41_4_Econometrics_Polyansky__Part_4
.pdfПолянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
Т.е. модель в целом имеет хорошие показатели качества и значимости. Оценим значимость и экономическую интер-претируемость каждого коэффициента регрессии. Для этого проанализируем их t-статистики в ячей-
ках D63:D73 таблицы остатков (рис.4.4):
t0 |
= −0,815 , t1 |
=2,396 , |
t2 |
=3,112 , t3 = −0 ,802 , t4 =11,038 , t5 =0 ,865 , |
|||||||||
|
t6 |
=1,746 , |
t7 |
= −2,540 , |
|
t8 = −2,905 , t9 |
= −0 ,558 , t10 = −3,206 . |
||||||
! |
Замечание. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Другим способом t-статистики можно получить, разделив ячейки |
||||||||||||
B63:B73 (коэффициенты ре- |
|
|
|
||||||||||
грессии) |
на |
соответствую- |
|
|
|
||||||||
щие ячейки |
С63:С73 (стан- |
|
|
|
|||||||||
дартные |
|
ошибки |
соответ- |
|
|
|
|||||||
ствующих |
|
|
коэффициентов |
|
|
|
|||||||
регрессии), |
|
т.к. |
t j |
=b j |
s |
bj |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j =0 ,1,2,3,4 ,5 ,6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для того, чтобы эко- |
|
|
|
|||||||||
нометрическая |
|
модель |
|
|
|
||||||||
адекватно |
|
описывала дей- |
|
|
|
||||||||
ствительность, необходимо, |
|
|
|
||||||||||
чтобы полученные коэффи- |
|
|
|
||||||||||
циенты |
регрессии |
имели |
|
|
|
||||||||
четкое экономическое |
тол- |
|
|
|
|||||||||
кование |
(знаки и величины, |
|
|
|
|||||||||
соответствующие |
экономи- |
|
|
|
|||||||||
|
|
Рис. 4.3 |
|||||||||||
ческой логике), а также бы- |
|
|
|
||||||||||
ли значимыми. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В частности, в данной модели рост первых 7-ми факторов (вдумайтесь |
||||||||||||
в их экономическое толкование) должен приводить к росту цены на кварти- |
|||||||||||||
ру, т.е. знаки первых 7-ми коэффициентов регрессии должны быть положи- |
|||||||||||||
тельными. |
А коэффициенты при x8 , x9 , x10 - |
отрицательными. В получен- |
|||||||||||
ной выше модели оценки коэффициентов b3 |
и b7 этому не соответствуют. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
ˆ |
Например, |
получается, что с увеличением жилой площади квартиры (фак- |
||||||||||||
тор |
X 3 ) |
её стоимость падает, что с экономической точки зрения неверно. |
88
Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
|
|
|
|
|
Рис. 4.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проанализируем абсолютные величины (модули) полученных t- |
||||||
статистик коэффициентов регрессии (ячейки D63:D73 на рис.4.4), сравнив |
|||||||||
их с критическим значением (таблица 2 приложения). Значимыми на вы- |
|||||||||
бранном уровне являются далеко не все коэффициенты регрессии. Напри- |
|||||||||
мер, |
|
t5 |
|
=0 ,865 < t1−α;n− p−1 = t1−0 ,05 ;40−10−1 = t0 ,95 ;29 |
= 2 ,04 , т.е. b5 не значим. |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Попробуем посмотреть на визуальную картинку модели. Например, |
||||
построим точечный график наблюдаемых и оценочных значений объясняе- |
|||||||||
мой переменной. Для 10 факторов это сделать затруднительно. Но можно, |
|||||||||
например, построить зависимость y от номера наблюдения (рис.4.5). Вид- |
|||||||||
но, что в целом есть значительное совпадение результатов, |
хотя для неко- |
||||||||
торых наблюдений (например, №5, 9, 37 и др.) |
расчет значительно отлича- |
||||||||
ется от реальности. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Итак, в модели присутствуют противоречия. Вроде бы учтены факто- |
||||||
ры, существенно влияющие на цену квартиры. Значимость модели в целом |
|||||||||
высокая ( F =200 ,6 ), её качество высокое ( R |
|
=0 ,986 , R |
=0 ,981 ), неве- |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
ˆ 2 |
|
|
лика средняя относительная ошибка ( A =6 ,56% <8...10% ). Но из коэффи-
циентов регрессии экономически интерпретируемы и значимы далеко не все. Есть основания подозревать в модели мультиколлинеарность.
