вопрос 10. Постройте платежную матрицу следующей игры.
- •7. Теория массового обслуживания
- •3. Марковские смо.
Вопрос 10. Постройте платежную матрицу следующей игры.
Игрок 2 прячет в одном из n мест предмет стоимостью сj (j=1,2,…,n). Игрок 1 ищет этот предмет в одном из n мест, и если находит, то получает сj, в противном случае получает 0. Пусть n=4 и вектор стоимости предметов с = (5, 7, 3, 12). Чему равна цена игры?
Варианты ответов:
1)1,75; 2)1,57; 3)1,32; 4)1,23; 5)1,12.
Задание 6.1. В задачах 6.1.1 – 6.1.10 найдите решение игр,
определяемых следующими платёжными матрицами:
6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5
6.1.6 6.1.7 6.1.8 6.1.9 6.1.10
Задание 6.2.
Задача 6.2.1. По требованию рабочих некоторой компании профсоюз ведет с ее руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании. Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед был как можно более качественным и, следовательно, более дорогим. Руководство компании имеет противоположные интересы. В конце концов стороны договорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести фирм (Ф1,…,Ф6), поставляющих горячее питание, а руководство компании — набор блюд из семи возможных вариантов (B1,…,B7). После подписания соглашения профсоюз формирует следующую платежную матрицу, элементы которой представляют стоимость набора блюд:
Вариант Фирма
Ф |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
Ф1 |
2,3 |
4,3 |
3,3 |
2,8 |
5,2 |
2,9 |
3,3 |
Ф2 |
4,2 |
2,2 |
2,7 |
4,2 |
2,2 |
3,7 |
2,7 |
Ф3 |
1,2 |
3,7 |
2,7 |
5,2 |
1,2 |
1,7 |
3,7 |
Ф4 |
4,2 |
1,7 |
2,2 |
1,4 |
2,9 |
3,2 |
1,2 |
Ф5 |
3,2 |
3,2 |
2,9 |
2,2 |
6,2 |
2,4 |
1,7 |
Ф6 |
1,7 |
4,2 |
2,5 |
3,2 |
4,7 |
2,7 |
2.0 |
Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Вопросы:
Чему равна цена игры?
Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза?
Какой набор руководство компании считает наиболее «вы годным»?
Чему равна нижняя цена игры?
Задача 6.2.2
Робин часто ездит между двумя городами. При этом есть возможность выбрать один из двух маршрутов: маршрут А представляет собой скоростное шоссе в четыре полосы, маршрут В — длинную обдуваемую ветром дорогу. Патрулирование дорог осуществляется ограниченным числом полицейских. Если все полицейские расположены на одном маршруте, Робин с ее страстным желанием ездить очень быстро, несомненно, получит штраф в 100 долл. за превышение скорости. Если полицейские патрулируют на двух маршрутах в соотношении 50 на 50, то имеется 50 %-ная вероятность, что Робин получит штраф в 100 долл. на маршруте А и 30 % -ная вероятность, что она получит такой же штраф на маршруте В. Кроме того, маршрут Б длиннее, поэтому бензина расходуется на 15 долл. больше, чем на маршруте А. Определите стратегию как для Робин, так и для полиции.
Задача 6.2.4. Имеются два предприятия, которые в дополнение к основной продукции могут выпускать побочную продукцию одного и того же назначения — пластмассовые игрушки. Известно, что они могут продавать ее в одном и том же городе. Игрушки немного отличаются по конструкции, оформлению, удобству и т.д. Первое предприятие может выпускать игрушки типа A1, A2,…, Am ; второе — типа B1, B2,… Bn. Себестоимость и цена игрушек у всех предприятий одинаковы. Всего в течение года продается N игрушек. Если первое предприятие выпускает игрушки типа Аi, а второе — типа Bj , то первое предприятие продаст rijN игрушек, а второе — (N— rijN). Каждое предприятие стремится получить максимальный доход от продажи игрушек.
Пусть m = 4, n = 5, N= 300 000, цена одной игрушки составляет 20 руб., элементы матрицы {rij }4;5 представлены в таблице:
Игрушки предприятия 2 Игрушки предприятия 1
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
А1 |
0,2 |
0,7 |
0,4 |
0,8 |
0,3 |
А2 |
0,8 |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
0,7 |
А3 |
0,4 |
0,6 |
0,9 |
0,5 |
0,6 |
А4 |
0,7 |
0,3 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
Сформулируйте игру двух лиц, считая игроком 1 первое предприятие. Определите выигрыш (доход от продажи) каждого предприятия.