Именно подобные (и некоторые другие) несоответствия требуют от
89
Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
исследователя уточнение модели.
|
|
|
|
Рис. 4.5 |
|
|
|
|
Исследуем модель на мультиколлинеарность более детально. |
|
|||||
|
Один из подходов состоит в анализе корреляционной матрицы, со- |
||||||
стоящей из коэффициентов корреляции между всеми парами переменных. |
|||||||
Из объясняющих факторов выявляются пары с высокими (>0,8) коэффици- |
|||||||
ентами корреляции. |
|
|
|
|
|
||
|
Составим такую матрицу для данной задачи (обратите внимание, что |
||||||
она является симметричной относительно главной диагонали). Расчеты бу- |
|||||||
дем проводить с помощью функций |
КОРРЕЛ в предварительно составлен- |
||||||
ной таблице |
(рис.4.6). |
Например, |
коэффициент корреляции r25 |
=0 ,23 |
|||
между переменными x2 |
и x5 |
получим так. Встав на ячейку на пересечении |
|||||
строки "X2" |
и столбца "X5", |
вызовем функцию КОРРЕЛ и в диалоговом |
|||||
окне (рис.4.7) зададим диапазоны ячеек, соответствующих анализируемым |
|||||||
переменным |
(C6:C45 и F6:F45). Симметричные относительно главной диа- |
||||||
гонали ячейки можно получать ссылками или даже вообще не вычислять. |
|||||||
|
Анализ корреляционной матрицы показывает, что, действительно, |
||||||
существуют сильные корреляционные зависимости между многими парами |
|||||||
объясняющих факторов, |
например: |
|
|
x2 и x3 |
|||
x1 |
и x2 ( r12 |
=0 ,85 ), x1 |
и x3 ( r13 =0 ,85 ), x1 и x7 ( r17 |
=0 ,86 ), |
|||
( r23 |
=0 ,99 ), |
x2 и x4 ( r24 |
=0 ,84 ), x2 |
и x7 ( r27 =0 ,88 ), x3 |
и x4 ( r34 |
=0 ,83 ), |
|
x3 |
и x7 ( r37 =0 ,88 ). |
|
|
|
|
|
|
|
Это свидетельствует о мультиколлинеарности модели. |
|
90
Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
Рис. 4.6
Рис. 4.7
! |
Замечание. |
|
|
• Попробуем объяснить наличие некоторых из обнаруженных корреляци- |
|
онных связей. Например, наиболее коррелируют переменные |
x2 (общая площадь |
|
квартиры) и x3 (жилая площадь квартиры). Действительно, |
это согласуется со |
здравым смыслом: чем больше общая площадь квартиры, тем обычно больше и её жилая площадь, причем эта зависимость, как правило, прямо пропорциональна. Конечно, общая площадь растет и за счет других помещений (кухня, коридор и т.п.), но все же именно размер комнат в значительной степени определяет общий размер квартиры.
• Есть и некоторые другие методы выявления мультиколлинеарности (см., например, [3,5]). Заметим, что если какой-либо из методов не обнаружил в модели мультиколлинеарность, это ещё не значит, что её в модели нет. Исследовать же- лательно различными методами.
• Гораздо быстрее получить корреляционную матрицу можно с помощью инструмента "Корреляция" встроенного Пакета анализа (меню "Сервис/Анализ данных…/ Корреляция"). Попробуйте самостоятельно.
4) Таким образом, несмотря на хорошие показатели качества и значи- мости модели в целом, в ней есть внутренние противоречия. Не все её ко- эффициенты значимы и экономически интерпретируемы. В модели присут- ствует мультиколлинеарность. Модель в полученном виде не подходит для практического использования и нуждается в уточнении.
91
Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
Задача 4.2
По условиям задачи 4.1 устранить в построенной модели мультикол- линеарность и получить экономически адекватную и статистически зна- чимую модель для расчета стоимости квартиры, используя процедуру пошагового удаления неинформативных факторов.
Сравнить усовершенствованную модель с первоначальной. Сформулировать основные выводы.
Решение.
Сразу оговорим, что построение эконометрических моделей (как и других моделей) – это процесс творческий. Может быть получено несколько моделей, с той или иной степенью точности отражающих действительность. Абсолютно точных алгоритмов и критериев не существует. Выработаны лишь общие рекомендации по построению экономически адекватных, ста- тистически значимых и достаточно точных моделей. И ниже будет описан лишь один из возможных подходов. Для устранения (вернее, уменьшения) мультиколлинеарности разработаны различные методы.
Общая идея – оставить в модели (или, наоборот, включить в модель) те факторы, которые наиболее сильно влияют на результат (Y ) и при этом как можно меньше коррелируют с другими факторами.
Например, разработаны процедуры пошагового удаления неинформа- тивных признаков. В них используются различные критерии, по которым последовательно удаляют малоинформативные факторы из модели. Напри- мер, из модели можно последовательно удалять:
а) факторы, имеющие экономически неадекватные коэффициенты ре- грессии (имеющие несоответствующий экономическому смыслу знак или абсолютное значение);
б) наименее значимые факторы (у которых t-статистика по модулю не
превышает табличного значения критерия Стьюдента на выбранном уровне значимости согласно таблицы 2 приложения);
в) один из двух факторов, имеющих высокий по модулю (>0,8) взаим- ный коэффициент корреляции. Какой именно удалять, обычно решают, ис- ходя из экономических соображений. Если с экономической точки зрения ни одному фактору нельзя дать предпочтение, то оставляют тот, который имеет наибольший коэффициент корреляции с Y .
1-й шаг.
Процедура пошагового удаления.
Все, что выполнено в задаче 4.2 – это и есть 1-й шаг (предваритель- ный анализ модели, принятие решения о её применимости).
Анализируя корреляционную матрицу (рис.4.6), делаем вывод, что из двух факторов, имеющих очень высокий коэффициент взаимной корреля- ции, один можно удалить. В нашей модели это X 2 и X 3 ( r23 =0 ,99 ). Т.к. с
92
Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
Y теснее |
коррелирует фактор |
X |
2 |
( ry ,2 |
=0 ,94 ), чем |
X |
3 |
( ry ,3 |
=0 |
,93 ), |
то |
||||
именно X |
2 оставим в модели, |
а |
X |
3 - удалим. Кстати, именно |
X |
3 имеет |
|||||||||
экономически |
|
неадекватный |
знак |
b3 |
= −0,142 < 0 |
и |
|
незначимую |
t- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
статистику |
|
tb3 |
|
=0,802 < t1−0 ,05;40−10−1 =t0 ,95;29 =2,04 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2-й шаг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На практике в Microsoft Excel пошаговую процедуру удаления можно |
|||||||||||||||
реализовать, |
например, так. |
|
рассужде- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Чтобы |
упорядочить |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ния, переименуем страницу, |
на кото- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
рой до этого производились расчеты, в |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
«1 шаг» (вместо «Лист1»). |
|
Дальней- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
шие шаги будем соответственно тоже |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
нумеровать. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Создадим полную копию листа |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
«1 шаг» со всем его содержимым и ат- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
рибутами. Вызовем меню |
|
«Правка», |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
подменю |
«Переместить/Скопировать |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
лист… »), |
установив галочку |
в |
поле |
|
|
|
|
Рис. 4.8 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
«Создавать копию» (рис.4.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Новый лист назовем «2 |
шаг» и именно на нем будем выполнять даль- |
||||||||||||||
нейшие вычисления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Удалим из расчетной таблицы 2-го шага столбец, соответствующий |