Вопросы:
Каков общий средний доход первого предприятия?
Каков общий средний доход второго предприятия?
Какое изделие следует выпускать первому предприятию с наибольшей вероятностью?
Какое изделие следует выпускать "второму предприятию с наибольшей вероятностью?
Какова частота применения стратегии «Выпускать изделие B2»?
Задача 6.2.5. Завод выпускает скоропортящуюся продукцию, которую может:
А1 – сразу отправить потребителю;
А2 – отправить на склад для хранения;
А3 – подвергнуть дополнительной обработке для длительного хранения.
Потребитель, в свою очередь, может приобрести продукцию:
В1 – немедленно;
В2 – в течение небольшого периода;
В3 – после длительного периода времени.
В случае стратегий А2 и А3 завод несет дополнительные затраты на хранение и обработку продукции, которые не требуются для А1. Однако при А2 следует учесть возможные убытки из-за порчи продукции, если потребитель выберет стратегии В2 или В3. Матрица затрат представлена в таблице:
Bj Ai |
В1 |
В2 |
B3 |
A1 |
2 |
5 |
8 |
A2 |
7 |
6 |
10 |
A3 |
12 |
10 |
8 |
Вопросы:
1. Каковы оптимальные средние затраты на хранение и обработку продукции?
2. Определить оптимальные пропорции продукции для применения стратегий А1, А2, А3, руководствуясь минимальным критерием при заданной матрице затрат.
Задача 6.2.6. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продажи товаров (П1, П2 П3) на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей (К1, К2, К3). Показатели дохода даны в таблице. Определить оптимальный план продажи.
Кj Пi |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
П1 |
8 |
4 |
9 |
2 |
П2 |
2 |
8 |
3 |
4 |
П3 |
1 |
2 |
3 |
8 |
Задачи 6.2.8. (Продавцы мороженого)
Два конкурирующих продавца мороженого независимо выбирают места для своих ларьков. Ларьки можно поставить в одном из трёх мест. Если первый ларёк получает а% прибыли, то второй – (100-а)%. Специально проведенное исследование показало, что прибыль распределяется в зависимости от взаимного расположения ларьков. Стратегии первого игрока А1, А2, А3 – ставить ларёк в месте 1,2,3; второго – В1, В2, В3 соответственно. Матрица распределения прибыли первого игрока в зависимости от взаимного расположения ларьков имеет вид:
Стратегии игрока 2
Стратегии игрока 1
|
В1 |
В2 |
В3 |
А1 |
50% |
40% |
50% |
А2 |
60% |
50% |
30% |
А3 |
50% |
70% |
50% |
Вопросы
1. В каких местах фирмам целесообразно поставить свои ларьки?
2. С какой частотой следует игроку 2 использовать стратегию В2?
3. Какой процент рынка может обеспечить себе первый продавец?
Задача 6.2.9. (Государство и налогоплательщик)
Рассмотрим игру, в которой участвуют государство и налогоплательщик. Доход налогоплательщика равен 5 единицам. Государство выбирает уровень подоходного налога: высокий (В=40%) либо низкий (Н=20%). Налогоплательщик может честно заплатить налог, а может уклониться от его уплаты. Если он решает не платить налоги, то с вероятностью 50% налоговые органы обнаруживают это и заставляют его заплатить весь налог и дополнительно внести в казну штраф в размере 1 единица. Выигрыш государства – это ожидаемый объем налоговых поступлений, а выигрыш налогоплательщика – его ожидаемый доход (после уплаты всех налогов и штрафов). Постройте матрицу игры , найдите цену игры и оптимальные стратегии налогоплательщика и государства.
Задача 6.2.10. Две конкурирующие фирмы выбирают стратегии рекламной компании для продвижения своих товаров на рынок. У фирмы 1 возможный набор стратегий А 1, А 2, А 3, у фирмы 2 – В1, В2, В3. Отдача от рекламы фирмы 1 зависит от того, какой стратегии будет придерживаться фирма 2. Платёжная матрица эффективности рекламы имеет вид:
Стратегии игрока 2
Стратегии игрока 1
|
В1 |
В2 |
В3 |
А1 |
5 |
6 |
2 |
А2 |
3 |
5 |
4 |
А3 |
4 |
7 |
5 |
Определить оптимальную стратегию игрока 1 и цену игры.
Литература к главе 6:
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. – (Серия «Высшее образование»).
Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: Учебное пособие. – М.: Русская деловая литература, 1999.
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1976.