|||||||||||||||
x3 (жилой площади квартиры). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Удалим строки вывода итогов с расчетами 1-го шага, освободив место |
|||||||||||||||
для новых результатов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Получим пакетом анализа характеристики модели с новым набором |
|||||||||||||||
факторов |
X 1 |
, X 2 , X 4 , X 5 , |
|
Z 6 |
, |
X |
7 , X 8 , |
X 9 , X 10 (т.е. без X 3 ) |
подобно то- |
||||||
му, как это выполнялось в |
задаче |
4.1. Результаты показаны на |
рис.4.9 (но- |
||||||||||||
мера переменных в A63:A72 |
переименуйте в соответствии с реально участ- |
||||||||||||||
вующими в расчетах). Получена новая модель |
|
|
|
|
|||||||||||
|
ˆy = −7,867 + 2,946 x1 |
+ 0,284 x2 |
|
+ 1,977 x4 |
+ 3,260 x5 + |
||||||||||
|
+ 3,526z6 − 5,342 x7 |
− 1,633 x8 |
|
− 0,075 x9 |
− 0,414 x10 . |
|
|
||||||||
Её показатели от удаления |
X 3 практически не пострадали: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ˆ 2 |
|
|
|
|
|
||
ry / 1 ,2 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 =0 ,993 , R |
= |
|
=0 ,981 , |
A =6 ,54% <8...10% , |
|||||||||||
|
0 ,985 , R |
|
|||||||||||||
|
F =225 ,5 > Fα;m −1 ;n−m =F0 ,05 ;10−1 ;40−10 =F0 ,05 ;9 ;30 =2,21 . |
||||||||||||||
Модель в целом достаточно точна и значима. |
|
|
|
|
|||||||||||
Но в модели остался фактор, |
знак оценки коэффициента регрессии ко- |
||||||||||||||
торого экономически неинтерпретируемы: b7 = −5,342 < 0 . |
Получается, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
что с увеличением количества балконов/лоджий стоимость квартиры пада-
93
Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
ет, причем значительно, что экономически неверно. Есть и другие коэффи- |
|||||||||||
циенты регрессии, |
незначимые по |
t-статистике. Принимаем |
решение об |
||||||||
удалении из модели фактора X 7 . |
|
|
|
||||||||
|
3-й шаг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Создав копию листа «Шаг 2» (назовем «Шаг 3»), удалим на нем стол- |
||||||||||
бец, соответствующий |
X 7 |
и очистим ячейки для вывода. Строим модель |
|||||||||
для факторов X |
1 , |
X 2 , |
X 4 , |
X 5 , Z 6 , |
X 8 , X 9 , X 10 . |
|
|
||||
|
Пакетом анализа опять получим уравнение регрессии |
|
|
||||||||
|
|
ˆy = −11,403 + 1,354 x1 + 0,256 x2 + 1,911x4 + 4,731x5 |
+ |
|
|||||||
|
|
|
+ 3,509z6 |
− 1,935 x |
8 − 0,082 x9 − 0,380 x10 . |
|
|
||||
|
Её показатели качества и |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
значимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ry / 1 ,2 ,4 ,5 ,6 ,8 ,9 ,10 |
=0 ,991, |
|
|
|
|
|
|||||
R |
2 |
=0 ,982 , |
ˆ |
2 |
=0 ,978 , |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
A=7 ,41% <8...10% , F =215 ,2 >
Fα;m −1 ;n−m |
= F0 ,05 ;9−1 ;40−9 |
= F0 ,05 ;8 ;31 |
|
|
||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модель осталась в целом |
|
|
|||||||
достаточно точной и значимой. |
|
|
||||||||
|
Проанализируем |
эконо- |
|
|
||||||
мическую интерпретируемость |
|
|
||||||||
всех полученных коэффициен- |
|
|
||||||||
тов. |
На этот раз они по край- |
|
|
|||||||
ней мере с нужными знаками. |
|
|
||||||||
|
Но все ли они значимы? |
|
|
|||||||
Анализ |
итогов |
показывает, |
|
|
||||||
что, |
например, |
коэффициент |
|
|
||||||
при |
переменной |
x5 |
(высота |
|
|
|||||
потолка) не значим: |
|
|
Рис. 4.9 |
|
||||||
|
|
|
tb |
|
=1,101 < t1−α;n− p−1 =t |
1−0 ,05 ;40−8−1 =t0 ,95 ;31 =2 ,04 . |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
Исключим |
|
|
x5 из модели (это согласуется и с экономическими сооб- |
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ражениями). |
|
|
|
|
|
|||||
|
4-й шаг. |
|
|
|
|
|
||||
|
Расчеты будем вести на листе «Шаг 4». Удалим столбец со значения- |
|||||||||
ми x5 . Пакет анализа дает уравнение регрессии |
||||||||||
yˆ = 1,674 +1,541x1 + 0,256x2 +1,909x4 |
+ 3,069z6 − 2,069x8 −0,066x9 − 0,390x10 |
|||||||||
|
Его показатели качества и значимости: |
94
Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ˆ 2 |
|
|
|
|
=7 ,69% <8...10% , |
ry / 1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,9 ,10 =0 ,991, R |
|
=0 ,978 , A |
|||||||||||||
|
=0 ,982 , R |
||||||||||||||
F = 244 ,2 > Fα;m −1 ;n−m |
= F0 ,05 ;8−1 ;40−8 = F0 ,05 ;7 ;32 = 2 ,31 . |
||||||||||||||
От отбрасывания фактора X 5 модель практически не потеряла ни в |
|||||||||||||||
точности, ни в значимости. |
|
Все коэффициенты регрессии экономически ин- |
|||||||||||||
терпретируемы, но не все значимы. Наименее значим коэффициент при x9 |
|||||||||||||||
(расстояние до метро): |
|
tb9 |
|
=0 ,430 |
< t1−α;n− p−1 = t1−0 ,05 ;40 −7 −1 =t0 ,95 ;32 = 2,04 . |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
Эту переменную и отбросим. |
|
|
|
|
|
||||||||||
5-й шаг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ние На листе «Шаг 5» удалим столбец с данными X 9 . Получено уравне- |
|||||||||||||||
ˆy = 0,909 + 1,510x1 + 0,257x2 + 1,903x |
4 + 3,207z6 |
− 2,040x8 − 0,383x10 . |
|||||||||||||
Её показатели качества и значимости: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ˆ 2 |
|
|
|
|
=7 ,70% <8...10%, |
|
ry / 1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 =0 ,991 , R |
|
=0 ,978 , A |
|||||||||||||
|
|
=0 ,982 , R |
|||||||||||||
F = 292 ,04 > Fα;m −1 ;n−m |
= F0 ,05 ;7 −1 ;40−7 = F0 ,05 ;6 ;33 = 2 ,39 . |
||||||||||||||
Модель по-прежнему достаточно точна и значима. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
Но остается не достаточно значимым коэффициент b1 : |
|||||||||||||||
|
tb |
=1,31 < t1−α;n− p−1 |
=t1−0 ,05 ;40−6 −1 = t0 ,95 ;33 = 2 ,03 . |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
(количество комнат в квартире) необходимо ис- |
||||||||
Эту переменную X 1 |
ключить из модели. Это логично: количество комнат тесно связано с общей площадью квартиры (оставшейся в модели переменной X 2 ), которая опо- средованно и несет информацию о количестве комнат.
6-й шаг. |
исключим столбец "X1" и получим уравнение ре- |
||||||||
На листе «Шаг 6» |
|||||||||
грессии и его показатели качества и значимости: |
|||||||||
ˆy = 2,750 + 0,299x2 |
|
+ 1,808x4 |
+ 3,312z6 − 2,103x8 − 0,445x10 , |
||||||
|
|
2 |
|
ˆ |
2 |
|
|
|
|
ry / 2 ,4 ,6 ,8 ,10 =0 ,990 , |
R |
=0 ,981 , |
=0 ,978 , A =8 ,29% <8...10% , |
||||||
|
R |
|
F = 342 ,9 > Fα;m−1 ;n−m = F0 ,05 ;6 −1 ;40−6 = F0 ,05 ;5 ;34 = 2 ,49 . |
||||||||||||
В модели остался один малозначимый фактор X 6 - категория этажа: |
||||||||||||
|
tb |
|
=1,413 |
< t1−α;n− p−1 |
=t1−0 ,05 ;40−5−1 = t0 ,95 ;34 = 2 ,03 . |
|||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-й шаг. |
|
|
исключив столбец "Z6", получим модель: |
|||||||||
На листе «Шаг 7», |
||||||||||||
|
|
|
ˆy = 7,027 + 0,305x2 |
+ 1,768x4 − 2,610x8 − 0,431x10 , |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
ˆ |
2 |
|
|
|
|
ry / 2 ,4 ,8 ,10 |
=0 ,990 , |
R |
=0 ,979 |
=0 ,977 , A =8,07% <8...10%, |
||||||||
|
, R |
|
F = 416 ,3 > F0 ,05 ;4 ;35 = 2,65 .
95
Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
енты |
|
Все |
коэффици- |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
регрессии |
зна- |
|
|
|
|||||||||
чимы |
|
на |
|
|
уровне |
|
|
|
||||||
α =0 ,05 (рис.4.10). |
|
|
|
|
||||||||||
ками) |
|
Соберем |
(ссыл- |
|
|
|
||||||||
|
полученные на |
|
|
|
||||||||||
всех |
в |
шагах |
|
результа- |
|
|
|
|||||||
ты |
|
одну |
таблицу |
|
|
|
||||||||
(табл. 4.1). |
Проследи- |
|
|
|
||||||||||
те по ходу решения, |
|
|
|
|||||||||||
как от шага к шагу |
|
|
|
|||||||||||
значения |
показателей |
|
|
|
||||||||||
качества, |
значимости |
|
|
|
||||||||||
и величины |
коэффи- |
|
|
|
||||||||||
циентов |
|
регрессии |
|
|
|
|||||||||
постепенно |
|
|
уточня- |
|
|
|
||||||||
лись, |
|
за исключением |
|
|
||||||||||
|
|
Рис. 4.10 |
||||||||||||
свободного |
|
коэффи- |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ˆ |
, который не несет экономического смысла. |
||||||||||
циента b0 |
||||||||||||||
|
|
|
Оцененные с помощью полученной модели значения стоимости квар- |
|||||||||||
тир нанесем на общий рисунок |
(рис.4.11) с полученными ранее по перво- |
|||||||||||||
начальной модели |
|
(см. рис.4.5). |
|
|
||||||||||
|
|
|
Экономически интерпретируем полученный результат. |
|||||||||||
|
|
|
Во-первых, |
|
из |
всех ра- |
Таблица 4.1 |
|||||||
нее |
|
|
выделенных |
|
|
факторов |
|
|
||||||
наиболее |
важными |
(с |
точки |
|
|
|||||||||
зрения покупателей, |
пристра- |
|
|
|||||||||||
стия |
|
|
которых |
и |
|
|
формируют |
|
|
|||||
рыночную стоимость квартир) |
|
|
||||||||||||
оказались |
|
X 2 |
- |
|
общая |
пло- |
|
|
||||||
щадь |
|
(кв.м), |
X 4 |
|
|
- |
площадь |
|
|
|||||
кухни |
(кв.м), X |
8 |
- удален- |
|
|
|||||||||
ность от центра города |
(км), |
|
|
|||||||||||
X 10 - |
|
планируемый |
срок до |
|
|
|||||||||
сдачи дома |
|
(месяцев).Именно |
|
|
||||||||||
эти |
показатели |
|
|
в |
большей |
|
|
|||||||
степени и влияют на стои- |
|
|
||||||||||||
мость строящегося жилья (что |
|
|
||||||||||||
логически |
|
и |
экономически |
|
|
|||||||||
объяснимо). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96
Полянский Ю.Н.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
Во-вторых, величи- |
||
ны коэффициентов теперь |
||
можно |
легко |
экономиче- |
ски |
интерпретировать. |
|
Например, |
b2 =0,305 |
|
|
|
ˆ |
означает, что при прочих |
|||||
равных условиях с увели- |
|||||
чением |
|
общей |
площади |
||
строящейся квартиры на 1 |
|||||
кв.м её стоимость увели- |
|||||
чивается |
в |
среднем на |
|||
0,305 $ |
тыс. = 305$. |
Ана- |
|||
логично |
|
попробуйте |
ин- |
||
терпретировать |
другие |
||||
коэффициенты. |
|
Рис. 4.11 |
|||
! Замечания. |
|
|
|||
• |
Выводы сформулированы для конкретных исходных данных. В иной экономи- |
||||
ческой ситуации, при других исходных данных возможны несколько отличные результа- |
|||||
ты и выводы. Например, |
при анализе вторичного рынка жилья может оказаться лишним |
||||
фактор X |
10 , существенный в данной модели, но могут появиться другие или измениться |
||||
вклад уже учтенных. |
|
||||
• |
Если, |
несмотря на значимость оставленных коэффициентов, попробовать далее |
|||
выполнять шаги по удалению переменных, это может привести к тому, что отброшенной |
|||||
окажется очень важная переменная, значительно влияющая на стоимость квартиры, что |
|||||
может существенно снизить точность модели. |
|||||
• |
Кроме данной модели могут быть получены и другие. Например, если на 1-м |
||||
шаге принять решение об удалении не переменной X 3 , а X 2 . Но в силу их сильной |
|||||
коррелированности модель получится близкой точности и значимости. |
|||||
• |
Если точность модели не укладывается в рекомендуемые рамки, то необходимо |
проанализировать исходные данные и учитываемые факторы. Может быть, исходные данные не точны или в модели с самого начала не учтен какой-либо существенный фак- тор.
Задача 4.3
Впроцессе построения регрессионной модели стоимости одноком- натных квартир на вторичном рынке недвижимости г.Москвы (задача 3.2) исследуются данные за февраль 1999 года (первые 20 квартир таблицы рис.3.6), и за сентябрь того же года (остальные 10 квартир). За период
между этими двумя выборками экономическая ситуация в стране и на рынке недвижимости несколько изменилась.
Пользуясь критерием Г.Чоу, установить, насколько эти две выборки однородны в регрессионном смысле. Иначе: насколько правомочно в расчетах объединять их в одну?
97